MATEMATICAS 3

NOMBRE DEL ALUMNO: SALGADO MARTINEZ JORGE

NOMBRE DEL PROFESOR: LUIS MIGUEL VILLAREAL M.

GRADO.3 “B”

TITULO.NUMERO AUREO Y SERIE DE FIBONACCI

Introducción

Contenido

Conclusión

Actividad

Fuente bibliográfica

El número áureo, , fue el primer número raro es decir irracional descubierto hace muchos siglos por los magníficos matemáticos griegos. Profilaxis, un matemático de esa escuela que medía 4 metros de eslora, lo encontró debajo de una zarzamora mientras buscaba la proporción perfecta -que había perdido su hermana Clítoris de Joroña paseando por el campo. sin embargo, hasta que no lo vio, Pitágoras no se lo creyó. Ese fue el origen de la famosa frase "si no lo veo, no lo creo”. Efectivamente, el número era raro, cuando fue descubierto tenía esta forma: ?Pero los griegos, muy hábiles, lo desenredaron y quedó así: F, y le llamaron número áureo, porque sonaba como muy chico.

Ya sabemos que los griegos se preocupaban mucho por la imagen. Profilaxis no estuvo de acuerdo, pues él quería ponerle su nombre y llamarle número profilaxis, pero sus compañeros lo descartaron por razones estéticas.

Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era , que produce explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

. Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

El segmento menor es b. El cociente   es el valor del número áureo: φ.

Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.

Cálculo del valor del número áureo

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .

SUCESION DE FIOBONACCI

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

A parte de que esta sucesión tiene varias propiedades interesantes como se puede formar cualquier numero natural mediante la suma de términos de la sucesion, sin ninguno se repita, lo más curioso de esta sucesión es la presencia que tiene en la naturaleza. La sucesión Fibonacci está muy ligada a la vida y esto claramente se demuestra:

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".

La regla

La sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla" (lee sucesiones y series):

La regla es xn = xn-1 + xn-2

Donde:

xn es el término en posición "n" xn-1 es el término anterior (n-1) xn-2 es el anterior a ese (n-2)

Por ejemplo el sexto término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

RELACION CON LA NATURALEZA NUMERO AUREO Y SERIE DE FIBONACCI

Que son estos

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.

La relación entre la distancia entre las espiras del interior espira lado de cualquier caracol (no sólo del nautilos)

La relación entre los lados de un pentáculo *.

La relación entre los lados de un pentágono *.

La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).

La distribución de las hojas en un tallo

La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles

La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a tomando como unidad la rama superior).

La distancia entre las espirales de una piña.

La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta, así vemos que:

o La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

o La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

o La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

o La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.

o La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz

o Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar

o Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).

o Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como lindos, bellos y proporcionados. Si se miden los números phi de una población determinada y se la compara con una población de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse mas al número phi.

Los cuales son

Flor del girasol, 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci

El numero de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci

Las piñas poseen un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci.

Las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo.

Las margaritas acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales

Las galaxias también creen en Fibonacci.

Esto está claramente relaciona con la serie de Fibonacci

Pues claramente mi conclusión fue que el números áureo y la serie de Fibonacci son muy utilizados en todo nuestras actividades como son claramente en las tarjetas de crédito la verdad de este tema aprendí mucho que como se puede utilizar el numero áureo y la sucesión de Fibonacci para mi esta fue una gran enseñanza.

Porque estos dos temas siempre estarán en nuestra vida porque los dos están relacionado con la naturaleza

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