Tarea 2 Facts

1

SEGUNDO TRABAJO, INTRODUCIN A LOS CONTROLADORES FACTS.

Rodrigo Cerda Bustos

Profesor Gua Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

El presente informe estudia un compensador sncrono esttico (STATCOM) y un

compensador sncrono esttico serie (SSSC) aplicado en la compensacin de una lnea de

transmisin de un sistema de potencia. El anlisis se realiza en un sistema de dos mquinas

donde cada compensador ser colocado a una distancia de dos tercios el largo total de la

lnea. Para cada caso sern obtenidas las ecuaciones que rigen a cada sistema, modelando

as el comportamiento que representa cada compensador. Cada resultado ser verificado va

simulacin computacional utilizando el programa PSIM, verificndose as el

comportamiento para compensar una lnea de transmisin corta.

2

NDICE

RESUMEN 1

NDICE 2

NDICE DE FIGURAS ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

NDICE DE TABLAS ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

INTRODUCCIN 3

4 CAPTULO 1

PREGUNTA 1. 4 1.1 DESARROLLO PREGUNTA 1.A). 5 1.2

CALCULO TERICO DEL SISTEMA SIN COMPENSAR 5 1.2.1

SIMULACIN DEL SISTEMA SIN COMPENSAR. 8 1.2.2

DESARROLLO PREGUNTA 1.B) 12 1.3

CALCULO DE PARMETROS STATCOM. 12 1.3.1 33 CAPTULO 2

PREGUNTA 2. 33 2.1

DESARROLLO PREGUNTA 2 C). 34 2.2 DESARROLLO DE LA PREGUNTA 2.D). 38 2.3

CONCLUSIONES 44

REFERENCIAS 45

3

INTRODUCCIN

En el presente informe se analiza terica y prcticamente las caractersticas y efectos

fundamentales del compensador sncrono esttico (STATCOM) y el compensador sncrono

esttico serie (SSSC) aplicado en la compensacin de reactivos en una lnea de transmisin

de un sistema elctrico de potencia, donde principalmente los STATCOM, basan su

funcionamiento en un inversor que mediante la tensin que impone, emula una fuente de

tensin en paralelo a la lnea, con caractersticas de amplitud, fase y frecuencia deseada

(para este caso, la tensin del inversor debe estar en fase con la tensin en el punto de

conexin sin compensar). A travs del control del convertidor, esta fuente se construye de

manera que genere o consuma la potencia reactiva requerida, dependiendo de si se desea

compensar reactivos inductivos o capacitivos (normalmente inductivos). Por otro lado, el

SSSC tambin busca emular una fuente de tensin a travs de un inversor, sin embargo su

conexin en la lnea debe ser en serie, como su nombre lo indica, por lo que vendra a ser el

dual del STATCOM. La tensin emulada debe ser tal que tenga caractersticas reactivas,

dependiendo del tipo de reactivo que se quiera compensar (inductivo o capacitivo), razn

por la cual deber tener un desfase de 90 o -90 respecto de la corriente. Ambos

convertidores idealmente no deben procesar potencia activa.

El trabajo realiza la compensacin de reactivos en un circuito dado, en donde primero

se presentan los clculos tericos y posteriormente se comprueban mediante una simulacin

en el programa PSIM.

4

CAPTULO 1

PREGUNTA 1. 1.1

Se tiene un sistema de potencia de dos mquinas como el mostrado por la Fig. 1-1.

Donde la fuente emisora SV alimenta una carga a travs de una lnea de transmisin modelada como corta. La carga es representada por una mquina conectada en el extremo

receptor del sistema RV

Fig. 1-1 Sistema a compensar

En la figura es mostrado el punto P que representa el punto de compensacin de la

lnea y se tiene que:

SV Fasor de tensin fuente (extremo emisor).

RV Fasor de tensin carga (extremo receptor).

X Reactancia de lnea.

V Tensin eficaz.

Angulo de carga.

Si se tiene los siguientes datos:

max 35 , carga mxima min 2 , carga mnima y 25op , carga

nominal.

1100 0 VS efV 1 R 1600 [H]L 1100 VR efV Adems se sabe que:

50 Hzmf 1200 Hzportf 10 VportV 3000 VE

5

a) Simular el sistema para los diferentes grados de carga y verificar los niveles de tensin en el punto p.

b) Para hacer compensacin de reactivos, a travs de un STATCOM, en el punto P, calcule los parmetros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo para los tres grados de carga dados, verificando niveles

de tensin y corriente, as como las armnicas.

Desarrollo de la pregunta 1.a) 1.2

Clculo terico del sistema sin compensacin. 1.2.1

Fig. 1-2 Circuito del sistema sin compensar.

Primero, del circuito de la Fig. 1-2 se puede obtener el circuito de la Fig. 1-3. La

tensin en un punto M, ubicado en la mitad de la lnea, que divide la impedancia en partes

iguales:

2

0 (cos sin )

2 2

(1 cos ) sin

2

S RM

V VV

V V V V j

V j V

Utilizando las identidades 21 cos 2cos2

, y sin 2 cos sin

2 2

6

2cos cos sin2 2 2

cos cos sin2 2 2

cos (1-1)2 2

MV V j V

V j

V

Fig. 1-3 Circuito para el clculo preliminar.

