2.10 Se da una región del espacio en donde existe un campo eléctrico cuya dirección es en todo punto paralela al eje X, Demuestre que el campo eléctrico es independiente de las coordenadas Y y Z de esta región. Si no hay carga en esta región demuestre que el campo también es independiente de x.

Solución:

el campo es en la dirección x a través de la extensión del espacio . Supongo que depende de la variable y , por ejemplo. a continuación, una pequeña región de espacio,(suponga una pequeña región suficiente para que el campo sea esencialmente continua y constante en el intervalo [ y ,y+Ay])

Pero entonces , la construcción de un pequeño circuito cuadrado con vértices en los puntos Y e y+Ay,

Además de X e X+AX , podemos calcular el total cerrado.

qué y contradicción , porque sabemos que Ex=−∇ ℓ , por lo que la integral cerrada tiene que cancelar por cualquier circuito que consideramos . La contradicción vino del hecho de que hemos considerado E⃗x( x , y , z )=E⃗x ( x , y+Δy , z ) , por lo que debe ser igual. Por lo tanto es fácil

concluir que debe ser el mismo para dos puntos( x , y , z )e ( x , y, , z )

Vale la pena el mismo razonamiento a la dirección Z . Esto establece el resultado.