TAREA 1 Jesus Román Marzo29

JESS ELIECER ROMN CAMACHO Cdigo: 20065241

TAREA 1

Tpicos avanzados en Diseo Estructural:

Anlisis de Vibraciones

UNIVERSIDAD DEL NORTE

Departamento de Ingeniera Civil

Programa de Maestra y Doctorado



TAREA No. 1

Marzo 18 de 2014 (Entrega Marzo 29 2014)

Los archivos condicion1.txt y condicion2.txt corresponden a aceleraciones (unidades de g:

gravedad) en el extremo libre de la viga en voladizo medidas en pruebas de vibraciones segn las

dos (2) condiciones mostradas en la figura abajo. Considere fc = 21MPa para la resistencia del

concreto.

a) Calcule la frecuencia natural de la viga esperada en cada ensayo haciendo uso de un

sistema equivalente de un grado de libertad (SDOF), es decir obtenga una rigidez y una

masa equivalente para un sistema representado en el extremo del voladizo.

4 in

28 in

9 in

33 in

Estructura real Idealizacin

28 in


TAREA 1



b= 4 in= 0.1016 m Base de la seccin de la viga

h= 4 in= 0.1016 m Altura de la seccin de la viga

L= 28 in= 0.7112 m Longitud de la viga

A= b*h= 0.0103226 m rea de la viga

8.8796E-6 m Momento de inercia de la seccin de viga

17870 MPa Mdulo de Elasticidad del concreto

= 2400 kg/m Densidad de masa volumtrica

M= *A*L= 17.62 kg Masa total de la viga

Calculo de frecuencia


TAREA 1



, Nos Hace falta calcular la masa de SDOF

Energa Cintica

Diferencial de energa Cintica donde es la

densidad lineal de la viga y la velocidad en ese

punto

Desplazamiento en cualquier punto

Desplazamiento en el extremo del voladizo

Derivada del desplazamiento respecto al

tiempo velocidad)

[

]

[

]

, se integra entre 0 y L ya que tanto la energa

despus L/2 la viga seguir deformndose y por lo tanto contribuir a la energa cintica del

sistema.

[ ]


TAREA 1



En el extremo del voladizo

*M

FRECUENCIA

[ ]

b) Compare su resultado con el resultado obtenido mediante el programa Sap2000

aumentando la discretizacin de la viga desde 1 elemento (2nudos), 2 elementos (3

nudos), hasta obtener convergencia en su resultado.

Propiedades:


TAREA 1



Variacin de frecuencia de acuerdo con el grado de discretizacin:

2 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1

Periodo T=0.01633 s Frecuencia f=61.24 Hz

3 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1


4 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1

Periodo T=0.01199 s


TAREA 1



Frecuencia f=83.40 Hz

5 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1


6 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


7 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


TAREA 1




8 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1

Periodo T= 0.01153 s Frecuencia f=86.73 Hz

9 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


10 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1

Periodo T=0.01149 s


TAREA 1




11 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


12 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


13 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


TAREA 1



Periodo T=0.01146 s Frecuencia f= 87.26 Hz

14 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


15 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


20 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1



TAREA 1



Resumiendo se tiene esta grfica, donde se muestra que la frecuencia tiende a 87.41 Hz

c) Repita el punto (a) considerando un SDOF en el punto de la mitad de la luz libre de la viga

y compare su resultado con el punto (a) y (b).

Para calcular la rigidez del sistema de un grado de libertad en el puno medio de la viga,

necesito saber cual es el desplazamiento en el punto medio, debido a una fuerza actuando en

este punto.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20

Fre

cue

nci

a [H

z]

Numero de nodos

.

14 in

14 in


TAREA 1



Radio de curvatura

(

)

(

)

Sabemos que para x=0 (apoyo),

(rotacin)=0

Rotacin en cualquier punto de la

viga (para x entre 0 y L/2)

(

)

Sabemos que para x=0 (apoyo),

(desplazamiento)=0

Desplazamiento en cualquier punto de la

viga (para x entre 0 y L/2)

(

)

P14 in

14 in

L/2

L/2

P*(L/2)

M=

-P*(

L/2

-x)

DIAGRAMA DE

MOMENTOx


TAREA 1



(

(

)

)

Desplazamiento en el punto medio de la

viga

Calculo de Frecuencia

, Nos Hace falta calcular la masa de SDOF

Energa Cintica

Diferencial de energa Cintica donde es la

densidad lineal de la viga y la velocidad en ese

punto

Desplazamiento en cualquier punto

Desplazamiento en el punto medio del voladizo.