Obtenida esta tensin, podemos repetir el procedimiento para obtener VP.

2

2

cos2 2

2

cos cos sin cos sin2 2 2

2

cos cos cos sin sin2 2 2

2 2

M RP

V VV

V V

V j V j

V V j

Multiplicando por un uno conveniente (2/2) utilizando las identidades

trigonomtricas 21 cos 2 cos 2

, y sin 2 cos sin

2 2

, se tiene que:

7

22cos 2cos 2cos sin 2sin2 2 2

4 4

2cos 1 cos sin 2sin

4 4

3cos 1 3sin

4 4

3cos 1 3sin (1-2)4

P

V V j

V

V V j

V V j

Vj

Para calcular el ngulo , nos podemos basar en la representacin cartesiana de los

nmeros complejos, y utilizar la funcin tan cateto opuesto / cateto adyacente .

Imtan

Re

P

P

P

V

V

3 sin

4arctan3 cos

4

3sin arctan (1-3)

1 3cos

P

V

V V

Fig. 1-4 Circuito para el clculo de Vp

8

Simulacin del sistema sin compensacin 1.2.2

Fig. 1-5 Circuito del Sistema Sin Compensar a Simular.

A continuacin se darn a conocer los resultados obtenidos por medio de simulacin

del circuito, en el programa PSIM.

Simulacin para ngulo de carga mnimo.

La primera simulacin corresponde al ngulo de carga mnimo . La Fig. 1-6 representa las formas de onda obtenidas por la simulacin, mientras que la tabla 1 muestra

la fase respecto de la fuente y la amplitud de tensin.

Fig. 1-6 Curvas de tensin Vs (en azul) y Vp (en rojo, oculta tras Vs) para .

Tabla 1-1 Tensin en Vp para un ngulo de carga mnimo.

Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]

Fundamental 50 1555.4961 -1.472966

9

Si comparamos con los datos que nos proporciona la frmula anteriormente obtenida,

tendremos que:

min min1 3cos 3sin4

1555.6351 3cos 2 3sin 2

4

1555.4573 1.5 [V]

P

VV j

j

Por lo que el error de la simulacin del ngulo respecto de la frmula es de:

Valor experimental - Valor terico

Valor terico

.5

1.5

0.018

1.4729

02267

1.80226

66 1

7%

Y para la tensin:


Valor terico

1555.4573

1555.4573

0.0

1

0002494

0.0024

555.4961

94%

Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos

tericamente.

Simulacin para ngulo de carga nominal.

La Fig. 1-77 nos muestra las formas de onda de la fuente emisora en azul y la tensin

en el punto P en rojo, en esta se puede apreciar que la tensin en punto P es menor que la

tensin de la fuente emisora.

10

Fig. 1-7 Curvas de tensin Vp (en rojo) y Vs (en azul) para .

Tabla 1-2 Tensin en Vp para un ngulo operacional de carga.


Fundamental 50 1528.0925 -18.797394

Repitiendo el procedimiento anterior, se compararn los datos obtenidos con los que

nos proporciona la frmula anteriormente hallada:

1 3cos 3sin4

1555.6351 3cos 25 3sin 25

4

1528.0624 18.825262 [V]

P op op

VV j

j

Por lo que el error del ngulo obtenido mediante simulacin respecto del de la

frmula es de:


Valor terico

18.825262

0.00148035

0.1480

18.797394 18.82

3 %

5262

5

11

Y para la tensin:


Valor terico

1528.0624

1528.0624

0.

1528

0000

.09

197

0.00197%

25


tericamente.

Simulacin para ngulo de carga mximo.

La siguiente simulacin corresponde al ngulo de carga mximo . La Fig. 1-8 representa las formas de onda obtenidas por la simulacin, mientras que la tabla 3 muestra

la fase respecto de la fuente y la amplitud de tensin.

Fig. 1-8 Curvas de tensin Vp (en rojo) y Vs (en azul) para max.

Tabla 1-3 Tensin en Vp para un ngulo de carga mximo.


Fundamental 50 1501.9815 -26.4308

Repitiendo el procedimiento anterior, se compararn los datos obtenidos con los que

nos proporciona la frmula anteriormente hallada:

12

max max1 3cos 3sin4

1555.6351 3cos 35 3sin 35

4

1501.959 26.4589 [V]

P

VV j

j

Por lo que el error de la fase de la simulacin respecto de la frmula es de:


Valor terico

26.458911

26.458911

0.00106244

0.106244%

26.4308

Y para la tensin:


Valor terico

1501.959

1501.959

0.00001

1

4

501.

98

0.00149 %

981

8

5


tericamente.

Desarrollo de la pregunta 1.b) 1.3

Clculo de parmetros del STATCOM. 1.3.1

Los STATCOM, al igual que los SVC, pueden controlar la tensin en el punto de

conexin, pero en lugar de hacerlo con un condensador variable, lo hacen con una fuente de

tensin basada en convertidores CC-CA.

