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PROBABILIDAD 1

TAREA 3: PARA ENTREGAR ____ DE FEBRERO DE 2013

P

P

P A P A

A B, P A P B

P A B P A P B

P A B P A P B P A B

P A B A P B

A B

P A B A P B

j.

1. Se sabe que de una caja de 100 luces navideñas 10 están fundidas. Si se selecciona al azar una muestra sin reemplazo de

tamaño 5, calcular la probabilidad de que al menos una de ellas esté fundida.

2. Por un estudio de 120 pasajeros una línea aérea supo que 48 prefieren tomar vino con la comida, 78 prefieren refresco y

66 prefieren agua. Además 36 tomaron dos tipos de bebidas y 24 tomaron todas las bebidas. Hacer diagrama de Venn.

Si se seleccionan dos pasajeros al azar, cuál es la probabilidad de: i. Los dos tomen exactamente dos de las tres bebidas.

ii. Los dos sólo prefieran agua.

3. Una caja contiene dos guantes de golf para la mano izquierda y siete guantes para la mano derecha.

Si se seleccionan dos guantes al azar sin reemplazo, cuál es la probabilidad de:

a) ambos guantes seleccionados sean para la mano derecha

b) un guante sea para la mano derecha y el otro para la mano izquierda

4. Una caja contiene tres monedas con un águila en cada lado, cuatro monedas con un sol en cada lado y dos monedas con

una cara y un sol, si se selecciona al azar una de estas nueve monedas y se lanza una vez, ¿cuál es la probabilidad de

obtener una cara?

5. Dos boletos son extraídos aleatoriamente, con reemplazo de una caja de cuatro boletos numerados del 1 al 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo boleto sea 4? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo boleto sea 4, dado que el primer boleto fue 2?

6. Sean A y B dos eventos independientes. Si P(A)=P(B) y se sabe que P(AUB)=1/2, calcular P(A)

BP

BAPBAP

|

2

7. Se sabe que 46% de los americanos sufren de estrés una vez a la semana, si tres personas se seleccionan de una muestra aleatoria:

a. ¿cuál es la probabilidad de que los tres sufran de estrés? a. ¿cuál es la probabilidad de que ninguno sufra de estrés? b. ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos sufran de estrés?

En cierto banco se sabe que tres de cada diez personas tardan más de 1 hora en realizar todos sus trámites. Cuatro

personas llegan a este banco al mismo tiempo.¿ Cuál es la probabilidad de que:

i. Al menos dos de las cuatro personas salgan después de una hora?

ii. A lo más dos salgan en menos de una hora?

9. Una muestra de 500 personas que fue seleccionada para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba: ¿disfruta comprando ropa? De 240 hombres, 236 contestaron que sí. De 260 mujeres 224 contestaron que sí. Calcule la probabilidad de que:

a) Disfrute comprar ropa? b) Dado que disfrute comprar ropa sea mujer? c) Sea mujer y disfrute comprar ropa? d) Es independiente el genero de disfrutar comprar ropa?

10. El gerente de un hotel sabe que el 45% de sus huéspedes solicitan un cuarto doble, el 35% solicitan una suite y el resto

una suite de lujo. Además sabe que el motivo del viaje del 41% de ellos es tomar vacaciones. De los huéspedes que solicitan cuarto doble, el 22% tiene como motivo del viaje tomar vacaciones y el otro 22% tiene como motivo asistir a un congreso. De los que solicitan suite, únicamente el 20% tiene como motivo negocios. De los que solicitan suite de lujo, el motivo de negocios es un 40% de las veces y tomar vacaciones 50%.

a. Construya una tabla de probabilidades conjunta entre el tipo de cuarto y el motivo del viaje.

Doble Suite Lujo Total

Vacaciones

Negocios

Congreso

Total

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que vaya a asistir a un congreso solicite una suite o suite de lujo?

