Tarea 2, 2012, Cinemática lineal y rotacional

1. Una bala se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 300 m / s desde una torre de 20 m de alto. Si la resistencia del aire es insignificante, la distancia horizontal de la bala viaja antes de golpear el suelo es de unos 2. Un proyectil se dispara con una velocidad horizontalparte superior de un acantilado dedesde la base del acantilado 3. Un rio fluye al sur a 2 m/s, un hombre cruza el rio con una lancha de motor con una rapidez relativa al agua de 4.2velocidad (magnitud y dirección) tiene la lancha relativa a la tardara en cruzar el rio? c) orilla?

4 a) ¿qué dirección debe tomar la lancha del ejercicio la orilla opuesta directamente al este de su punto de partida? b)la lancha relativa a la tierra ? c)¿Cuánto tardara en cruzar? 5. Un atleta que ejecuta un salto de longitud deja el suelo en un ángulo drecorre 7.80 m. a) ¿Cuál fue la rapisólo en un 5%, ¿cuánto más largo sería el salto?

6. Hugo camina con una rapidez de 0.60 m/s a travdecir, camina de forma perpendicbalsa viaja por el río con una rapvelocidad de Hugo (rapidez y dirección) relativa

7. Un pasajero en un bote que se mueve a 1.50 escaleras voladas con una rapidez de 0.50 m/sque apunta en la dirección del movimiento, como se muespasajero relativa al agua?

Tarea 2, 2012, Cinemática lineal y rotacional

dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 300 m / s desde Si la resistencia del aire es insignificante, la distancia

horizontal de la bala viaja antes de golpear el suelo es de unos

con una velocidad horizontal en la dirección positivaun acantilado de 80 m de altura. El proyectil golpea el suelo

del acantilado ¿Cuál es la velocidad inicial del proyectil?

m/s, un hombre cruza el rio con una lancha de motor con una rapidez relativa al agua de 4.2 m/s al este, el rio tiene 800m de anchura avelocidad (magnitud y dirección) tiene la lancha relativa a la tierra? b)

¿a qué distancia al sur de su punto de partida llegara a la

a) ¿qué dirección debe tomar la lancha del ejercicio anterior para llegar a un punto en la orilla opuesta directamente al este de su punto de partida? b) ¿Qué velocidad tendría

tierra ? c)¿Cuánto tardara en cruzar?

Un atleta que ejecuta un salto de longitud deja el suelo en un ángulo drecorre 7.80 m. a) ¿Cuál fue la rapidez de despegue? b) Si esta rapidez aumentara sólo en un 5%, ¿cuánto más largo sería el salto?

camina con una rapidez de 0.60 m/s a través del río (figura de su balsa) decir, camina de forma perpendicular al movimiento de la balsa rebalsa viaja por el río con una rapidez de 1.70 m/s relativa a la orilla

(rapidez y dirección) relativa a la orilla?

Un pasajero en un bote que se mueve a 1.50 m/s en un lago tranquilo sube unas das con una rapidez de 0.50 m/s. Las escaleras tienen un ángulo de 45°

que apunta en la dirección del movimiento, como se muestra. ¿Cuál es la velocidad del

dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 300 m / s desde Si la resistencia del aire es insignificante, la distancia

la dirección positiva de la golpea el suelo 1330 m

proyectil?

m/s, un hombre cruza el rio con una lancha de motor con una anchura a) ¿Que

b) ¿Cuánto tiempo ¿a qué distancia al sur de su punto de partida llegara a la

anterior para llegar a un punto en ¿Qué velocidad tendría

Un atleta que ejecuta un salto de longitud deja el suelo en un ángulo de 28.0° y dez de despegue? b) Si esta rapidez aumentara