13

Fig. 1-9 Circuito del Sistema Compensado.

La corriente que circula por el compensador est dada por:

0 1 2I I I

Mientras que las corrientes involucradas I1 e I2 estn dadas por:

13 / 4

S PV VIZ

2

/ 4

R PV VIZ

Combinando ambas igualdades con la anterior, se tendr por lo tanto:

03 / 4 / 4

S P R PV V V V

IZ Z

La tensin en el punto sin compensar viene dada por:

2

M RPsc

V VV

Pero como se sabe que VM =(VS-VR)/2 , se tendr que:

3

4

S RPsc

V VV

Desarrollando el valor de la corriente en el compensador:

14

03 / 4 / 4

3 3

3 / 4 3 / 4

43 3

3

43 4

3

44 4

3

S P R P

S P R P

S P R P

S R P

Psc P

V V V VI

Z Z

V V V V

Z Z

V V V VZ

V V VZ

V VZ

16

(1-4)3

Psc PV VZ

Por lo que es posible decir que la tensin en el punto con compensacin debe estar

prcticamente en fase (no exactamente en fase debido a las resistencias parsitas) con la

tensin en el mismo punto sin compensar, para que no exista transferencia de potencia

activa.

Para que exista compensacin se debe cumplir lo siguiente:

3sin y arctan

1 3cosP S P PscV V V V V

Adems, se tiene que:

STATCOMP o oV V z I

Por lo que la tensin del STATCOM deber ser:

16 16 1 (1-5)

3 3

STATCOM P o o

P o o Psc

V V z I

V z z VZ Z

Reemplazando en la expresin de la corriente oI :

15

0

16

3

16 3sin 1 3cos 3sin arctan (1-6)

4 1 3cos3

Psc PI V VZ

Vj V

Z

Segn los datos del enunciado, se tiene que el valor de Z corresponde a:

1 2 50 1600

1.1192 26.6866

Z R j L

j

Sea en adelante por comodidad en la notacin.

Adems, se sabe que el ndice de modulacin para el control del inversor por ancho

de pulso sinusoidal:

m oi

port dc

V Vm

V V

Con Vm tensin mxima de la onda moduladora (que adems se encuentra en fase con

la tensin de salida del inversor), Vport tensin mxima de la onda portadora, Vo tensin

mxima de salida del inversor (alterna) y Vdc tensin de entrada del inversor (continua).

Conjuntamente, se hace necesario fijar un porcentaje de rizado para la conexin del

STATCOM con el sistema, para as hallar la bobina de acoplamiento.

Para el ngulo de carga mximo, la corriente que circula por el inversor corresponde

a:

maxmax maxmax

max

3sin161 3cos 3sin arctan

4 1 3cos3

3sin 3516 1555.6351 3cos 35 3sin 35 1555.635 arctan

3 1.1192 26.6866 4 1 3cos 35

255.7829126.8545

255.782

o

VI j V

Z

j

9 [A]

16

Por lo tanto, para una ondulacin mxima de 10% (valor arbitrario) se tendr que:

0.1 255.7829

25.5783 [A]

oi

Por lo que la inductancia de la bobina de acoplamiento para el inversor es de:

8

3000

8 1200 25.5783

12.2174 [mH]

dco

port o

VL

f i

Si se considera una resistencia parsita de 1 [m], la impedancia de acoplamiento

sera:

3 31 10 2 50 12.2174 10

3.8382 89.9851

o o oz R j L

j

Para el anlisis armnico, es importante saber el ndice de modulacin mf, el cual

relaciona las frecuencias de la seal portadora y la moduladora:

1200

50

24

port

f

m

fm

f

Es sabido que para un inversor de 3 niveles, las mayores armnicas son

2 1 2 24 1 47 2 1 2 24 1 49 f fm m

Lo que corresponde a las frecuencias 2350 y 2450 [Hz].

17

Para ngulo de carga mnimo

Para este caso la tensin compensada en el punto p es:

min

min

3sinarctan

1 3cos

1555.635 1.5

PV V

16 161

3 3

1557.0981 1.3932

o P o o PscV V z z VZ Z

Por lo que el ndice de modulacin del inversor es:

1557.0981

3000

0.5190

im

Con lo que se hace posible obtener el valor de la tensin de la seal moduladora.

0.51910

0.519 10

5.19 [V]

mi

port

m

m

m

Vm

V

V

V

V

Como dato adicional, se tiene que la corriente a travs del compensador es:

min0 min min

min


4 1 3cos3


3 1.119 26.687 4 1 3cos 2

0.8468151.8134 [A]

VI j V

Z

j

18

Para ngulo de carga de operacin .


