Tarea 2 – Rubén Armas (08-10069)

Una máquina sincrónica de rotor liso de 100 MVA de potencia nominal, 10 kV, fp nominal 0.85, un par de polos, 60 Hz, corriente de campo nominal 300 A, tiene una reactancia de cortocircuito de 1,0 pu. La reactancia de dispersión es de 0.2 pu. La característica de vacío se puede representar mediante la siguiente función en matlab:

% Lm0: Inductancia no saturada (2 pu)

% Lmsat: Inductancia saturada (.2 pu)

% PsiT: Flujo de transición (.93 pu)

% fT: Anchura de la transición (1 pu)

function plsaturation(Lm0, Lmsat, PsiT, fT)

iT = 1/Lm0*PsiT;

Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT

Psim = [0:0.002:1]*Psimax;

tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat;

Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); im = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2;

plot(im,Psim);

ylabel('\Psi_m');

xlabel('i_m');

grid on;

1. Calcule la máxima potencia reactiva que puede entregar la máquina como condensador sincrónico

Con los datos del problema se tiene la siguiente curva de flujo vs corriente.

Además para obtener una aproximación lineal del problema, se hará:

Así, efectuando la división punto a punto, se tiene la siguiente pendiente con respecto a cada

punto de corriente.

Teóricamente en la zona lineal se debería tener una pendiente constante, sin embargo se

tomará un ajuste para la zona lineal del primer valor del vector de pendiente.

Así tendremos:

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

m

im

0 100 200 300 400 500 6000.5

1

1.5

2

pl=im*1.8; plot(im,Psim,im(1:350),pl(1:350)) grid on ylabel('\Psi_m'); xlabel('i_m');

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Curva Real

Ajuste Lineal

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.2154

Y: 0.3877

Curva Real

Ajuste Lineal

Ed se encuentra en la zona lineal, por lo tanto Xq, no se satura. Mientras que Eq si satura.

Se procedió a iterar en MATLAB, para conseguir la Q.

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

m

im

Curva Real

Caracteristica Lineal

Ajuste Lineal Saturado

hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT;

Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Efmax=1.8*1.5843; Ven=1; delta=0; s=2.0532; ss=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; hold on while(abs(s-ss)>0.0001) n = n+1; s = (s+ss)/2; Xds = Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Q = (Efmax/Xds)-(1/Xds); Ie = -j*Q; %D = Ven + j*Xq*Ie; Ee = Ven + j*Xdisp*Ie; Eq = Ee; ifl = abs(Eq)/1.8; Psim = abs(Eq); Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+.5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ss = ifs/ifl; Efmax = 1.8*1.5843/ss; scatter(n,s,'r','d','filled') scatter(n,Efmax,'b','d','filled') end

0 5 10 15 20 25 30 35 401

1.5

2

2.5

Nro de Iteración

Gra

do d

e S

atu

ració

n (

Rojo

) E

f(A

zul)

2. La corriente de campo máxima

Se obtuvo en el punto anterior:

3. La corriente de campo mínima para potencia activa nominal.

hold off clear all clc Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Efmax=1.3889; Ven=1; delta=0; s=2.0532;ss=0;Xd=1;Xdisp=0.2;Xq=1; n=-1;Ef=0.6:.005:.9;sq=1;ssq=0; nq=-1;d=0:0.01:pi;k=0; hold on for a=1:length(Ef) ef=Ef(a); while(abs(sq-ssq)>.0001 & abs(s-ss)>.0001) n=n+1; k=k+1; sq=(sq+ssq)/2; s = (s+ss)/2; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Xds = Xd/s+((s-1)/s)*Xdisp; P(k)=((ef*sin(d(k)))/Xds)+(sin(2*(d(k)))*((1/Xqs)-(1/Xds))/2); Q(k)=ef/Xds*cos(d(k))-((cos(d(k))^2)/Xds+((sin(d(k))^2)/Xqs)); ie=(P(k)-1i*Q(k)); D=1+Xqs*1i*ie; Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; iflq=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psimq-

PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ss=ifs/ifl; ssq=ifsq/iflq; end Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp;

Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P=ef/Xds*sin(d)+0.5*sin(2*d)*((1/Xqs)-(1/Xds)); plot(d*180/pi,P); end grid a=0:0.1:180; Pn=0.85*ones(length(a),1); plot(a,Pn,'--k');xLabel('Angulo Delta');yLabel('Potencia en pu');

Con Ef=0,725pu, se tuvo la curva:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Angulo Delta

Pote

ncia

en p

u

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Angulo Delta

Pote

ncia

en p

u

4. El punto de operación a potencia nominal y factor de potencia unitario.

Para hallar éste punto de operación, se iteró en el eje directo por el método directo. Así, teniendo el valor tanto de potencia activa como reactiva, se tiene la corriente. Así (asumiendo en una primera iteración Xqs=Xq), se calcula tanto el vector D, como el Ee. La proyección del vector Ee en el eje directo, dará información de cuán saturado está el eje; así, se iterará hasta que el grado de saturación converja. Luego de tener el valor final de Xqs, se obtendrá la proyección del eje Ee en el eje de cuadratura para hacer las correcciones en Xq.

clear all; clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Ven=1; delta=0; sq=1; ssq=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; hold on while(abs(sq-ssq)>.0001) n = n+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sq=(sq+ssq)/2; end Xqs = Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Ie=0.85; Ee = 1 + 1i*Xdisp*Ie; D=1+ 1i*Xqs*Ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); ifl = abs(Ed)/1.8; Psim = abs(Ed); Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+.5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq = ifs/ifl; scatter(n,sq,'r','d','filled') end grid on;xLabel('Nro de Iteracion');yLabel('Saturacion')

Podremos ver en la imagen, el valor de la saturación en función de cada iteración (para un total de 7 iteraciones).

Se tuvieron los siguientes valores finales:

Xqs Sq Nro de Iteraciones

0,9857 1,0182 7

Luego podremos corregir la saturación en el eje cuadratura. Por método directo se tendrá:

0 1 2 3 4 5 6 71

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

Nro de Iteracion

Satu

racio

n

5. El punto de operación a potencia de 30 MW y corriente de campo máxima.

Para hallar éste punto de operación, por método inverso, se comenzó iterando en ambos ejes. Al tener P, se calcula el ángulo delta, se calcula Q, Corriente de Estator, vector D, vector Ee y por último su proyección sobre el eje directo. Se iterará hasta que el valor de Sq converja. Luego, procederemos a ver la proyección del vector Ee sobre el eje cuadratura, si está saturado , se corrige y se procede a comenzar la iteración de nuevo, hasta que Sd converja.

clear all clc Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; d=0:0.001:pi; sd=1;ssd=0;sq=1;ssq=0;n=-1;k=0;Xd=1;Xq=1;Pcalc=0;b=0; ef=1.5889*1.8;Xdisp=0.2; nq=-1;kq=0; while abs(sd-ssd)>.0001 n=n+1; k=k+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sd = (sd+ssd); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones sd=(sd+ssd)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; ef=1.5889*1.8/sd; while (abs(Pcalc-0.3)>0.01) b=b+1; Pcalc=(ef*sin(d(b)))/Xds+0.5*sin(2*d(b))*((1/Xqs)-(1/Xds)); end d(b); Q=((ef*cos(d(b)))/Xds)-((cos(d(b))^2/Xds)+(sin(d(b))^2/Xqs)) ie=0.3-1i*Q; ssq=0; while abs(sq-ssq)>0.0001 nq=nq+1; kq=kq+1; if nq==0 sq=(ssq+sq); else sq=(ssq+sq)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; D=1+(1i*Xqs*ie); Ee=1+(1i*Xdisp*ie); Ed=abs(Ee)*sin(d(b)-angle(Ee)); ifl=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat;

Psim=abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifs/ifl if ssq<=1 ssq=1; end end D=1+(1i*Xqs*ie); Ee=1+(1i*Xdisp*ie); Eq=abs(Ee)*cos(d(b)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; Psim=abs(Eq); Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssd=ifs/ifl; if ssd<=1 ssd=1; end b=0;Pcalc=0; hold on scatter(k,sd,'b','d','filled') end

Q Xqs Sd Xds

0,4835 1 2,2399 0,5572

6. El punto de operación a potencia de -40 MW y corriente de campo nominal.

En este caso, se tomará el mismo procedimiento que en el anterior problema, con la excepción que el ángulo delta variará desde –π/2 hasta 0, por el funcionamiento como motor.

