Ramírez  Naranjo  José  Pablo     Mecánica  y  Fluidos    

1  

UAM-­I  MECÁNICA  Y  FLUIDOS  

TAREA  #  1  

Los  factores  de  conversión  de  unidades  necesarios  para  resolver  algunos  de  los  problemas   de   la   tarea   están   en   el   apéndice   G   del   Resnick.   Los   prefijos   del   SI  están  en  la  página  2  del  mismo  libro.  

1.-­  (1  punto)  El  periodo  de  oscilación  de  un  oscilador  no  lineal  depende  de  la  masa  m,  con  dimensiones  de  M;  una   constante  de   fuerza   restauradora  k   con  dimensiones  de  ML-­‐2  T-­‐2  y  la  amplitud  A,  con  dimensiones  de  L.  El  análisis  de  dimensiones  muestra  que  el  periodo  de  oscilación  debería  ser  proporcional  a:  

€

P = makbAc

P[ ] = T1 ∧ makbAc[ ] = Ma ML−2T −2( )b Lcentonces

P[ ] = makbAc[ ]T1 = Ma ML−2T −2( )b Lc ⇔ T1 = MaMbL−2bT −2bLc ⇔ T1 = Ma+bL−2b+cT −2b

entoncesa + b = 0−2b + c = 0−2b =1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

entonces

b = −12, c = 2b⇔ c = 2 − 1

2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⇔ c = −1, a = −b⇔ a =

12

entonces

T = makbAc ⇔ T = m12k

−12A−1 ⇔ T =

mk−1( )12

A⇔ T =

1A

mk

 

2.-­  (1  punto)  a)  ¿Cuál  es  el  equivalente  quincenal  de  un  sueldo  anual  de  96K$?  

€

96K$ = 96 ×103$

96 ×103$365días

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 15días( ) = 39 ×102$

 

 b)  Una  lotería  ofrece  10  megadólares  como  premio  principal,  pagaderos  en  un  lapso  de  20  años  ¿de  qué  monto  es  cada  cheque  mensual?    

€

10 ×106dolares20años

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1año12meses⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 42 ×103

dolaresmes

 

Ramírez  Naranjo  José  Pablo     Mecánica  y  Fluidos    

2  

c)  El  disco  duro  de  una  computadora   tiene  una  capacidad  de  30  GB     (30  gigabytes).  Usando  8  bytes  por  palabra,  ¿cuántas  palabras  puede  almacenar?  

€

30 ×109bytes 1palabra8bytes

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 3.75 ×109 palabras  

3.-­  (1  punto)  Entre  Nueva  York  y  los  Ángeles  hay  una  distancia  aproximada  de  3000  mi;  la  diferencia  temporal  entre  las  dos  ciudades  es  de  3  h.  Calcule  la  circunferencia  de  la  Tierra.  

€

3000mi3h

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 24h( ) = 24000mi  

4.-­  (1  punto)  a)  En  las  competencias  de  pista  se  usan  las  100  yardas  y  los  100  metros  en  las  carreras  de  velocidad.  ¿Cuál  de  las  dos  es  más  larga?  ¿Por  cuántos  metros?  ¿Por  cuántos  pies?    

€

100yd 0.9144m1yd

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 91.44m  

Es  mas  larga  la  pista  de  100  metros  

€

100 − 91.44( )m = 8.56m  

Es  mas  larga  por  8.56  metros  

€

8.56m 1 ft0.3048m⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 28.1 ft  

b)  Compare  la  milla  y  la  milla  métrica  (1500m),  ¿cuál  de  ellas  es  más  larga?  

Es  mas  larga  la  milla  

€

1mi =1609.344m  

5.-­  (1  punto)  A  continuación  se  indica  la  velocidad  máxima  de  varios  animales,  pero  en  distintas  unidades.  Convierta  esos  datos  a  m/s  y  luego  clasifique  los  animales  por  orden  de  rapidez  máxima  creciente:  ardilla,  19  km/h;  conejo,  30  nudos;  caracol,  0.030  mi/h;   araña,   1.8   ft/s   (pies   por   segundo);   leopardo,   1.9   km/min;   ser   humano   1000  cm/s;  zorro,  1100  m/min;  león,  1900km/día.  

€

19km1h

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1000m1km

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1h3600s⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 5.3

ms       ardilla  

€

30nudos 0.5144ms−1

1nudo⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =15.4

ms       conejo  

Ramírez  Naranjo  José  Pablo     Mecánica  y  Fluidos    

3  

€

0.030mi1h

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1h3600s⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1609.344m

1mi⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 0.013

ms     caracol  

€

18 ft1s

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 0.3048m1 ft

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 5.5

ms         araña  

€

1.9km1min

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1min60s

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1000m1km

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 32

ms       leopardo  

€

1000cms

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1m100cm⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =10

ms         humano  

€

1100m1min

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1min60s

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =18.3

ms         zorro  

€

1900km1día

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1000m1km

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 1día24h⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1h3600s⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 22

ms     león  

caracol,  ardilla,  araña,  humano,  conejo,  zorro,  león,  leopardo.  