3sinarctan

1 3cos

1555.635 18.8253

op

P

op

V V

16 161

3 3

1840.0529 4.6906



1840.0529

3000

0.6134

im


0.613410

0.6134 10

6.134 [V]

mi

port

m

m

m

Vm

V

V

V

V


0


4 1 3cos3


3 1.119 26.687 4 1 3cos 25

131.3922134.4881 [A]

op

op op

op

VI j V

Z

j

19

Para ngulo de carga mximo .


max

max

3sinarctan

1 3cos

1555.635 26.4589

PV V

16 161

3 3

2180.9014 2.7462



2180.9014

3000

0.7270

im


0.72710

0.727 10

7.27 [V]

mi

port

m

m

m

Vm

V

V

V

V


max0 max max

max


4 1 3cos3


3 1.119 26.687 4 1 3cos 35

255.7829126.8545 [A]

VI j V

Z

j

20

Simulacin del STATCOM 1.3.2


del circuito mostrado en la Figura 1-10, en el programa PSIM.

Fig. 1-10 Diagrama del circuito simulado.

21

Simulacin para ngulo de carga mnimo

De la simulacin con este grado de carga, se obtuvo la forma de onda de tensin

mostrada en la Fig. 1-11, la cual corresponde a la forma de onda que tpicamente se obtiene

de un inversor modulado por PWM, con ancho de pulso variable.

Fig. 1-11 Forma de onda de la tensin a la salida del inversor, para un ngulo de carga .

Fig. 1-12 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .

Segn los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-1 del anexo, se puede apreciar

que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con un THD = 120.4949 %),

destacando las armnicas de frecuencia 2350 y 2450 Hz, tal como se anticip.

El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al

valor terico calculado es el siguiente:


Valor teric

1557.4483 1557.0981

15

o

0.000

5

2

7.

24

0981

91

0.022491%

22

Mientras que para su fase es:


Valor teri

1.3504 1.3932

1.39

co

0.0307206

32

4

3.072064%

Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la

frmula.

A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p y su espectro

armnico.

Fig. 1-13 Forma de onda de la tensin en el punto p, para un ngulo de carga .


Segn los datos obtenidos, y dispuestos en las tabla A-2 del anexo, y lo que se puede

apreciar en las Fig. 1-13 y 1-14, la tensin en este punto posee una gran predominancia de

23

la componente fundamental, sin embargo la forma de onda posee claramente una pequea

componente armnica de alto orden.




Valor teric

1555.6798 1555.635

155

o

0.0000288

5.635

0.00288%



Valo

1.4724 1.

r terico

0.0184

1.84

5

1.5

%

Nuevamente, los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos

obtenidos por la frmula.

Finalizando con el anlisis para el ngulo mnimo de carga, se muestra la corriente a

travs del compensador en la Fig. 1-15, junto a su espectro armnico en la Fig. 1-16.

Se puede apreciar que la corriente presenta un gran contenido armnico (segn la

Tabla A-3 del anexo, THD = 1023.6 %), que hace que la componente fundamental sea

apenas perceptible.

Fig. 1-15 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un

ngulo de carga .

24

Fig. 1-16 Espectro armnico de la corriente inyectada por el compensador, para .

Este contenido armnico es de alto orden, repitindose nuevamente las frecuencias

anteriormente obtenidas.

El error de la amplitud de la componente fundamental de la corriente a travs del

compensador con respecto al valor terico calculado es el siguiente:


Valor ter

0.8287 0.8468

0.846

ico

0.02137459

2.137459%

8



Valor terico

153.3211 151.8134

151.8

0.00993127

0

1

.993127

34

%


frmula.

25

Simulacin para ngulo de carga de operacin .


mostrada en la Fig. 1-17, la cual corresponde a la forma de onda que tpicamente se obtiene

de un inversor modulado por PWM, con ancho de pulso variable. Adems, esta vez se

puede apreciar levemente el retraso de esta tensin.



Segn los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-4 del anexo, se puede apreciar

que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con un THD = 103.32 %),

destacando las armnicas de frecuencia anteriormente mencionadas.




Valor teric

1848.5986 1840.0529

18

o

0.004

4

6

0.

44

0529

27

0.464427%

26



Valor teri

4.6608 4.6906

4.69

co

0.0063531

06

3

0.635313%


frmula.

A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p en la Fig. 1-

19, y su espectro armnico en la Fig. 1-20.



27




componente armnica de alto orden (47 y 49). Adems, se hace notorio el atraso de la

tensin respecto de la tensin de la fuente.




Valor terico

1555.9868 1555.635

1555.

0.00022615

0

6

.022615

35

%



Valo

1.4724 1.

r terico

0.0184

1.84

5

1.5

%



Finalizando con el anlisis para el ngulo de carga operacional, se muestra la

corriente a travs del compensador en la Fig. 1-21, junto a su espectro armnico en la Fig.

1-22.

Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico mucho menor

(segn la Tabla A-6 del anexo, THD = 2.893 %). Esto debido a que ahora circula una

mayor corriente por el compensador, lo que a su vez provoca que la componente

fundamental sea mayor.

28

Fig. 1-21 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un ngulo de

carga .





Valor terico

131.3922

133.01

0.0

25 131.3

1233178

92

1.233178

2

%



Valor terico

134.2379 134.4881

134.4

0.00186039

0

8

.186039

81

%


frmula.

29

Simulacin para ngulo de carga mximo .


mostrada en la Fig. 1-2, y su espectro armnico en la Fig. 1-24, las cuales corresponden a la

forma de onda que tpicamente se obtiene de un inversor modulado por PWM, con ancho

de pulso variable. Adems, esta vez se puede apreciar levemente el retraso de esta tensin.