%Datos Probleam 6

Pc=-0.4;

d=0:-0.001:-pi;

ef=1*1.8; %ef inicial

ef=1*1.8/sd; %ef en la iteracion

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51

1.5

2

2.5

Q Xqs Xds Sd

0,4927 1 0,5609 2,2167

7. La característica de potencia activa en función del ángulo de carga.

Para hallar la característica de la potencia activa en función de la velocidad, se realizará a corriente de campo máxima. Para cada valor de ef, se procederá a resolver un problema inverso, donde al tener delta y ef, se procede a hallar la potencia activa. Luego, se verificarán los grados de saturación de los ejes. Con el siguiente código:

hold off clear all clc Lm0=2; Lmsat=0.2; PsiT=.93; fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; sd=2.0532; ssd=0; Xd=1; Xdisp=0.2; Xq=1; n=-1; sq=1; ssq=0; d=0.001:0.01:pi; k=0; hold on ifop=1.5834;nq=-1;kq=0; for a=1:length(d)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.5

2

2.5

ef(a)=1.8*ifop/sd; D=d(a); Xds=Xd/sd+(sd-1)/sd*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P(a)=((ef(a)*sin(D))/Xds)+(sin(2*(D))*((1/Xqs)-(1/Xds))/2); Q(a)=(ef(a)/Xds)*cos(D)-((cos(D)^2)/Xds+((sin(D)^2)/Xqs)); ie(a)=(P(a)-1i*Q(a)); while abs(sq-ssq)>.0001 n=n+1; if n==0 sq=(sq+ssq); else sq=(sq+ssq)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(De)-angle(Ee)); iflq=abs(Ed)/1.8; Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psimq-

PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<1 ssq=1; end end Xqs=Xq/ssq+((ssq-1)/ssq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie; Eq=abs(Ee)*cos(angle(De)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssd=ifs/ifl; if ssd<1 ssd=1; end Xds=Xd/sd+(sd-1)/sd*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; P2(a)=ef(a)/Xds*sin(D)+0.5*sin(2*D)*((1/Xqs)-(1/Xds)); end delta=d*180/pi; plot(delta,P2) grid minor;ylabel('Potencia Activa');xlabel('Angulo delta');

Se tuvo la siguiente gráfica, con la importante conclusión que la potencia máxima no se tiene en pi/2.

8. El lugar geométrico de la corriente de armadura que no viola límites de operación.

Además del círculo limitado por la corriente nominal, hay que tomar en cuenta la corriente de armadura, que permite la corriente de campo máximo. Se realizó el siguiente código en MATLAB

Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; fin=acos(.85); fi=fin:1*pi/180:pi/2; mod=1; Xdisp=.2; Xqs=1; sd=1;ssd=0;sq=1;ssq=0;n=-1;t=0;ifmax=2; Xq=1;Xd=1; for k=1:length(fi); while ifmax>=1.5802 while (abs(sq-ssq)>.0001) n=n+1; t=t+1; if n==0 %Condicional para no iterar en caso de no estar saturado sq=(sq+ssq); end if n>0 %Condicional para el resto de las iteraciones

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.5

1

1.5

2

2.5

Pote

ncia

Activa

Angulo delta

sq=(sq+ssq)/2; end Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Ien=mod*(cos(fi(k))-1i*sin(fi(k))); Ee=1+1i*Ien*Xdisp; D=1+1i*Ien*Xqs; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Ed)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim=abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifs/ifl; if ssq<=1 ssq=1; end end Ien=mod*(cos(fi(k))-1i*sin(fi(k))); Ee=1+1i*Ien*Xdisp; D=1+1i*Xqs*Ien; Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; Psim=abs(Eq); Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; sd=ifs/ifl; Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; Xds=Xd/sd+((sd-1)/sd)*Xdisp; Df=1+1i*Xqs*Ien; Id=abs(Ien)*sin(angle(D)+fi(k)); Ef=abs(Df)+(Xds-Xqs)*Id; ifmax=Ef*sd/1.8; mod=mod-0.01; end modx(k)=mod-0.01; end