11. En la siguiente tabla se muestra el resultado de muertes de peatones causadas por accidentes

De dos muertes de peatones elegidos al azar ¿Cuál es la probabilidad:

a) de que ni el peatón ni el conductor estuvieran intoxicados? Si la selección es sin reemplazo

b) de que ni el peatón ni el conductor estuvieran intoxicados? Si la selección es con reemplazo

c) de que los dos estuvieran intoxicados? Si la selección es sin reemplazo

d ) de que los dos estuvieran intoxicados? Si la selección es con reemplazo

d ) Son independientes : conductor / peatón intoxicado? Verifique

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FORMULA DE LA PROBABILDIAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES: Es para resolver el clase 12. Suponga que se tienen tres urnas con 10 canicas de colores en cada una de ellas. En la siguiente tabla se resume el

contenido de las urnas. Se elige una de las urnas en forma arbitraria y de ella se saca una canica. Si la canica es blanca, ¿Cuál es la probabilidad de que se haya sacado de la urna 4?

13. Considere una urna de 10 pelotas, de las cuales 5 son negras. Primero se escoge al azar un número n en {1,2,3}. Después se selecciona una muestra de n pelotas sin reemplazo de la urna.

a) Calcular la probabilidad de que todas las pelotas seleccionadas sean negras

14. Suponga que hay una prueba para detectar cáncer y se sabe que el 90% de aquellas personas que sí tienen cáncer reaccionan positivamente y el 5% sin cáncer reaccionan positivamente. Si el 1% de los pacientes en un hospital tienen cáncer, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente seleccionado al azar, que reacciona positivamente a la prueba, realmente tenga cáncer?

15. En una fabrica hay 3 máquinas automáticas para producir válvulas. La máquina A produce el 40% de las válvulas, la máquina B 35 % y la máquina C el 25% restante. Se ha observado que el 5% de las válvulas producidas en la máquina A salen defectuosas, al igual que el 7% de las producidas en la máquina B y el 6% de las que se producen en la maquina C.

a. Si se selecciona al azar una válvula del lote combinado de producción de las 3 máquinas, ¿cuál es la probabilidad de que la válvula escogida sea defectuosa?

b. Si se encuentra una válvula defectuosa del total de la producción. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por: i) la máquina A, ii) la máquina B y iii) la máquina C?

16. En una empresa que se dedica a la entrega de paquetes existe la amenaza de que se vaya a huelga. El transporte de los paquetes puede ser aéreo o terrestre. El gerente de la empresa estima que la probabilidad de que los pilotos se declaren en huelga es de 0.70 y la probabilidad de que los conductores se declaren en huelga es de 0.60. Sin embargo, se sabe que si los conductores se van a huelga hay un 90% de probabilidades que los pilotos hagan lo mismo por solidaridad.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos grupos se declaren en huelga? b. Si los pilotos se declaran en huelga, ¿cuál es la probabilidad de que los conductores hagan lo mismo por solidaridad?

17. El dueño de una editorial de libros de texto está tratando si publicar un libro de estadística. Información de libros previamente publicados indican que el 10% de los libros tiene un enorme éxito, 20% un éxito moderado, 40% ni gana ni pierde y el 30% fracasa. Sin embargo, antes de tomar la decisión de publicarlo, el libro se revisa. En el pasado el 99% de los libros exitosos recibieron revisiones favorables, el 70% de los libros con éxito moderado recibieron revisiones favorables, el 40% de los libros que ni ganaron ni perdieron recibieron revisiones favorables y el 20% de los libros que fracasaron recibieron revisiones favorables. i) ¿Qué proporción de libros recibieron revisiones favorables?

ii) Si el libro recibió revisiones favorables, cuál es la probabilidad de que haya fracasado

iii) Si el libro recibió revisiones favorables, cuál es la probabilidad de que haya tenido un éxito moderado

numero de

urnarojas blancas azules

1 1 5 3

2 6 2 2

3 8 2 0

4 0 5 5

color de las canicas