TAREA 1



Derivada del desplazamiento respecto al

tiempo velocidad)

[

]

[

]

[ ]

En el punto medio del voladizo

*M

FRECUENCIA

[ ]

Se puede decir que las frecuencias de los puntos a y c son iguales ya que estamos hallando la

frecuencia del mismo modo de vibracin. Solo que en un punto nos interesamos en los

desplazamientos del punto medio y en otro del voladizo.

d) Repita el punto (b) despreciando las deformaciones por cortante en su modelo de

Sap2000 y compare con (a), (b) y (c).

Propiedades:

Las propiedades de los materiales y de geometra de la seccin transversal no se modifican,


TAREA 1



Solo se eliminan los aportes por cortante, esto lo hago haciendo que las reas por cortante sean

cero.

Variacin de frecuencia de acuerdo con el grado de discretizacin

2 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1


3 Nodos

Modelo Modo de Vibracin 1


TAREA 1




4 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1


5 Nodos

Modelo

Modo de Vibracin 1


6 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


7 Nodos


TAREA 1



Modelo

Modo de vibracin 1


8 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


9 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


10 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1



TAREA 1



11 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


12 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


13 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1

Periodo T=0.01133 s Frecuencia f= 88.26 Hz

14 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1

Periodo T=0.01132 s


TAREA 1




15 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1


20 Nodos

Modelo

Modo de vibracin 1



TAREA 1



Resumiendo se tiene esta grfica, donde se muestra que la frecuencia tiende a 88.42 Hz

Los diferencia de este resultado y el obtenido en el punto b, radica que para este ejercicio no

fueron tenidas en cuenta las deformaciones por cortante, que implica que en la matriz de rigidez a

partir de la cual se hace el anlisis dinmico no estarn incluidos las rigideces por cortante.

Tipo de Anlisis Frecuencia

Sistema de un grado de libertad (SODF) en el extremo del voladizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto a)

86.07 [Hz]

Anlisis Numrico (SAP2000) Con aporte de deformaciones por cortante (punto b)

87.41 [Hz]

Sistema de un grado de libertad (SODF) en el punto medio del voldazizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto c)

86.22 [Hz]

Sistema de un grado de libertad (SODF) en el punto medio del voldazizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto d)

88.42 [Hz]

Tanto SAP como nosotros estamos hallando frecuencias tericamente, pero los mtodos para

llegar a la respuesta no son las mismas. Nosotros suponemos un perfil de deformaciones para

hallar la energa cintica igual al perfil generado por una carga distribuida y a partir de esta

calcular una MSDOF y con ello calculamos el periodo, en cambio SAP2000 calcula valores propios y

vectores propios para hallar los modos y periodos de vibracin, utilizando masas concentradas

en cada nodo, por lo cual las respuestas no van a ser iguales a la nuestra y adems varan

dependiendo de la discretizacin, y aunque la de SAP2000 se aproxima ms a la realidad,

nuestra suposicin no se encuentra muy lejos y puede ser aceptada para efectos prcticos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20

Fre

cue

nci

a [H

z]

Numero de nodos


TAREA 1



e) Usando la solucin a la ecuacin de movimiento para vibraciones libres sin

amortiguamiento de un sistema de un grado de libertad vista en la clase (

), simule la respuesta del experimento. Grafique en Matlab las respuestas (real y

simulada) y compare.

Respuesta terica (Sin amortiguamiento) La respuesta a la ecuacin

Donde no se tiene en cuenta el amortiguamiento es la siguiente:

Si suponemos para un tiempo t=0

Necesitamos conocer las condiciones iniciales del movimiento

Para esto recurrimos a la ecuacin del movimiento.

Condicin 1

Revisando la grfica de la condicin 1, donde la aceleracin es mxima (inicio del movimiento), la

aceleracin es cero y el desplazamiento en este punto tambin es mximo.