Segn los grficos mostrados y los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-7 del

anexo, se puede apreciar que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con

un THD = 86.766%), destacando las armnicas de frecuencia anteriormente mencionadas

(47 y 49).




Valor terico

2180.

21

90

80.0

14

0.00038255

0.038255%

671 2180.9014

30



Valor teri

2.6941 2.7462

2.74

co

0.0189716

62

7

1.897167%


frmula.

A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p en la Fig. 1-

25, y su espectro armnico en la Fig. 1-26.






31

componente armnica de alto orden (47 y 49). Adems, se hace notorio el atraso de la

tensin respecto de la tensin de la fuente.




Valor terico

1555.6328 1555.635

1555.

0.00000141

0

6

.000141

35

%



Valor terico

26.4589

26.43

0

05 2

.00

6.4589

107336

0.107336%



Finalizando con el anlisis para el ngulo mximo de carga, se muestra la corriente a

travs del compensador en la Fig. 1-27, junto a su espectro armnico en la Fig. 1-28.

Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico menor (segn la

Tabla A-9 del anexo, THD = 3.3036%). Esto debido a que circula una mayor corriente por

el compensador, lo que a su vez provoca que la componente fundamental sea mayor.




Valor terico

255.7829

255.80

0.0

01 255.7

0006724

82

0.006724

9

%

32



Valor terico

126.8798 126.8545

126.8

0.00019944

0

5

.019944

45

%


frmula.

Fig. 1-27 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un ngulo de

carga .


33

CAPTULO 2

PREGUNTA 2. 2.1

Si se tiene los siguientes datos:

20nom , carga nominal.

1100 0 Vs efV 0.1 R 5600 HL

1100 VR efV

Adems se sabe que:

50 Hzmf 1200 Hzportf 10 VportV

max 1%CSI de maxCSI

c) Simular el sistema para el caso no compensado y compensado solo para grado de carga nominal y verificar los niveles de corriente para ambos casos,

considere un .

d) Para hacer compensacin de reactivos, a travs de un SSSC, calcule los par metros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo,

verificando niveles de tensin y corrientes as como las armnicas

Fig. 2-1 Sistema a simular.

34

DESARROLLO PREGUNTA 2 C). 2.2

CALCULO TERICO SISTEMA SIN COMPENSAR. 2.2.1

Fig. 2-2 Diagrama del sistema sin compensar.

Del anlisis del circuito de la Error! No se encuentra el origen de la referencia. es

posible obtener la siguiente ecuacin para la corriente del sistema sin compensar:

(2-1)S R

p

V VI

R j X

Reemplazando las tensiones en la ecuacin:

(cos sin )

sin (1 cos )

p

p

p

V VI

R j X

V V j

Rj X

j

V j V

RX

j

Utilizando las identidades 21 cos 2sin2

, y sin 2 cos sin

2 2

35

2

2 2

2 cos sin 2 sin2 2 2

2 sin cos sin2 2 2

2 sin2 arctan (2-2)

2

p

p

p

p

V j V

IR

Xj

V j

X j R

V R

XX R

Por lo tanto, para el caso dado en el enunciado:

2 2

2 2

2 sin2 arctan

2

202 1555.635 sin

20 0.12 arctan2 2 50 56002 50 5600 0.1

306.5982 6.7467 [A]

nom

p

p

V RI

XX R

SIMULACIN DEL SISTEMA SIN COMPENSAR. 2.2.2

Fig. 2-3 Circuito del Sistema sin Compensar a Simular.


del circuito mostrado en la Figura 2-3, en el programa PSIM.

36

La Fig. 2-4 muestra la forma de onda de la corriente de lnea del sistema sin

compensar, la cual presenta un valor peak de 306.5982 [A]. Conjuntamente, se observa que

la corriente es claramente sinusoidal, indicador de una baja distorsin armnica.

Fig. 2-4 Forma de onda de la corriente del sistema sin compensar.

Tabla 2-1

Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]

Fundamental 50 306.6056 -6.7194

Si comparamos con los datos que nos proporciona la frmula anteriormente obtenida,

tendremos que el error de los valores obtenidos por simulacin con respecto a los valores

tericos son:

Para la amplitud de la corriente:


Valor terico

306.5982

306.60

0.0

56 306.5

0002414

98

0.002414

2

%

Y para la fase:


Valor terico

6.7467

0.0

6.719

04046

4 6.74

42

0.40464 %

67

2


frmula.

37

CLCULO TERICO CON COMPENSACIN 2.2.3

Fig. 2-5 Modelo del SSSC.

La Fig. 2-5 muestra el modelo del SSSC considerndolo como una fuente con

polaridad contraria a los inductores. Para que este elemento no procese potencia activa, la

tensin de ste se debe controlar para que se comporte como condensador, es decir, que la

fase de su tensin se encuentre 90 en atraso con respecto a la fase de la corriente de lnea.

