TAREA 5: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 - WordPress.com · 2018-06-15 · Dominio = ℝ 2,5 O Dominio = ,...

55

TAREA 5: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 Cuenta:________________________ Nombre: ______________________ _______________________________ DADA LA ECUACIÓN RACIONAL (NIVEL 2):

( )( ) , ( ) 0

( )

p xy f x q x

q x

A continuación haremos ejemplos con puntos faltantes Dada la grafica

2

2

( 5 6)( )

( 3 10)

x xy f x

x x

Factorizamos por tanteo ( 3)( 2)

( )( 5)( 2)

x xy f x

x x

Como vemos existe un facto repetido que es (x+2) por lo cual lo podemos cancelar

( 3)( )

( 5)

xy f x

x

1) Determinamos los factores, y los clasificamos arriba y abajo.

Ubicación Factor Valor x Hace 0 el factor

Tipo

Arriba (x+3) X=1 Intercepto en x

(x+2) X=-2 Punto faltante

Abajo (x-5) X=5 Asíntota vertical

(x+2) X=-2 Punto faltante

2) Calculamos los valores prohibidos que serán candidatos para una asíntota vertical

Vemos que el polinomio (x-5) no puede ser

igual a cero porque se produciría un error

matemático.

Por lo cual el valor prohibido de x ocurre

cuando:

x-5=0

Despejando nos queda X=5

Formalmente

Asíntota Vertical (AV): x=5

En el caso del punto faltante también tenemos

un punto prohibido en el factor (x+2)

Que nos dice que x=-2 no se puede evaluar.

Sin embargo si factorizamos esa limitación es

removible y se le llama punto faltante.

Podemos calcular el valor de y sustituyendo en

( 2 3) 1( )

( 2 5) 7y f x

Por tanto el punto faltante es (-2, - 1/7)

3) Calculamos el intercepto en x, ocurre cuando y=0 o sea:

( 3)0

( 5)

x

x

Nos queda 0( 5) ( 3)x x

0 ( 3)x

Despejando nos queda x=-3

Formalmente Intercepto en x = Ix (-3, 0)

4) Calculamos el intercepto en y, que ocurre cuando x=0

Sustituimos ((0) 3) 3 3

(0) 0.60((0) 5) 5 5

y f

Formalmente Intercepto en y = Iy (0, -3/5)

5) Asíntota Horizontal 2

2: 1

xAH y

x

Verificación de cruce: Igualamos la ecuación a y=2

( 3)1( 5)

xy

x

Y despejamos 1( 3) ( 5)x x

3 5x x

56

3 5 es falso Por tanto no cruza la horizontal

6) Elaboramos ahora la tabla de valores

Tipo x y (x, y)

-00 -100 (( 100) 3)1.96

(( 100) 5)

(-100, 0.92)

Ix -3 (( 3) 3) 00

(( 3) 5) 8

(1,0)

Iy 0 ((0) 3) 30.60

((0) 5) 5

(0,-0.60)

AV-∆

5-0.01

((4.99) 3)799

((4.99) 5)

(4.99, -799)

AV 5 ((5) 3) 8

((5) 5) 0

No Def.

AV+∆

5+ 0.01

((5.01) 3)801

((5.01) 5)

(5.01, 801)

+00 +100 ((100) 3)1.08

((100) 5)

(100, 1.08)

7) Elaboramos la grafica Ubicamos las asíntotas. AV: X=5 AH: y=1

Segundo ubicamos las tendencias, intercepto

y punto faltante.

Tercero unimos por el camino más corto

Y finalmente tenemos la grafica

8) Determinamos el dominio El dominio lo podemos definir como todos los

números reales menos los valores prohibidos,

el valor prohibido en este caso es la asíntota

vertical.

Dominio = 2,5 ℝ

O Dominio = , 2,5

Dominio = , 2 2,5 5,

9) Determinamos el rango El rango lo podemos definir como todos los

reales menos la asíntota horizontal, a menos

que la función cruce la asíntota horizontal.

Rango = 1/ 7,1 ℝ

Rango = , 1/ 7,1

57

DADA LA ECUACIÓN DE RACIONAL (NIVEL 2):

1) 2

2

( 2)( 5 6)

( 2 8)

x xy

x x

1. Factorice y clasifique factores

2. Determine la asíntota vertical

3. Determine la asíntota horizontal

4. Verifique que no cruza la asíntota horizontal

5. Determinar Intercepto en Y

6. Determinar el intercepto en “x”

7. Determine el punto faltante

8. Tabla de Valores

9. Grafica (indicar dominio y rango gráficamente)

10. Dominio y Rango

58


2) 2

2

( 7)( 9 14)