TAREA 1



, ,

Condicin 2

Revisando la grfica de la condicin 1, donde la aceleracin es mxima (inicio del movimiento), la

aceleracin es cero y el desplazamiento en este punto tambin es mximo.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.0978

Y: 1.256

CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



, ,

En Matlab

%PUNTO A+Graficas Condicin 1 y Condicin 2 Tericas sin amortiguamiento%

%propiedades%

clc, clear all, close all

b=4*.0254; %Ancho de la viga%

h=4*.0254; %Altura de la viga%

L=28*.0254; %Largo de la viga%

A=b*h; %Area de la seccin de viga%

gamma=2400; %Densidad de masa volumtrica%

M=gamma*A*L; %Masa total de la viga%

I=1/12*b*h^3; %Momento de inercia de la seccin de viga%

E=17870*10^6; %Mdulo de elasticidad del concreto%

k=3*E*I/(L^3); %Rigidez sistema SDOF en el extremo del voladizo%

%CALCULO DE FRECUENCIA%

MSDOF=104/405*M; %Masa para sistema SDOF en el extremo del voladizo%

f=1/(2*pi)*sqrt(k/MSDOF); %frecuencia natural del sistema de un grado de libertad%

w=f*2*pi; %Frecuencia angular del sistema de un grado de libertad%

t=0:0.0001:0.5; %vector tiempo%

g=9.806; %Gravedad%

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.1437

Y: 0.2792

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



uo1=-4.211e-5; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad%

vo1=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad%

u1=uo1*cos(w*t)-vo1/w*sin(w*t);

u1_p=-uo1*w*sin(w*t)+vo1*cos(w*t);

u1_2pg=-uo1*w^2*cos(w*t)/g-vo1*w*cos(w*t)/g; %Aceleracin como fraccin de la garvedad%

uo2=-9.3609e-6; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad%

vo2=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad%

u2=uo2*cos(w*t)-vo2/w*sin(w*t);

u2_p=-uo2*w*sin(w*t)+vo2*cos(w*t);

u2_2pg=-uo2*w^2*cos(w*t)/g-vo2*w*cos(w*t)/g; %Aceleracin como fraccin de la garvedad%

figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,u1,'b'),title('Desplazamaiento (Condicin 1)')

xlabel('tiempo t'),ylabel('desplazamiento m')

subplot(3,1,2),plot(t,u1_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 1)')

xlabel('tiempo t'),ylabel('Velocidad m/s')

subplot(3,1,3),plot(t,u1_2pg,'g'),title('Aceleracin/gravedad (Condicin 10)')

xlabel('tiempo t'),ylabel('Aceleracin/g')


xlabel('tiempo t'),ylabel('desplazamiento m')

subplot(3,1,2),plot(t,u2_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 2)')

xlabel('tiempo t'),ylabel('Velocidad m/s')

subplot(3,1,3),plot(t,u2_2pg,'g'),title('Aceleracin/gravedad (Condicin 2)')

xlabel('tiempo t'),ylabel('Aceleracin/g')


TAREA 1



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5x 10

-5 Desplazamaiento (Condicin 1)

tiempo t

despla

zam

iento

m

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.04

-0.02

0

0.02

0.04Velocidad (Condicin 1)

tiempo t

Velo

cid

ad m

/s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2

-1

0

1

2Aceleracin/gravedad (Condicin 10)

tiempo t

Acele

raci

n/g


TAREA 1



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

-0.5

0

0.5

1x 10


tiempo t

despla

zam

iento

m

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.01

-0.005

0

0.005


tiempo t

Velo

cid

ad m

/s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Aceleracin/gravedad (Condicin 2)

tiempo t

Acele

raci

n/g


TAREA 1



Grficas y Periodos de la Respuesta Real (Experimental) Para la condicin 1 obtengo:

T1=0.0978

T2=0.1115

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.0978

Y: 1.256

CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.1115

Y: 1.134

CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



Para la condicin 2 obtengo:

T1=0.3488

T2=0.3738

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.3488

Y: 0.05249

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.3738

Y: 0.04827

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



f) Usando la solucin a la ecuacin de movimiento para vibraciones libres amortiguadas

), simule el experimento (consulte su librode dinmica

estructural). Grafique en Matlab las respuestas y compare.

Nota: Use el decremento logartmico para calcular el amortiguamiento del sistema a travs de la

amplitud de picos sucesivos, el cual necesitar para hacer la simulacin.