Del anlisis del circuito de la Fig. 2-5 es posible obtener la siguiente ecuacin para la

corriente del sistema sin compensar:

S R

p C

V VI

R j X X

Considerando la igualdad: X Xc = X(1 k) y utilizando la ecuacin (2-2):

2 2 2

2 sin2 arctan (2-3)

2 (1 )(1 )

nom

pnom

p

V RI

X kX k R

Por lo que la corriente del circuito, considerando un es:

2 2 2

202 sin

20 0.12 arctan2 2 50 5600 (1 0.3)2 50 5600 (1 0.3) 0.1

= 437.2652 5.3577 [A]

V

I

38

DESARROLLO DE LA PREGUNTA 2.D). 2.3

CALCULO DE PARMETROS DEL SSSC 2.3.1

La tensin que debe imponer el inversor para la compensacin con SSSC est dada

por:

437.2652 5.3577 2 50 5600 0.3

230.7831 95.3577 [V]

SSSC CV I j X

I j X k

j

Con lo que es posible calcular el ndice de modulacin:

230.7831

500

0.4616

oi

dc

Vm

V

Y posteriormente la amplitud de la seal moduladora:

0.461610

4.616 [V]

mi

port

m

m

Vm

V

V

V

Mientras que su fase es igual a la fase de la tensin de salida del convertidor, ya

calculada.

Adems, es sabido que para un inversor de 3 niveles, las mayores armnicas son

:

2 1 2 24 1 47 2 1 2 24 1 49 f fm m

39

Lo que corresponde a las frecuencias 2350 y 2450 [Hz].

Sobre el rizado de la corriente de la lnea, el enunciado exige que ste sea como

mximo 1%.

Por lo tanto, se tendr que:

0.01 437.2652

4.372652 [A]

oi

Por lo que la inductancia de la bobina de acoplamiento para el inversor es de:

8

500

8 1200 4.372652

11.911154 [mH]

dco

port o

VL

f i

Teniendo en cuenta que la inductancia de la lnea es de 5.6 [mH], se deben agregar

6.3112 [mH] para tener la ondulacin deseada. Sin embargo, este hecho hara que se

tuviese que recalcular las corrientes y tensiones, as que se ha tomado la decisin de

desestimar la condicin de rizado para la simulacin.

40

SIMULACIN DEL SISTEMA COMPENSADO. 2.3.2

Fig. 2-6 Esquema del Circuito Simulado con el compensador SSSC.

La Fig. 2-66 muestra el circuito a simular, en donde se puede apreciar la lnea de

transmisin, el compensador, y su respectivo dispositivo de control para el accionamiento

de los interruptores.

A la salida del inversor se obtiene la tensin graficada en la Fig. 2-7.


La forma de onda es la que se obtiene tpicamente de un inversor de modulacin

PWM sinusoidal de 3 niveles. La forma de onda no es muy sinusoidal, lo cual delata la

presencia de armnicos.

41

En la Fig. 2-8 se muestra el espectro armnico de la tensin de salida del inversor.

Destacan las armnicas de orden = 49 y 47 (frecuencias 2450 y 2250 Hz).


Segn los grficos mostrados y los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-10 del

anexo, se puede apreciar que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con

un THD = 132.7616%),




Valor terico

230.7831

230.48

0.0

64 230.7

0128562

83

0.128562

1

%



Valor terico

95.3577

95.36

0

06 9

.00

5.3577

003041

0.003041%

Ambos errores son muy bajos, lo que indica que los datos obtenidos por simulacin

son muy cercanos a los datos obtenidos por la frmula.

A continuacin, se muestra la corriente a travs del compensador en la Fig. 2-9, junto

a su espectro armnico en la Fig. 2-10.

Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico muy bajo (segn

la Tabla A-11 del anexo, THD = 0.6958%). Esto debido a que ahora circula una mayor

42

corriente por el compensador, lo que a su vez provoca que la componente fundamental sea

mayor.

Fig. 2-9 Forma de onda de la corriente en la lnea para un ngulo de carga .

Fig. 2-1011 Espectro armnico de corriente en la lnea para .




Valor terico

437.2652

437.28

0.0

51 437.2

0004551

65

0.004551

2

%

43



Valor teri

5.3296 5.3577

5.35

co

0.0052447

77

9

0.524479%


frmula.

Por ltimo, se ha querido mostrar en la Fig. 2-12 las formas de onda de la tensin

moduladora (amplificada para facilitar la observacin), la tensin a la salida del inversor, y

la tensin de la fuente. En esta imagen se puede apreciar que, tal como debe ocurrir en un

inversor con modulacin PWM, la tensin a la salida de ste se encuentra en fase con la

tensin de la moduladora, y ambas se encuentran atrasadas con respecto a la tensin de la

fuente.

Fig. 2-12 Formas de onda de la tensin moduladora (amplificada 250 veces) en rojo, la tensin

a la salida del inversor en azul y la tensin de la fuente en verde.

44

CONCLUSIONES

Se realizaron los datos del sistema sin compensar, para calcular los datos tericos que

permitiesen configurar correctamente los compensadores de reactivos.

