Aplicaciones del Calculo Diferencial e Integral

TAREA N°2

1. Usted diseña una lata cilíndrica circular recta de 1000 cm3, en cuya fabricación se debe tomar en cuenta el desperdicio. No hay desperdicio al cortar el aluminio del lado, pero las tapas superior e inferior de radio r serán cortadas a partir de cuadrados que miden 2r unidades de lado. ¿Cuál es la razón entre la altura y el radio para obtener la lata más económica?

2. Jane está en una lancha a 2 millas de la orilla y quiere llegar a un pueblo costero que está a 6 millas en línea recta desde el punto de la orilla que es más cercano a la lancha. Ella puede remar a 2 mph y caminar a 5 mph.¿Dónde debe dejar la lancha para llegar al pueblo en el tiempo mínimo tiempo?

3. Resistencia de una viga La resistencia S de una viga de madera rectangular es proporcional a su ancho por el cuadrado de su espesor. (Vea la figura).

a. Determine las dimensiones de la viga de madera que se cortar de un trono cilíndrico de 12 in de diámetro.

b. Grafique S como una función del ancho w de la viga, suponiendo que la constante de proporcionalidad de k=1.Compare lo que ve con la respuesta que dio al inciso (a).

c. Grafique S como una función del espesor d de la viga, tome nuevamente k=1. Compare lo que ve en ambas gráficas con la respuesta que dio en el inciso (a).

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Aplicaciones del Calculo Diferencial e Integral

4. Movimiento de un proyectil El alcance R de un proyectil disparado desde el origen en un terreno horizontal es la distancia desde el origen hasta el punto del impacto. Si el proyectil se dispara con una velocidad inicial y0 a un ángulo de a con la horizontal, entonces, determinamos que:

donde g es la aceleración hacia abajo debida a la gravedad. Determine el ángulo a para el que el alcance R es el mayor posible.

5. Se coloca una hoja de papel de 8.5 por 11 in sobre una superficie plana. Una de las esquinas se coloca sobre el lado opuesto más largo, como se ilustra en la figura, y se mantiene ahí conforme se aplana el papel suavemente. El problema es hacer la longitud del pliegue tan pequeña como sea posible. Llamamos L a la longitud.

a. Demuestre que

b. ¿Qué valor de x maximiza ?

c. ¿Cuál es el valor mínimo de L?

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