Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Ingeniería Mecánica

Transferencia de calor

Tarea 2: Intercambiadores de calor y radiación IWM 175-Profesor Mauricio Osses

Francisco Mora

31/08/2015

1- Radiación 20 %

Para esta parte, se le solicita a usted que elija la mejor placa de vidrio para una estufa

radiativa,la placa se mantendrá a una temperatura constante igual a 120 ◦ C y un área de 1m

2 . Cabe mencionar que se considerara régimen estacionario y la elección de la placa deberá

ser justificada por usted. El proveedor ”Estufita” le ofrece las siguientes opciones:

1) Placa con una emisividad constante, e igual a 0,4, en toda longitud de onda.

2) Placa de vidrio con emisividad variable, primero tiene emisividad de 0,3 entre las

longitudes de onda 0 a 3,5µm, para luego pasar a emisividad igual a 0,6 en adelante.

3) La ultima opción es una placa multifuncional mas moderna, que posee 5 saltos de

emisividad, tiene emisividad 0, entre 0 y 2µm, aumentando uniformemente en 0,2 en

intervalos del mismo ancho, hasta llegar a emisividad 0,8 entre los intervalos de longitud de

onda 8 a 10µm, y vale 0 en adelante. Para ser más certero en la elección de la placa mas

adecuada, se deberán realizar los gráficos de emisividad de las tres placas en cuestión

El parámetro para elegir la placa de vidrio más adecuada para la estufa radiactiva es la emisividad

promedio, que será calculada a continuación.

Para la placa 1 se tiene la siguiente gráfica:

Donde rápidamente se observa que la emisividad promedio es 𝜀 = 0.4 por ser este valor constante para

cualquier longitud de onda. Luego la radiación emitida por ella, en [𝑊], será:

Q = 𝜀 A σ T4

Q = 0.4 ∗ 1 ∗ 5.67 × 10−8 ∗ 3934 = 541.0199 [𝑊]

Para la placa 2 se tendrá:

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 1 2 3 4 5 6 7

Co

ef

em

isiv

idad

ε(λ

)

Long onda λ[μm]

Luego se procede a calcular la emisividad promedio, multiplicando la T° absoulta por la longitud de onda:

Tλ1 = 3.5 ∗ 393 = 1375.5 [𝜇𝑚 𝐾]

Se debe ahora usar la tabla e interpolar para sacar el factor de emisión. Interpolando se obtuvo:

fλ1= 0.007097

Luego calculamos la emisividad promedio

𝜀 = 0.3 (0.007097) + 0.6 (1 − 0.007097) = 0.597871

Finalmente se obtiene la radiación de la superficie:

Q = 0.5978 ∗ 1 ∗ 5.67 × 10−8 ∗ 3934 = 808.55 [𝑊]

Para la placa 3 se tendrá:

A continuación se sacan los factores de emisión para cada tramo. Se presentan en la tabla adjunta:

Producto 𝐟𝛌𝐢 Interpolado

Tλ1= 2 ∗ 393 = 786 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ1= 2 ∗ 393 = 786 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ2= 4 ∗ 393 = 1572 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ2= 4 ∗ 393 = 1572 [𝜇𝑚 𝐾]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Co

ef E

mis

ivid

ad

ε(λ

)

Long onda λ[μm]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Co

ef e

mis

ivid

ad ε

(λ)

Long onda λ[μm]

Tλ3= 6 ∗ 393 = 2358 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ3= 6 ∗ 393 = 2358 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ4= 8 ∗ 393 = 3144 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ4= 8 ∗ 393 = 3144 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ5= 10 ∗ 393 = 3930 [𝜇𝑚 𝐾]

Tλ5= 10 ∗ 393 = 3930 [𝜇𝑚 𝐾]

Luego la emisividad como función escalonada se calcula como sigue:

𝜀 = 0.2 (0.018048) + 0.4 (0.131989 − 0.018048) + 0.6 (0.305538 − 0.131989) + 0.8 (0.467754 − 0.305538)

𝜀 = 0.283088

Y finalmente la radiación del espejo:

Q = 0.283088 ∗ 1 ∗ 5.67 × 10−8 ∗ 3934 = 382.891 [𝑊]

Luego de conocer las emisividades promedio y cantidad de radiación emitoda, y sabiendo que todos los

espejos tienen la misma área y operan a la misma temperatura, se escoge la placa 2 dado que de las 3

opciones tiene los mayores valores de emisividad promedio y radiación emitida.

2. Intercambiadores de calor

Es sabido que para obtener energía térmica funcional (vapor), la mejor opción es la

utilización de una caldera, sea del tipo que sea. Aunque estas tienen un bajo rendimiento

térmico, por las pérdidas en el escape. Para aumentar el rendimiento global de la caldera y

aprovechar los gases de escape, se agregan dos componentes muy utilizados en la industria, un

economizador y un pre calentador de aire. Ambos aditamentos son intercambiadores de

calor; el primero es para pre calentar el agua de alimentación en la caldera, y el segundo pre

calienta el aire de combustión. Sabiendo esto, se le solicita a usted, como flamante alumno del

ramo ”Transferencia de calor” que diseñe estos dos intercambiadores, para ello se tendrán las

siguientes restricciones:

• Los gases pasaran primero por el economizador y luego por el pre calentador.