El compensador STATCOM, por medio de una tensin impuesta en un punto de la

lnea por medio de un inversor con su salida de tensin conectada en paralelo en ese punto

de forma tal que se encuentre en fase con la tensin en el punto de conexin sin compensar

para no consumir potencia activa, aumenta la tensin en el punto conectado, por lo que

desde el punto de vista de la carga se ve una menor reactancia y por ende se produce una

mayor corriente, dando como resultado una mayor potencia en el lado receptor.

El compensador SSSC, por medio de una tensin capacitiva generada de la misma

forma que en el caso anterior (es decir, con un inversor), pero conectada en serie con la

reactancia de la lnea, compensa la reactancia inductiva a travs de una tensin con

caractersticas capacitivas, por lo que debe estar en un desfase de -90 respecto de la

corriente en la lnea. Esto provoca que la reactancia total de la lnea disminuya, por lo que

aumenta la corriente y finalmente, la potencia en el lado receptor.

Para ambos casos se calcularon los parmetros de operacin, con 3 ngulos de carga

distintos para el caso del STATCOM, y un ngulo de carga para el caso del SSSC, y se

comprob en todos los casos la compensacin en lazo abierto por medio de simulacin en

PSIM, obtenindose en general valores muy cercanos a los calculados.

Cabe destacar que el inversor en este caso, al tener un control en lazo abierto, estaba

controlado por modulacin por ancho de pulso (PWM) de tres niveles, sin embargo, en su

utilizacin en lneas de transmisin/distribucin se realiza un control por lazo cerrado,

principalmente control vectorial.

45

REFERENCIAS

[1] Apuntes Introduccin a los Controladores FACTS. Profesor Domingo Ruiz Caballero.

46

Anexos

Tabla A-1 Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo mnimo de carga.


Fundamental 50 1557.4483 -1.3504

2da 100 0.3129 70.5857

3ra 150 0.5770 87.8111

4ta 200 0.2989 81.9453

5ta 250 1.5074 84.1417

6ta 300 0.2980 84.7424

7ma 350 0.8722 49.4797

8va 400 0.2979 85.8612

9na 450 1.6829 -166.9736

10ma 500 0.2968 86.8640

45ava 2250 145.8726 -174.9689

46ava 2300 1.3339 17.0021

47ava 2350 1094.9525 -177.3857

48ava 2400 5.4844 178.1330

49ava 2450 1092.7925 -0.0668

50ava 2500 1.4080 10.8763

51ava 2550 145.6358 -2.5505

Distorsin armnica total (THD) 120.4949 %

47

Tabla A-2 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo mnimo de carga.


Fundamental 50 1555.6798 -1.4724

2da 100 0.1038 3.1945

3ra 150 0.0590 13.0814

4ta 200 0.0420 9.3790

5ta 250 0.0503 45.3899

6ta 300 0.0276 14.7402

7ma 350 0.0391 23.8986

8va 400 0.0210 19.6766

9na 450 0.0240 -157.6788

10ma 500 0.0172 24.2399

45ava 2250 3,4970 -177,4232

46ava 2300 0,0349 13,3783

47ava 2350 26,2635 -179,7519

48ava 2400 0,1287 175,7133

49ava 2450 26,2151 -2,3341

50ava 2500 0,0365 8,0419

51ava 2550 3,4954 -4,7361


48

Tabla A-3 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo mnimo de

carga.


Fundamental 50 0.8287 153.3211

2da 100 6.8E-5 140.4010

3ra 150 4.3E-5 151.3900

4ta 200 4.2 126.7757

5ta 250 4.1E-5 107.6899

6ta 300 4.0E-5 122.1810

7ma 350 3.9E-5 113.1924

8va 400 4.0E-5 120.9195

9na 450 3.62E-5 109.3644

10ma 500 4.2E-5 120.9277

45ava 2250 0.8199 -84.5490

46ava 2300 0.0071 94.2301

47ava 2350 5.9264 -87.2827

48ava 2400 0.0291 -88.6909

49ava 2450 5.6681 89.9825

50ava 2500 0.0070 88.8075

51ava 2550 0.7294 87.2501


49

Tabla A-4 : Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo de carga

operacional.


Fundamental 50 1848.5986 -4.6608

2da 100 0.3059 66.2701

3ra 150 0.5386 -122.1459

4ta 200 0.2880 80.1051

5ta 250 2.7610 76.7506

6ta 300 0.2878 83.4886

7ma 350 0.3616 132.8837

8va 400 0.2874 85.0740

9na 450 1.0370 155.5360

10ma 500 0.2880 86.2227

45ava 2250 226.8402 -165.0730

46ava 2300 1.1878 24.7066

47ava 2350 1109.1489 -174.0705

48ava 2400 5.6580 178.2498

49ava 2450 1106.2167 -3.4031

50ava 2500 1.1794 6.6164

51ava 2550 226.8407 -12.6394


50

Tabla A-5 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo de carga operacional.