Luego de importar los datos en una hoja de Excel (Adjunta al finalizar la tarea) y calcular el resto de los módulos para los ángulos simétricos se tiene que:

for k=1:120; polar(fi(k),mod(k),'*r'); hold on; end phi=-.553:.01:((.553)+pi); for p=1:length(phi); mohd(p)=1;end; for k=1:length(phi); polar(phi(k),mohd(k),'*k'); end

9. Determine las curvas en V a tensión nominal para P=[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0] pu

Para hallar las curvas en V, a tensión nominal, tomando en cuenta la saturación. Se procedió a

hacer un barrido para cada valor de if posible y a la potencia seleccionada, se pasa a hacer el

problema inverso. A continuación el código:

clear all;clc Lm0=2;Lmsat=0.2;PsiT=.93;fT=1; iT = 1/Lm0*PsiT;Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT; Psim = [0:0.002:1]*Psimax;tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat;s=1;ss=0;Xd=1;Xdisp=0.2;Xq=1; n=-1;sq=1;ssq=0;nq=-1;d=0:0.001:pi;P=[0]; k=0;ifop=0.6:0.001:1.5834;ve=1;Pcalc=0; for a=1:length(P) p=P(a); Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; for b=1:length(ifop) If=ifop(b); ef=If*1.8/s; while (abs(Pcalc-p)>0.01) k=k+1; Pcalc=((ef/Xds)*sin(d(k)))+0.5*sin(2*d(k))*((1/Xqs)-(1/Xds)); end Q(b)=(ef/Xds)*cos(d(k))-((cos(d(k))^2)/Xds+((sin(d(k))^2)/Xqs)); ie(b)=(p-1i*Q(b)); while(abs(sq-ssq)>.0001) Xqs=Xq/sq+((sq-1)/sq)*Xdisp; De=1+Xqs*1i*ie;

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Ee=1+Xdisp*1i*ie; Ed=abs(Ee)*sin(angle(De)-angle(Ee)); iflq=abs(Ed)/1.8; Psimq =abs(Ed); Mf=1/Lmsat; Mi=(1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-

atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); ifsq=(Mf-Mi)/pi*(((Psimq-PsiT).*atan(tauT*(Psimq-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psimq-

PsiT).^2)) ) + Psimq.*(Mf+Mi)/2; ssq=ifsq/iflq; if ssq<1 ssq=1; end sq=(sq+ssq)/2; end while (abs(s-ss)>.0001) Eq=abs(Ee)*cos(angle(De)-angle(Ee)); ifl=abs(Eq)/1.8; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Psim =abs(Eq); ifs=(Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) -

PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) - log(1+tauT^2*(Psim-

PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ss=ifs/ifl; if ss<1 ss=1; end s=(s+ss)/2; end Xds=Xd/s+(s-1)/s*Xdisp; Xqs=Xq/sq+(sq-1)/sq*Xdisp; ef(a)=If*1.8/s; Q(b)=(ef(a)/Xds)*cos(d(k))-((cos(d(k))^2)/Xds+((sin(d(k))^2)/Xqs)); k=0; Pcalc=0; ie(b)=(p-1i*Q(b)); end end plot(ifop,abs(ie));xlabel('If');ylabel('Ie') grid on