és del río (figura de su balsa) es miento de la balsa relativo a la orilla. La

idez de 1.70 m/s relativa a la orilla ¿Cuál es la

m/s en un lago tranquilo sube unas . Las escaleras tienen un ángulo de 45°

tra. ¿Cuál es la velocidad del

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8. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partícula con rapidez v0 formando un ángulo de 37° con la horizontal y choca al cabo de 3 s con una pared en el punto (x, y). Si se cambia el ángulo de lanzamiento a 53° con la horizontal, manteniendo la misma rapidez de lanzamiento v0, la partícula impacta la pared en el punto (x, y + 7). Determinar a) el tiempo que tarda la partícula que fue lanzada con el ángulo de 53° en impactar la pared, b) la rapidez d e lanzamiento de la partícula v0

9. Hallar la proyección del vector 2�� − 3�� + 6� sobre el vector �� + 2�� + 2�. 10. Una partícula que pasa por el origen a t = 0 su velocidad inicial es �� = �2�� + 3����/�, si la aceleración de la partícula viene dada por � = �3��� + 2����/s2. Determinar a t = 2s. a) la posición y la velocidad de la partícula b) la componente tangencial y normal de la partícula

11. El vector de posición de una partícula de masa m es � = ������ω�� − ���̂ +� − �!"��ω����̂, donde R, A, B y ω son constantes positivas y t es el tiempo. a) Hallar los vectores de velocidad y aceleración de la partícula, así como la rapidez b) encontrar la trayectoria de la partícula c) haga un dibujo de la trayectoria e indique sobre la misma la posición de la partícula y la dirección de la velocidad para t = 0, suponga que R < A y R < B

12. Desde un sistema de coordenadas rectangulares se observa que la velocidad de una partícula en función del tiempo es � = 3�#�̂ − 4��,̂ siendo su posición a t = 1 s

� = �̂ + �̂ + 4%. Todas las cantidades están dadas en unidades MKS. a) Hallar los vectores posición y velocidad de la partícula, b) Encontrar para t = 3 s la posición, velocidad, aceleración y rapidez de la partícula, c) para � ∈ �0,3�encontrar los vectores: desplazamiento, velocidad media y aceleración media, d) ¿para qué instantes se cumple que los vectores posición y aceleración son perpendiculares entre si?

13. La trayectoria de cierta partícula está dada por la ecuación ) = −3*+ + 4*# + * + 1 a) ¿para qué valores de x el vector velocidad de la partícula es paralelo al eje x? b) ¿para qué valores de x las magnitudes de las componentes rectangulares de la velocidad son iguales?

14. La aceleración de una partícula viene dada por � = −5�̂ ./012, si pata t = 0, V = 0,

determinar para t = 2s las componentes rectangulares de la aceleración tangencial y normal de la partícula.

15. Dado el vector de posición de una partícula � = 4��̂ − 2�#�̂ + 4%, determinar la componente tangencial y normal de la aceleración a los 3s, suponer que a t = 0, r = 0 y V = 0

Tarea 2, 2012, Cinemática lineal y rotacional

16. Un niño hace girar una piedra en un círculo horizontal situado a 1.5m sobre el cuerpo por medio de una cuerda de sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 9m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

17. Un tren frena cuando tomakm/h a 50 km/h en 15 s que tarda en recorrerla. El radio Calcular la aceleración en el momento en que la velocidad del tren es 50 km/h. Asuma que el tren desacelera uniformemente sobre

18. La figura representa, en un instante dado la aceleración lineal total de una partícula que se mueve en dirección de las manecillas del reloj en un círculo En este instante encontrar: a) la aceleración centrípeta, b) la rapidez de la partícula y c) la aceleración tangencial.

19. En 7 s un automóvil se acelera uniformemente desde el reposo a una velocidad tal que sus ruedas giran a 6 rev/s. ¿Cuál es la ¿Cuántas revoluciones efectuó la rueda? 20. Una banda acciona una rueda de 30cm de radio. Durante el tiempo que la rueda se detiene a partir de una rapidez inicial de 2rev/s, pasa sobre la rueda 25m. Encuéntrese la desaceleración de la rueda y el número de revoluciones que efectúa antes de detenerse.