• Usted es libre de elegir el tipo de intercambiador que desee.

• Las limitaciones de temperatura son:

Se considera la temperatura de salida de los gases, después de pre calentar el aire.

• Los intercambiadores deben ser lo MAS COMPACTO POSIBLE

• La temperatura de los gases a la salida del economizador, es la misma que a la entrada del

pre calentador.

Usted deberá realizar lo siguiente:

a)Para entender mejor el funcionamiento de estos aditamentos, investigue y resuma de forma

breve su funcionamiento, solo visto desde el punto de vista de intercambio de calor. Los economizadores están compuestos de bancos tubulares que se usan para precalentar el agua que alimienta a la caldera antes de que entre a ella (en casos de recirculación de agua) o antes de que lleguen a la superficie de un hogar (si es que son unidades de proceso directo o de un paso). Los economizadores

ayudan a que haya menos riesgos de choques térmicos y grandes fluctuaciones en la temperatura del algua de alimentación de la caldera que está llegando a las paredes de tubos de agua. Al transmitir el calor contenido por los gases, permite aumentar la eficiencia de la calxdera y reduce la emisión de gases calientes a la atmosfera . Los precalentadores suelen usarse detrás de las calderas de vapor de alta presión y de calentadores de aceite térmico. Permiten el consumo de una menor cantidad de combustible porque se recupera calor de desecho desde los gases de combustión o chimenea, al aire para la combustión, disminuyendo la temperatura de los gases de salida. Con esto incrementa la eficiencia de la caldera entre un 5% y 10%. También en ocasiones utilizan otras fuentes, como el vapor de la extracción de una turbina.

b) Calcule los coeficientes de intercambio global de ambos intercambiadores, sabiendo el

coeficiente de transferencia de calor por convección de los gases de escape es constante en

todo el trayecto e igual a 3000[W/m 2 ◦ C]. Puede considerar despreciable el espesor de los

intercambiadores.

Considerando que el flujo másico de los gases de escape �̇� = 20𝑘𝑔

𝑠, se calcula el calor:

𝑄 = �̇�𝑐𝑝(𝑇𝑖𝑛 − 𝑇𝑜𝑢𝑡)

= 20 ∙ 150 ∙ (500 − 150)

= 8,05 ∙ 106 𝑊

Para el agua, la interrogante son la temperatura de salida es 𝑇𝑜𝑢𝑡. Sin embargo, dado que la razón de

transferencia de calor desde el fluido calientees igual a la que va al fluido frio:

𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑄𝑔𝑎𝑠

Y como el calor del aire fue antes calculado, se tiene:

8,05 ∙ 106 = 25 ∙ 𝑐𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ (𝑇𝑜𝑢𝑡 𝑎𝑔𝑢𝑎 − 20)

Despejando: 322000

(𝑇𝑜𝑢𝑡 𝑎𝑔𝑢𝑎 − 20)= 𝑐𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚

Iterando se encuentra que la 𝑇𝑜𝑢𝑡 𝑎𝑔𝑢𝑎 ideal es 90 °C, para una 𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 = 55 °𝐶 respecto a la cual se

sacarán las propiedades termofisicas:

𝜇 = 0,504 ∙ 10−3 𝑐𝑝 = 4183𝐽 𝑘𝑔

𝐾 𝑘 = 0,649

𝑊

𝑚 𝐾 𝑃𝑟 = 3,25

Luego puede calcularse la temperatura de salida del gas utilizando la fórmula del calor, para lo cual

antes debemos calcularlo para el agua:

𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 = �̇�𝑐𝑝(𝑇𝑖𝑛 − 𝑇𝑜𝑢𝑡)

𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 = 7320250 𝑊

Aplicando nuevamente que la razón de transferencia de calor desde el fluido caliente es igual a la

que va al fluido frio, podemos obtener la temperatura de salida del gas:

𝑇𝑜𝑢𝑡 𝑔𝑎𝑠 = 181,73 °𝐶

c) Elija la mejor configuración posible para ambos intercambiadores con las condiciones

dadas. Recuerde que las condiciones del aire están fijas y dadas, su misión será optimizar el

calor de los gases de escape, para que el agua tenga un salto de temperatura lo mayor posible,

esta debe mantenerse siempre en fase líquida.

d) Es libre de utilizar el método de cálculo que usted desee, pero es recomendable que utilice

ambos (TempLog y NUT), para corroborar sus cálculos y así evitar errores.

HINT: Para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por convección del agua y

el aire, considere que los fluidos viajan por un tubo cilíndrico largo, el diámetro del tubo será

dado por usted, cuando diseñe el intercambiador.

Datos: flujo másico del agua 25[kg/s],flujo másico del aire 18[kg/s], flujo másico gases de

escape 20[kg/s], calor específico de los gases (considérelo constante) 1150[J/kg ◦ C] .