tarea 3
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Ecuaciones diferenciales Resolución de una ecuación diferencial lineal de orden n no homogénea. Método de variación de parámetros. B.−y 2 + 5 y ' +6 y= 1 x 1.- ( D 2 +5 D+ 6) y=0 λ 2 +5 λ+ 6=0 ( λ +2)( λ + 3) =0 λ 1 =−2 ,λ 2 =−3 y c =C 1 e −2x +C 2 e −3 x y 1( x) =e −2x , y 2( x) =e −3 x 2.- y p( x) = V 1( x) e −2 x + V 2( x) e −3x | e −2x e −3x −2 e −2 x −3 e −3 x | | V 1 ' ( x) V 2 ' ( x) | = | 0 1 x | |A| = | e −2 x e −3 x −2 e −2x −3 e −3x | =−3 e −5 x +2 e −5 x = e −5 x | A 1 | = | 0 e −3 x 1 x −3 e −3x | = −e −3x x | A 2 | = | e −2 x 0 −2 e −2 x 1 x | = e −2 x x
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Ecuaciones diferenciales
Resolución de una ecuación diferencial lineal de orden n no homogénea.
Método de variación de parámetros.
B .− y2+5 y '+6 y=1x
1.- (D2+5D+6 ) y=0
λ2+5 λ+6=0
( λ+2 ) ( λ+3 )=0
λ1=−2 , λ2=−3
yc=C1 e−2 x+C2 e
−3x
y1 ( x )=e−2 x, y2 (x)=e
−3 x
2.-y p (x)=V 1 (x)e−2x+V 2(x)e
−3 x
| e−2 x e−3x
−2e−2x −3e−3x| |V 1' (x )V 2' (x )|=|01x|
|A|=| e−2 x e−3x
−2e−2 x −3e−3x|=−3e−5x+2e−5x=e−5 x
|A1|=|0 e−3x
1x
−3e−3x|=−e−3x
x
|A2|=| e−2 x
0
−2e−2x 1x|= e−2xx
V 1' (x )= −1
xe−3 x, V 2
' (x )= −1xe−3 x
V 1' ( x )∫ −1
xe−3 x dx=−∫ e3x
x=−( ln x+3x )=−lnx−3 x
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V 2' ( x )∫ −1
xe−3 x dx=−∫ e3x
x=−( ln x+3x )=−lnx−3 x
y x=(−lnx−3 x ) e−2ex+(−lnx−3 x)e−3ex
CRUZ APOLINAR DANIEL ADOLFO