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

If

Ie

P=0.8

P=1

P=0.6

P=0.4

P=0.2

K Fi Mod Fi(rad) Ix Iy

K Fi Mod Fi(rad) Ix Iy

1 -31,788 1 -0,5548 0,8500 -0,5268

41 -71,788 0,49 -1,2529 0,1531 -0,4655

2 -32,788 0,96 -0,5723 0,8071 -0,5199

42 -72,788 0,48 -1,2704 0,1420 -0,4585

3 -33,788 0,94 -0,5897 0,7812 -0,5228

43 -73,788 0,48 -1,2878 0,1340 -0,4609

4 -34,788 0,91 -0,6072 0,7474 -0,5192

44 -74,788 0,48 -1,3053 0,1259 -0,4632

5 -35,788 0,88 -0,6246 0,7138 -0,5146

45 -75,788 0,48 -1,3228 0,1178 -0,4653

6 -36,788 0,86 -0,6421 0,6887 -0,5150

46 -76,788 0,47 -1,3402 0,1074 -0,4576

7 -37,788 0,83 -0,6595 0,6559 -0,5086

47 -77,788 0,47 -1,3577 0,0994 -0,4594

8 -38,788 0,81 -0,6770 0,6314 -0,5074

48 -78,788 0,47 -1,3751 0,0914 -0,4610

9 -39,788 0,79 -0,6944 0,6070 -0,5056

49 -79,788 0,47 -1,3926 0,0833 -0,4626

10 -40,788 0,77 -0,7119 0,5830 -0,5030

50 -80,788 0,47 -1,4100 0,0752 -0,4639

11 -41,788 0,75 -0,7293 0,5592 -0,4998

51 -81,788 0,46 -1,4275 0,0657 -0,4553

12 -42,788 0,74 -0,7468 0,5431 -0,5027

52 -82,788 0,46 -1,4449 0,0577 -0,4564

13 -43,788 0,72 -0,7642 0,5198 -0,4982

53 -83,788 0,46 -1,4624 0,0498 -0,4573

14 -44,788 0,7 -0,7817 0,4968 -0,4931

54 -84,788 0,46 -1,4798 0,0418 -0,4581

15 -45,788 0,69 -0,7992 0,4811 -0,4946

55 -85,788 0,46 -1,4973 0,0338 -0,4588

16 -46,788 0,67 -0,8166 0,4587 -0,4883

56 -86,788 0,46 -1,5147 0,0258 -0,4593

17 -47,788 0,66 -0,8341 0,4434 -0,4888

57 -87,788 0,46 -1,5322 0,0178 -0,4597

18 -48,788 0,65 -0,8515 0,4283 -0,4890

58 -88,788 0,46 -1,5496 0,0097 -0,4599

19 -49,788 0,64 -0,8690 0,4132 -0,4887

59 -89,788 0,46 -1,5671 0,0017 -0,4600

20 -50,788 0,62 -0,8864 0,3920 -0,4804

60 -90,788 0,46 -1,5845 -0,0063 -0,4600

21 -51,788 0,61 -0,9039 0,3773 -0,4793

61 -91,788 0,46 -1,6020 -0,0144 -0,4598

22 -52,788 0,6 -0,9213 0,3629 -0,4778

62 -92,788 0,46 -1,6195 -0,0224 -0,4595

23 -53,788 0,59 -0,9388 0,3486 -0,4760

63 -93,788 0,46 -1,6369 -0,0304 -0,4590

24 -54,788 0,59 -0,9562 0,3402 -0,4820

64 -94,788 0,46 -1,6544 -0,0384 -0,4584

25 -55,788 0,58 -0,9737 0,3261 -0,4796

65 -95,788 0,46 -1,6718 -0,0464 -0,4577

26 -56,788 0,57 -0,9911 0,3122 -0,4769

66 -96,788 0,46 -1,6893 -0,0544 -0,4568

27 -57,788 0,56 -1,0086 0,2985 -0,4738

67 -97,788 0,46 -1,7067 -0,0623 -0,4558

28 -58,788 0,55 -1,0260 0,2850 -0,4704

68 -98,788 0,46 -1,7242 -0,0703 -0,4546

29 -59,788 0,55 -1,0435 0,2768 -0,4753

69 -99,788 0,46 -1,7416 -0,0782 -0,4533

30 -60,788 0,54 -1,0610 0,2635 -0,4713

70 -100,788 0,46 -1,7591 -0,0861 -0,4519

