AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES TAREA DE RECONOCIMIENTO

UNIVERSIDAD NACINAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD

Escuela de ciencias bsicas e ingeniera

Cead Palmira

14 de Septiembre de 2012

IntroduccinCon la presente tarea de reconocimiento se pretende que como estudiantes realicemos un repaso por las propiedades, relaciones de los conjuntos para aplicarla en el anlisis de los de operaciones de cadenas o en desarrollo de los lenguajes formales que se irn desarrollando en el curso , que se puede generar con otros lenguajes ms sencillos mediante operaciones de conjuntos.Justificacin

El propsito del a tarea de reconocimiento es recordar la teora de conjuntos, propiedades y relaciones de estos para luego aplicar estos al curso. Reconocer nociones bsicas de conjuntos y su aplicacin, reformar conocimientos previos. 1. Expresar en extensin el conjunto A= {x/x N, x > 10}. Respuesta

2. Expresar en intencin el conjunto B= {4, 6, 8, 12, 14, 16}. Respuesta

B = 3. Cul es el tamao del conjunto {} (esto es, cuntos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.RespuestaComo se puede observar existe un elemento dentro de las llaves este el smbolo de conjunto vacio por consiguiente este tiene un elemento que es el smbolo4. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (A U B) A b) A U (B A) c) 2A U Bd) A (A U B)

Respuesta

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) A={1, 2, 3}

RespuestaSi el conjunto original tiene 3 elementos, el conjunto potencia tendr elementos

b) {a, b, c, d}

RespuestaSi el conjunto original tiene 4 elementos, el conjunto potencia tendr elementos

c) {a, {b, c}}

RespuestaSi el conjunto original tiene 2 elementos, el conjunto potencia tendr elementos

d) {}

RespuestaSi el conjunto original tiene 1 elemento, el conjunto potencia tendr elementos

e) {1, {2,3}, {4,5},2} RespuestaSi el conjunto original tiene 4 elemento, el conjunto potencia tendr elementos

6. Sea R la siguiente relacin de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3, a)}; Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.Respuesta

R = {(1, a), (1, b), (3, a)Diagrama cartesiano

A

3

2

1

a b BDiagrama de flechasTabla binariaA(dominio)B(Rango)

1a

1b

3a

7. Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Respuesta

8. Sea A = {1, 2, 3} y la relacin R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relacin de equivalencia.

Respuesta

Es una relacin Reflexiva cada elemento tiene un bucleNo es una relacin Simtrica cada flecha de ida no tiene una de regreso

Es una relacin Transitiva ya que el tercer elemento se une el segundo, y el segundo se une con el primero con una flecha que parte del segundo.No es una Relacin Equivalencia ya que no se cumplen dos las tres propiedades

9. Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3} R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)} T = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)} = la relacin vaca

A x A = la relacin universalDetermine si es verdadero o no que cada una de las relaciones anteriores es:

(a) Reflexiva, (b) simtrica, (c) transitiva, (d) una relacin de equivalencia.

Respuesta

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)}

No es Reflexiva el elemento 2 no tiene un bucle

No es Simtrica cada flecha de ida no tiene una de regreso

No es Transitiva por que el primer elemento del par ordenado es menor o igual que el segundo par ordenado

No es una Relacin Equivalencia ya que no se cumplen las tres propiedades S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}

Es Reflexiva cada elemento tiene un bucle

No es Simtrica cada flecha de ida no tiene una de regreso

Es Transitiva es transitiva en los pares ordenado par ordenado (2, 1), (2, 2), (3, 3)No es una Relacin Equivalencia ya que no se cumplen las dos propiedadesT = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)}

No es Reflexiva cada elemento no tiene un bucle

No es Simtrica cada flecha de ida no tiene una de regreso

No es Transitiva por que el primer elemento del par ordenado es menor o igual que el segundo par ordenado

No es una Relacin Equivalencia ya que no se cumplen las dos propiedades

= la relacin vaca

No es Reflexiva no hay elemento

No es Simtrica no hay elementos ni flechas de ida no tiene una de regreso

No es Transitiva no hay elementos menores

No es una Relacin Equivalencia ya que no se cumplen las propiedades

A x A = la relacin universal

{(1, 1), (1, 2), (1, 3) (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

Es Reflexiva cada elemento tiene un bucle

Es Simtrica cada flecha de ida no tiene una de regresoEs Transitiva es transitiva en todos los pares ordenadoEs una Relacin Equivalencia ya que se cumplen las propiedades

10. Sean A, B, C, D conjuntos. Demuestre o de contraejemplos para las Siguientes conjeturas.

Respuesta

a) (Verdadero)

Respuesta

b) (Falso)

Respuesta c) (Falso)

Respuesta d) Respuesta e) (Falso)

Respuesta f) (Verdadero)

Respuesta

g) (verdadero)

Respuesta h) (Falso)

Bibliografa

Pgina web: www.Wikipedia.org

Relaciones unidad 1 - Ing. Miguel ngel Durn Jacoboa

b

1

2

3

4

1

2

3

3

1

2

2

1

3

2

1

3

1

2

3

1

2

3