Fundamental 50 1555.9868 -18.8152

2da 100 0.0987 -5.7451

3ra 150 0.0498 -20.1488

4ta 200 0.0394 5.0822

5ta 250 0.0769 54.2201

6ta 300 0.0259 12.1579

7ma 350 0.0159 19.6254

8va 400 0.0197 17.9942

9na 450 0.0117 124.0342

10ma 500 0.0162 23.2466

45ava 2250 5.4402 -167.5338

46ava 2300 0.0311 20.3243

47ava 2350 26.6037 -176.4359

48ava 2400 0.1330 175.8495

49ava 2450 26.5375 -5.6708

50ava 2500 0.0309 4.0390

51ava 2550 5.4433 -14.8217


51

Tabla A-6 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo de carga

operacional.


Fundamental 50 133.0125 134.2379

2da 100 0.0069 152.6176

3ra 150 0.0037 160.6895

4ta 200 0.0026 164.9904

5ta 250 0.0020 167.4903

6ta 300 0.0016 169.2775

7ma 350 0.0014 171.0825

8va 400 0.0012 171.2535

9na 450 0.0011 171.4652

10ma 500 0.0010 172.2407

45ava 2250 1.2810 -74.6730

46ava 2300 0.0061 102.8196

47ava 2350 6.0023 -83.9951

48ava 2400 0.0300 -89.1409

49ava 2450 5.7395 86.6794

50ava 2500 0.0060 84.5803

51ava 2550 1.1361 77.3617


52

Tabla A-7: Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo mximo de carga.


Fundamental 50 2180.0671 -2.6941

2da 100 0.3211 63.0652

3ra 150 1.1448 89.6294

4ta 200 0.2953 78.5339

5ta 250 0.5039 141.3099

6ta 300 0.2925 82.4980

7ma 350 0.7247 144.3407

8va 400 0.2918 84.3969

9na 450 1.0708 101.1811

10ma 500 0.2927 85.5212

45ava 2250 335.5846 -170.9756

46ava 2300 0.7542 29.9278

47ava 2350 1039.1581 -176.0683

48ava 2400 5.5251 178.1437

49ava 2450 1034.2350 -1.3967

50ava 2500 0.7362 20.4630

51ava 2550 339.7763 -7.0763

Distorsin armnica total (THD) 86.7662%

53

Tabla A-8 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo mximo de carga.


Fundamental 50 1555.6328 -26.4305

2da 100 0.0943 -9.8493

3ra 150 0.0539 20.4520

4ta 200 0.0372 3.6173

5ta 250 0.0191 14.2079

6ta 300 0.0244 11.7923

7ma 350 0.0103 57.9341

8va 400 0.0187 18.3521

9na 450 0.0263 67.4240

10ma 500 0.0154 24.1062

45ava 2250 8.0504 -173.4589

46ava 2300 0.0204 24.1101

47ava 2350 24.9259 -178.4313

48ava 2400 0.1300 175.7507

49ava 2450 24.8097 -3.6660

50ava 2500 0.0200 16.0552

51ava 2550 8.1532 -9.2464


54

Tabla A-9 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo mximo de

carga.


Fundamental 50 255.8001 126.8798

2da 100 0.0123 146.1617

3ra 150 0.0063 155.6472

4ta 200 0.0043 161.0505

5ta 250 0.0033 164.5348

6ta 300 0.0027 166.5949

7ma 350 0.0023 168.2280

8va 400 0.0020 169.2812

9na 450 0.0018 170.3586

10ma 500 0.0016 170.7318

45ava 2250 1.9089 -80.5024

46ava 2300 0.0037 102.5303

47ava 2350 5.6176 -85.9364

48ava 2400 0.0293 -89.3715

49ava 2450 5.3690 88.6299

50ava 2500 0.0035 91.8607

51ava 2550 1.6890 83.1976


55

Tabla A-10 Armnicos de la tensin que entrega el inversor del SSSC.


Fundamental 50 230.4864 -95.3606

2da 100 0.0195 94.3323

3ra 150 0.0492 47.7206

4ta 200 0.0257 91.4443

5ta 250 0.1049 36.3718

6ta 300 0.0269 90.9595

7ma 350 0.1935 60.1582

8va 400 0.0276 90.5958

9na 450 0.1750 152.6744

10ma 500 0.0283 90.8472

45ava 2250 18.0288 107.3575

46ava 2300 0.5875 95.0108

47ava 2350 174.8885 -83.3370

48ava 2400 0.0744 18.0058

49ava 2450 175.3567 -94.0654

50ava 2500 0.5960 -92.6844

51ava 2550 17.2499 75.1729


56

Tabla A-11 Armnicos de la corriente que circula a travs del SSSC.


Fundamental 50 437.2851 -5.3296

2da 100 0.0290 -2.6687

3ra 150 0.0163 -1.7465

4ta 200 0.0116 -1.3316

5ta 250 0.0090 -1.0376

6ta 300 0.0074 -0.8846

7ma 350 0.0063 -0.7836

8va 400 0.0055 -0.6610

9na 450 0.0048 -0.5791

10ma 500 0.0043 -0.5277

45ava 2250 0.2261 -162.7807

46ava 2300 0.0060 -173.9347

47ava 2350 2.1175 6.7028

48ava 2400 0.0013 41.3470

49ava 2450 2.0361 -3.9555

50ava 2500 0.0080 -2.1432

51ava 2550 0.1928 165.0359


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