Solucin de la ecuacin de moviemto

Es de la forma

, A y B son constantes d eintegracin

(

)

Introducimos el trmino

donde

Clculo de A y B

Resolviendo se obtiene:


TAREA 1



[

]

Para poder graficar debemos conocer todos estos parmetros, de los cuales nos hace falta saber la

relacin de amortiguamiento y las condiciones iniciales del movimiento (uo y vo)

Calculo de , mediante el uso del decremento logartmico ()

La funcin envolvente de la respuesta es de la forma ( ) ya sea para desplazamientos,

velocidades o aceleracin, solo variara el valor de la constante C que depende de las condiciones

iniciales del movimiento.

El decremento logartmico se define como la relacin logartmica entre x1 y x2

Donde td es el periodo amortiguado del sistema

y n el numero de ciclos entre t1 y t2.

(

) (

) (

)

(

)

-0.01

0

0.01

X(t

)

t


TAREA 1



De la condicin uno se obtuvieron estos valores

X1=1.256, X2=1.134 y n=20

(

)

Eso quiere decir que

o c es 1.12%ccr

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.098

Y: 1.272

CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: 0.347

Y: 0.3127

CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



De la condicin 2 se obtuvieron estos valores

X1=0.2793, X2=0.02069 y n =20

(

)

Eso quiere decir que

o c es 2.07%ccr

Utilizo las condiciones iniciales, las relaciones de amortiguamiento y las frecuencias naturales y

amortiguadas en la solucin a la ecuacin de movimiento.

[

]

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.1438

Y: 0.2793

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.6398

Y: 0.02069

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n


TAREA 1



Recordamos que en el punto e, se obtuvieron las siguientes condiciones iniciales de

desplazamiento.

Condicin 1 Condicin 2

uo

vo

Y con el decremento logartmico las relaciones de amortiguamiento:

Condicin 1 Condicin 2

El cdigo en Matlab (que calcula tambin lo deseado en el punto a) es el siguiente:

%PUNTO F%

%propiedades%


b=4*.0254; %Ancho de la viga%

h=4*.0254; %Altura de la viga%

L=28*.0254; %Largo de la viga%

A=b*h; %Area de la seccin de viga%

gamma=2400; %Densidad de masa volumtrica%

M=gamma*A*L; %Masa total de la viga%

I=1/12*b*h^3; %Momento de inercia de la seccin de viga%

E=17870*10^6; %Mdulo de elasticidad del concreto%

k=3*E*I/(L^3); %Rigidez sistema SDOF en el extremo del voladizo%

%CALCULO DE FRECUENCIA%

MSDOF=104/405*M; %Masa para sistema SDOF en el extremo del voladizo%

f=1/(2*pi)*sqrt(k/MSDOF) %frecuencia natural del sistema de un grado de libertad%

w=f*2*pi; %Frecuencia angular del sistema de un grado de libertad%

dseda1=0.01116; %relacin de amortiguamientos c/ccr cond1%

dseda2=0.0207; %relacin de amortiguamientos c/ccr cond2%

wd1=w*sqrt(1-dseda1^2); %Frecuencia angular amortiguada del sistema d eun grado de

libertad cond1%

wd2=w*sqrt(1-dseda2^2); %Frecuencia angular amortiguada del sistema d eun grado de

libertad cond2%

paso=0.0001; %diferencial para calcular velocidad y aceleracin%

t=0:paso:0.5; %vector tiempo%

t1=0:paso:0.5-paso; %vector tiempo para graficar velocidad%

t2=0:paso:0.5-2*paso; %vector tiempopara graficar aceleracin%

g=9.806; %Gravedad%

uo1=-4.211e-5; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad

cond1%

vo1=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad cond1%

A1=uo1; %Constante A cond1%

B1=(vo1+uo1*dseda1*w)/wd1; %Constante B cond1%

u1=exp(-dseda1*w*t).*(A1*cos(wd1*t)+B1*sin(wd1*t)); %Desplazamiento Cond1%

u1_p=diff(u1)/paso; %Velocidad cond1%

u1_2p=diff(u1_p)/paso; %Aceleracin cond1%

uo2=-9.038e-6; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad

cond2%

vo2=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad cond2%

A2=uo2; %Constante A cond2%

B2=(vo2+uo2*dseda2*w)/wd2; %Constante B cond2%

u2=exp(-dseda2*w*t).*(A2*cos(wd2*t)+B2*sin(wd2*t)); %Desplazamiento Cond2%

u2_p=diff(u2)/paso; %Velocidad cond2%

u2_2p=diff(u2_p)/paso; %Aceleracin cond2%


xlabel('tiempo s'),ylabel('desplazamiento m')

subplot(3,1,2),plot(t1,u1_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 1)')

xlabel('tiempo s'),ylabel('Velocidad m/s')

subplot(3,1,3),plot(t2,u1_2p,'g'),title('Aceleracin (Condicin 1)')