6.-­  (1  punto)  Una  unidad  de  superficie,  utilizada  con  frecuencia  cuando  se  expresan  áreas  de  tierra,  es  la  hectárea,  definida  como  104  m2.  Cada  año  una  mina  de  carbón  a  cielo   abierto   consume  77  hectáreas  de   tierra,  hasta  una  profundidad  de  26  m.   ¿Qué  volumen  de  tierra,  en  kilómetros  cúbicos,  se  extrae  en  ese  lapso?  

€

77hectáreas 104m2

1hectárea⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 26m( ) = 2.0 ×107m3  

7.-­  (1  punto)  Un  galón  de  pintura  (volumen  =  3.78  X  10-­‐3  m3)  cubre  un  área  de  25.0  m2.¿Cuál  es  el  grosor  de  pintura  fresca  sobre  la  pared?  

Suponiendo  una  pared  rectangular  

€

V = alh y lh = A

V = aA⇒ Va

= A⇒ 3.78 ×10−3m3

25.0m2 =1.51×10−4m  

8.-­  (2  puntos)  Un  metro  cúbico  (1.00  m3)  de  aluminio  tiene  una  masa  de  2.70  X  103  kg,  y  el  mismo  volumen  de  hierro  tiene  una  masa  de  7.86  X  103  kg.  Encuentre  el  radio  de  una  esfera  de  aluminio  sólida  que  equilibraría  una  esfera  de  hierro  sólida  de  2.00  cm  de  radio  sobre  una  balanza  de  brazos  iguales.  

€

ρAl =2.70 ×103kg1.00m3

1000g1kg

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1m100cm⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

= 2.70 gcm3

ρFe =7.86 ×103kg1.00m3

1000g1kg

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1m100cm⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

= 7.86 gcm3

 

Ramírez  Naranjo  José  Pablo     Mecánica  y  Fluidos    

4  

€

ρ =mV⇒ ρV = m

mAl = mFe

ρAlVAl = ρFeVFe ⇔4πrAl

3ρAl3

=4πrFe

3 ρFe3

⇔ rAl3ρAl = rFe

3 ρFe

rAl3 =

rFe3 ρFeρAl

⇒ rAl =rFe3 ρFeρAl

3 ⇔ rAl =2.00cm( )3 7.86 g

cm3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2.70 gcm3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3 = 2.85cm

 

9.-­  En   la   figura  1   se  muestra  el   tronco  de  un  cono.  De   las   siguientes  expresiones  de  medición  (geométrica),  ¿cual  describe  i)  la  circunferencia  total  de  las  caras  circulares  planas,  ii)  el  volumen  y  iii)  el  área  de  la  superficie  curva?    

€

π r1 + r2( ) h2 + r2 − r1( )2[ ]12

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

= L L2 + L2( )12 ⇒ L L2( )

12 = LL⇔ L2   Área  superficie  curva.  

€

2π r1 + r2( )[ ] = L + L⇒ L     Circunferencia  total  de  las  caras  circulares.  

€

πh r12 + r1r2 + r2

2( )3

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

= L L2 + L2 + L2( )⇒ L L2( ) = L3           Volumen.  

Visto   en   clase:   La   diferencia   de   presión,   Δp,   a   través   de   una   arteria   parcialmente  bloqueada  (llamada  una  estenosis)  esta  dada  aproximadamente  por  la  ecuación.  

€

Δp = kvµVD

+ kuA0A1

−1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

ρV 2  

Donde  V  es  la  velocidad  de  la  sangre,  µ  la  viscosidad  de  la  sangre  (FL-­‐2T),  ρ  la  densidad  de  la  sangre  (ML-­‐3),  D  el  diámetro  de  la  arteria,  A0  el  área  de  la  arteria  no  obstruida,  y  A1  el  área  de  la  estenosis.  Determine  las  dimensiones  de  las  constantes  kv  y  ku.  

€

Δp[ ] = MT −2L−1  

€

kvµVD

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥ = MT −2L−1⇒ kv[ ] =

MT −2L−1

µVD

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

⇒ kv[ ] =MT −2L−1

MLT −2L−2TLT −1L−1⇒

MT −2L−1

ML1−2+1−1T −2+1−1 =MT −2L−1

ML−1T −2

kuA0A1

−1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

ρV 2⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

= MT −2L−1⇒ kv[ ] =MT −2L−1

A0A1

−1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

ρV 2⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

⇒MT −2L−1

ML−3L2T −2 =MT −2L−1

ML−1T −2

entonces  las  constante  son  adimensionales.