21. En t=0 la velocidad angular de una rueda de aceleración angular constante de 60rad/sA partir de este momento, la rueda gira 432 rad con una aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué ángulo total giro la rueda entre t=0b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenia al irse frenando? 22. La posición angular de un punto sobre una rueda de radio 1m se describe por medio de 3 = �5 � 10� � 2�angular del punto en t=0 y t=3s. b) La aceleración lineal resultante en el instante t=3s.

Tarea 2, 2012, Cinemática lineal y rotacional

Un niño hace girar una piedra en un círculo horizontal situado a 1.5m sobre el cuerpo por medio de una cuerda de 0.8m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 9m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

toma una curva pronunciada, reduciendo su velocidad de 90 km/h a 50 km/h en 15 s que tarda en recorrerla. El radio de la curva es de 150 m.

la aceleración en el momento en que la velocidad del tren es 50 km/h. Asuma que el tren desacelera uniformemente sobre la curva.

La figura representa, en un instante dado la aceleración lineal total de una partícula que se mueve en dirección de las manecillas del reloj en un círculo

: a) la aceleración centrípeta, b) la rapidez de la partícula y c)

En 7 s un automóvil se acelera uniformemente desde el reposo a una velocidad talque sus ruedas giran a 6 rev/s. ¿Cuál es la aceleración angular de las ruedas?¿Cuántas revoluciones efectuó la rueda?

Una banda acciona una rueda de 30cm de radio. Durante el tiempo que la rueda se detiene a partir de una rapidez inicial de 2rev/s, pasa sobre la rueda 25m. Encuéntrese la desaceleración de la rueda y el número de revoluciones que efectúa antes de detenerse.

En t=0 la velocidad angular de una rueda de esmerilar era 24 rad/s y tenía una aceleración angular constante de 60rad/s2 hasta que un interruptorA partir de este momento, la rueda gira 432 rad con una aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué ángulo total giro la rueda entre t=0 y el instante en que se detuvo? b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenia al irse frenando?

La posición angular de un punto sobre una rueda de radio 1m se describe por �#� rad. Determine: a) la posición, la velocidad y acelerac

del punto en t=0 y t=3s. b) La aceleración lineal resultante en el instante t=3s.

Un niño hace girar una piedra en un círculo horizontal situado a 1.5m sobre el 0.8m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra

sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 9m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

urva pronunciada, reduciendo su velocidad de 90 de la curva es de 150 m.

la aceleración en el momento en que la velocidad del tren es 50 km/h. Asuma

La figura representa, en un instante dado la aceleración lineal total de una partícula que se mueve en dirección de las manecillas del reloj en un círculo de 2.5m de radio.

: a) la aceleración centrípeta, b) la rapidez de la partícula y c)

En 7 s un automóvil se acelera uniformemente desde el reposo a una velocidad tal aceleración angular de las ruedas?

Una banda acciona una rueda de 30cm de radio. Durante el tiempo que la rueda se detiene a partir de una rapidez inicial de 2rev/s, pasa sobre la rueda una longitud de 25m. Encuéntrese la desaceleración de la rueda y el número de revoluciones que

era 24 rad/s y tenía una interruptor se dispara en t=2s.

A partir de este momento, la rueda gira 432 rad con una aceleración angular constante y el instante en que se detuvo?

b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenia al irse frenando?

La posición angular de un punto sobre una rueda de radio 1m se describe por rad. Determine: a) la posición, la velocidad y aceleración

del punto en t=0 y t=3s. b) La aceleración lineal resultante en el instante t=3s.

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23. Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de acuerdo a s = t3 + 2t2, donde s se mide en metros y t en segundos. Si la magnitud de la aceleración de la partícula es 16√2 m/s2 cuando t = 2s. Calcular el radio de la circunferencia. 24. Una partícula se mueve a lo largo de una parábola y = x2 de tal manera que para cualquier instante vx = 3 m/s. Calcule la velocidad y aceleración de la partícula cuando x = 2/3 m, Respuestas V = (3, 4) m/s, a = (0, 18)