Lgica 2 (2015-2)Mtro. Cristian A. Gutirrez

Tarea 16Fecha de entrega: martes 2 de junio.

Nombre: ___________________________________________________________________________INSTRUCCIONES: La tarea debe estar completamente resuelta, tiene que ser contestada a computadora (la partede deduccin natural puede ser a mano, pero muy limpia y clara), tiene que ser entregada el da que se indica arribay tiene que estar engrapada. Las reglas de deduccin natural lgica cuantificacional (o de primer orden) son las siguientes.

Reglas de Introduccin Reglas de Eliminacin

(x) y(xy)

x (x) (xt)

(a) x(ax)

x(x) (xa) hip.

Descripcin de las reglas:Introduccin del Cuantificador Universal (I): Donde (xy) quiere decir, el resultado de sustiuir en (x) todas las apariciones de 'x' libres por una variable 'y', la misma en todos los casos. RESTRICCIONES:

1. Verificar que 'y' no quede cuantificada automticamente. 2. Esas variables tienen que provenir de la eliminacin de un cuantificador universal (en el caso de pruebas con caja, si la Ise pretende hacer dentro de la caja, entonces las varibles deben provenir de una Eque se haya heho dentro de la caja)

Eliminacin del Cuantificador Universal (E): Donde (xt) quiere decir, el resultado de sustiuir en (x) todas las apariciones de 'x' libres por un trmino 't', el mismo en todos los casos. RESTRICCIN: si 't' es una variable verificar que no quede cuantificada automticamente. Introduccin del Cuantificador Existencial (I): Donde (ax) quiere decir, el resultado de sustiuir en(x) algunas de las apariciones de una constante 'a' por una variable 'x', la misma en todos los casos. RESTRICCIN: 1. Verificar que 'y' no quede cuantificada automticamente.Eliminacin del Cuantificador Existencial (E): Donde (xa) quiere decir, el resultado de sustiuir en (x) todas las apariciones libres de la variable x por una constante a, la misma en todos los casos. RESTRICCIN: 1. La constante a usada debe ser nueva, es decir, no aparecer en ninguna lnea anterior. Adems la constante no debe aparecer en .NOTA: Recuerden que la nica forma de introducir supuestos (que es lo mismo que hiptesis) esusando una regla que lo permita, de tal forma que no puedes probar cosas simplemente suponindolas,tienen que respetar la forma de la regla. Las reglas de lgica proposicional que requieren de introducirsupuestos son la Introduccin del Condicional (I), la Eliminacin de la Disyuncin (E), laIntroduccin de la Negacin (I~) y la Eliminacin de la Negacin (E~). La nica regla especfica delgica cuantificacional que permite introducir supuestos es la Eliminacin del Cuantificador Existencial(E).

Reglas para la Igualdad:

Introduccin de la = ) x(x= x))

Sustitucin de Idnticos:

(') )')

Principio de identidad:

x(x=x)

Eliminacin de la = x(x= x )

)

Simetra de la identidad:

( ')(')

Transitividad de la identidad:

(')( ' '')('')

1. Demuestra que los siguientes son argumentos vlidos usando deduccin natural (puedes usartodas las reglas) (1 punto cada una, para un total de 6 puntos):

a) 1. x(P(x) (x=a))2. x(P(x) ~P'(x))/ ~P'(a)

b) 1. x(P(x) (x=a))2. x(P'(x) (x=a'))3. x(P(x) P'(x))/ (a=a')

c) 1. x(P(x) x'R2(x,x'))2. x(x'R2(x,x') ~P(x))/ x~P(x)

d) 1. x(P(x) (x=a))2. x(P'(x) (x=a))3. xP(x) xP'(x)/ x(P(x) P'(x))

e) 1. x(P(x) P'(x))/ xP(x) xP'(x)

f) 1. xP(x) xP'(x)/ x(P(x) P'(x))

2. Contesta las siguientes preguntas (1 punto cada una, para un total de 4 puntos)

I. Slo los dioses son inmortales. Cul inciso tiene la mejor simbolizacin para la anteriorexpresin? (Diccionario: Px: x es Dios, P'x: x es inmortal) (Dominio de discurso: Todos losseres humanos y los dioses) a) x(P(x) P'(x)) b) x(P'(x) P(x))

c) x(~P'(x) P(x))d)x(P'(x) P(x))