31 -61,788 0,53 -1,0784 0,2505 -0,4670

71 -101,788 0,47 -1,7765 -0,0960 -0,4601

32 -62,788 0,53 -1,0959 0,2424 -0,4713

72 -102,788 0,47 -1,7940 -0,1040 -0,4583

33 -63,788 0,52 -1,1133 0,2297 -0,4665

73 -103,788 0,47 -1,8114 -0,1120 -0,4565

34 -64,788 0,52 -1,1308 0,2215 -0,4705

74 -104,788 0,47 -1,8289 -0,1200 -0,4544

35 -65,788 0,51 -1,1482 0,2092 -0,4651

75 -105,788 0,47 -1,8463 -0,1279 -0,4523

36 -66,788 0,51 -1,1657 0,2010 -0,4687

76 -106,788 0,48 -1,8638 -0,1386 -0,4595

37 -67,788 0,5 -1,1831 0,1890 -0,4629

77 -107,788 0,48 -1,8813 -0,1466 -0,4571

38 -68,788 0,5 -1,2006 0,1809 -0,4661

78 -108,788 0,48 -1,8987 -0,1546 -0,4544

39 -69,788 0,49 -1,2180 0,1693 -0,4598

79 -109,788 0,48 -1,9162 -0,1625 -0,4517

40 -70,788 0,49 -1,2355 0,1612 -0,4627

80 -110,788 0,49 -1,9336 -0,1739 -0,4581

K Fi Mod Fi(rad) Ix Iy

81 -111,788 0,49 -1,9511 -0,1819 -0,4550

82 -112,788 0,49 -1,9685 -0,1898 -0,4518

83 -113,788 0,5 -1,9860 -0,2017 -0,4575

84 -114,788 0,5 -2,0034 -0,2096 -0,4539

85 -115,788 0,51 -2,0209 -0,2219 -0,4592

86 -116,788 0,51 -2,0383 -0,2299 -0,4553

87 -117,788 0,52 -2,0558 -0,2424 -0,4600

88 -118,788 0,52 -2,0732 -0,2504 -0,4557

89 -119,788 0,53 -2,0907 -0,2633 -0,4600

90 -120,788 0,53 -2,1081 -0,2713 -0,4553

91 -121,788 0,54 -2,1256 -0,2845 -0,4590

92 -122,788 0,55 -2,1431 -0,2978 -0,4624

93 -123,788 0,55 -2,1605 -0,3059 -0,4571

94 -124,788 0,56 -2,1780 -0,3195 -0,4599

95 -125,788 0,57 -2,1954 -0,3333 -0,4624

96 -126,788 0,58 -2,2129 -0,3473 -0,4645

97 -127,788 0,59 -2,2303 -0,3615 -0,4663

98 -128,788 0,59 -2,2478 -0,3696 -0,4599

99 -129,788 0,6 -2,2652 -0,3840 -0,4611

100 -130,788 0,61 -2,2827 -0,3985 -0,4619

101 -131,788 0,62 -2,3001 -0,4132 -0,4623

102 -132,788 0,64 -2,3176 -0,4347 -0,4697

103 -133,788 0,65 -2,3350 -0,4498 -0,4692

104 -134,788 0,66 -2,3525 -0,4650 -0,4684

105 -135,788 0,67 -2,3699 -0,4802 -0,4672

106 -136,788 0,69 -2,3874 -0,5029 -0,4724

107 -137,788 0,7 -2,4049 -0,5185 -0,4703

108 -138,788 0,72 -2,4223 -0,5416 -0,4744

109 -139,788 0,74 -2,4398 -0,5651 -0,4778

110 -140,788 0,75 -2,4572 -0,5811 -0,4741

111 -141,788 0,77 -2,4747 -0,6050 -0,4763

112 -142,788 0,79 -2,4921 -0,6292 -0,4778

113 -143,788 0,81 -2,5096 -0,6535 -0,4785

114 -144,788 0,83 -2,5270 -0,6781 -0,4786

115 -145,788 0,86 -2,5445 -0,7112 -0,4835

116 -146,788 0,88 -2,5619 -0,7363 -0,4820

117 -147,788 0,91 -2,5794 -0,7699 -0,4851

118 -148,788 0,94 -2,5968 -0,8039 -0,4871

119 -149,788 0,96 -2,6143 -0,8296 -0,4831

120 -150,788 1 -2,6317 -0,8728 -0,4880