( 4 21)

x xy

x x








8. Tabla de Valores


10. Dominio y Rango

59


3) 2

2

( 7 18)

( 11 18)

x xy

x x








8. Tabla de Valores


10. Dominio y Rango

60


4) 2

2

( 16 55)

( 8 33)

x xy

x x








8. Tabla de Valores


10. Dominio y Rango

61


5) 2

2

( 19 84)

( 10 24)

x xy

x x








8. Tabla de Valores


10. Dominio y Rango

62

DADA LA ECUACIÓN RACIONAL (NIVEL 3): ( )

( ) , ( ) 0( )

p xy f x q x

q x

A continuación haremos ejemplos con dos asíntotas verticales, y asíntota horizontal Y=0 Dada la grafica

2

( 4)( )

( 56)

xy f x

x x

Factorizamos por tanteo ( 4)

( )( 8)( 7)

xy f x

x x

Como vemos el grado del polinomio de arriba es 1, y el de abajo es 2, y no hay factores repetidos para puntos faltantes

1) Determinamos los factores, y los clasificamos arriba y abajo.

Ubicación Factor Valor x Hace 0 el factor

Tipo

Arriba (x+4) X=-4 Intercepto en x

Abajo (x-8) X=8 Asíntota vertical

(x+7) X=-7 Asíntota vertical

2) Calculamos los valores prohibidos que serán candidatos para una asíntota vertical

En este casos los valores prohibidos son -7 y 8,

y constituyen las asíntotas verticales cuando

x-8=0

x+7=0

Despejando nos queda X=8

X=-7

Formalmente Asíntota Vertical (AV): x= 8

Asíntota Vertical (AV): x= -7

3) Calculamos el intercepto en x, ocurre cuando y=0 o sea:

( 4)0

( 8)( 7)

x

x x

Nos queda 0( 8)( 7) ( 4)x x x

0 ( 4)x

Despejando nos queda x=-4

Formalmente Intercepto en x = Ix (-4, 0)

4) Calculamos el intercepto en y, que

ocurre cuando x=0 Sustituimos

((0) 4) 4 4 1( )

((0) 8)((0) 7) ( 8)( 7) 56 14y f x

Formalmente Intercepto en y = Iy (0, -1/14)

5) Asíntota Horizontal Calculamos

2

1:

xAH y

x x

Nota: como no nos queda una constante

debemos evaluar que ocurre en – infinito y +

infinito

Usamos -1000 y nos queda 1/(-1000)=10.001

Usamos +1000 y nos queda 1/(+1000)=+0.001

Lo cual nos dice que tiene a la recta horizontal

y=0

REGLA GENERAL: cuando el grado del

polinomio del numerador sea menor que el del

denominador la asíntota horizontal siempre

será y=0 Verificación de cruce: Igualamos la ecuación a y=1

( 4)0

( 8)( 7)

x

x x

Y despejamos ( 8)( 7)0 ( 4)x x x

0 ( 4)x

X=-4, por lo tanto si cruza cuando x=-4

63

6) Elaboramos ahora la tabla de valores

Tipo x y (x, y)

-00 -100 ( 100 4)

( 100 8)( 100 7)

= -0.010

(-100, -0.010)

AV-∆ -7 -0.01

-20.053 (-7.01, -20.053)

AV -7 No definido No Definido

AV+∆ -7+ 0.01

19.947 (-6.99, 19.947)

Ix -4 0 (-4,0)

Iy 0 =-1/14= -0.071 (0, -0.071)

AV-∆ 8-0.01 -79.987 (7.99, -79.987)

AV 8 No definido No Definido

AV+∆ 8+ 0.01

80.013 (8.01, 80.013)

+00 +100 +0.011 (100, 0.011)

7) Elaboramos la grafica

Primero ubicamos las asíntotas

AV: X=-8, x=7 AH: y=0

Segundo ubicamos las tendencias, interceptoS

Tercero unimos por el camino más corto

Cuarto unimos y logramos la grafica

8) Dominio

Dominio = 8,7 ℝ

9) Rango

Rango = 0ℝ

64


1) 2

( 3)

( 2 35)

xy

x x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

65


2) 2

( 7)( 2)

( 2 8)

xy

x x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

66


3) 2

( 3)

( 3 10)

xy

x x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

67


4) 2

(2)

( 8 20)y

x x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

68


5) 2

( 1)

( 3 15)

xy

x x







7. Tabla de Valores


9. Dominio y Rango

TAREA 5: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 - WordPress.com · 2018-06-15 · Dominio = ℝ 2,5 O Dominio = ,...

Documents

Transcript of TAREA 5: MÉTODOS CUANTITATIVOS 2 - WordPress.com · 2018-06-15 · Dominio = ℝ 2,5 O Dominio = ,...