II. Slo Ausencio es doctor. Cul inciso tiene la mejor simbolizacin para la anteriorexpresin? (Diccionario: a: Ausencio, Px: x es doctor) (Dominio de discurso: Todos los sereshumanos) a) x(~P(x) (x=a)) P(a) b) x(P(x) (x=a)) P(a)

c) x((x=a) P(x)) P(a) d)x(~(x=a) P(x)) P(a)

III. Si la naturaleza es responsabilidad de todos y cada uno de los seres humanos, entoncestodos debemos protegerla Cul inciso tiene la mejor simbolizacin para la anterior expresin?(Diccionario: a: la naturaleza, Px: x es un ser humano, R2xy: x es responsabilidad de y, R2xy: xdebe proteger a y) (Dominio de discurso: Todos los seres humanos y la naturaleza)a) x(P(x) R'2(x,a)) x(P(x) R2(a,x))b) x(P(x) R2(a,x) R'2(x,a)))

c) x((P(x) R2(a,x)) R'2(x,a))d)x(P(x) R2(a,x)) x(P(x) R'2(x,a))

IV. No existe un lugar en donde todos los que estn en l sean felices. Cul inciso tiene lamejor simbolizacin para la anterior expresin? (Diccionario: Px: x es un lugar, P'x: x es unapersona, P''x: x es feliz, R2xy: x est en y) (Dominio de discurso: Todos los seres humanos y loslugares sobre la tierra)

a) ~x(P(x) x'((P'(x') R2(x',x)) P''(x))) b) x(P(x) x'(P'(x') (R2(x',x) P''(x))))

c) x(P(x) x'((P'(x') R2(x',x)) P''(x)))d)~x(P(x) x'(P'(x') (R2(x',x) P''(x))))

3. Formaliza las siguientes oraciones, utiliza el dominio de discurso y el diccionario que se teofrece. (1/2 punto cada una, para un total de 1 puntos).

I. Matilde es la nica alumna de la FFyL que estudiar un doctorado en Harvard.Dominio de discurso: los seres humanos y las instituciones educativas.Diccionario: a: Matilde, a': La Facultad de Filosofa y Letras, a': Harvard, R2xy: x es alumno de y, R'2xy: x estudiar un doctorado en y.

II. Slo los hombres tontos son felices.Dominio de discurso: Los seres humanos.Diccionario: Px: x es tonto, P'x: x es feliz.

4. Bonus para oos (1/2 Punto): Slo Jos es feliz. Slo Martn es listo. Slo Edgar estudiMetafsica. Slo Federico hace Filosofa de las Matemticas. Slo Jacinto es bueno. Slo Sales famoso. Hay alguien que es famoso, pero no es feliz. Hay alguien que estudi Metafsica y eslisto. Hay alguien que es bueno y feliz. Slo los que hacen Filosofa de las Matemticas sonfelices. Qu se sigue de los anterior?a) Sal no es Martn y Sal no es Jos.b) Jos, Jacinto y Federico son la misma persona y Martn y Edgar son la misma persona.c) Jos y Martn no son la misma persona y Sal no es Jos.d) Jos, Jacinto y Federico son la misma persona, pero no son la misma persona que Edgar, nique Sal.

5. Punto extra para el examen 7: Formaliza el siguiente argumento y demuestra que es vlidousando deduccin natural. (1 punto).

I. Si todos los estados mentales de cualquier hombre pueden ser descritos en trminos funcionales,entonces los seres humanos somos mquinas de Turing. Pero sabemos que esto ltimo no es el caso. Por lo que podemos concluir que existe un hombre que tiene un estado mental que no puede ser descrito en trminos funcionales.Dominio de discurso: los seres humanos y sus estados mentales.Diccionario: Px: x es un hombre, P'x: x es una mquina de Turing, P''x: x puede ser descrito entrminos funcionales, R2xy: x es un estado mental de y.