TAREA 1



xlabel('tiempo s'),ylabel('Aceleracin')


xlabel('tiempo s'),ylabel('desplazamiento m')

subplot(3,1,2),plot(t1,u2_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 2)')

xlabel('tiempo s'),ylabel('Velocidad m/s')

subplot(3,1,3),plot(t2,u2_2pg,'g'),title('Aceleracin (Condicin 2)')

xlabel('tiempo s'),ylabel('Aceleracin')

Y los cdigos de las grficas del experimento

%PUNTO E %


load condicion1.txt

a1 = condicion1(:,1)*9.806;

[r1,c1]=size(a1);

t1 = 0:0.0001:(r1-1)*0.0001;

figure(1),plot(t,a),title('CONDICIN 1')

xlabel('tiempo'),ylabel('aceleracin m/s')

load condicion2.txt

a2 = condicion2(:,1)*9.806;

[r2,c2]=size(a2);

T2 = 0:0.0001:(r2-1)*0.0001;

figure(2),plot(t2,a2),title('CONDICIN 2')

xlabel('tiempo'),ylabel('aceleracin m/s')

Y como resultado se tienen las siguientes grficas,

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5x 10


tiempo s

despla

zam

iento

m

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.05

0


tiempo s

Velo

cid

ad m

/s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-20

0

20Aceleracin (Condicin 1)

tiempo s

Acele

raci

n m

/s


TAREA 1



Y experimentalmente se obtuvo lo siguiente:

Para la condicin 2:

Y experimentalmente se obtuvo lo siguiente:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20CONDICIN 1

tiempo

acele

raci

n m

/s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1x 10


tiempo s

despla

zam

iento

m

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5x 10

-3 Velocidad (Condicin 2)

tiempo s

Velo

cid

ad m

/s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5

0

5Aceleracin (Condicin 2)

tiempo s

Acele

raci

n m

/s


TAREA 1



Al revisar todas los resultados , tanto reales como calculados. Aunque los resultados aproximados

se calculan a los reales, estos no coinciden por muchos factores, de los que caben resaltar las

propiedades de los materiales.

Estas propiedades (modulo de elasticidad, fc[relacin a/c]), son calculadas de modelos

estadsticos que tienen gran variabilidad. As que la que calcul ac puede ser muy diferente al

valor de la realidad, no porque estos modelos estn mal sino que para una confiabilidad

determinada, funcionan.

Aparte de la elasticidad, la inercia se ve afectada de acuerdo al grado de fisuracin, que a su vez

puede depender de la cantidad de refuerzo y que tan cerca se encuentra de la fluencia, en los

clculos utilic una inercia bruta, donde no se tiene en cuenta la fisuracin. Aqu se encuentra tal

vez la gran diferencia ya que al aumentar el grado de fisuracin la inercia se cae, al igual que la

frecuencia, y entre la condicin 1 y condicin los niveles de fisuracin son muy diferentes.

Los modelos que se realizan de estructuras jams sern una simulacin exacta de la estructura

construida, pero el que tan aproximado sean tal que pueda tener confianza en sus resultados

depende del criterio del diseador estructural, criterio que se ha ido perdiendo conforme los

programas de anlisis se vuelven ms sofisticados y puede dejar pasar por alto resultados que se

encuentren muy alejados de valores esperados, pero ese mismo criterio se puede recuperar con

los experimentos y ejercicios ms sencillos, como el que se ha visto en este taller.

Para finalizar quiero recordar una frase de un autor annimo que siempre he considerado que

describe nuestra profesin, LA INGENIERA ESTRUCTURAL; EL ARTE DE USAR MATERIALES que

tienen propiedades que solo pueden ser estimadas, PARA CONSTRUIR ESTRUCTURAS REALES que

solo pueden ser analizada aproximadamente, QUE SOPORTAN FUERZAS que no son conocidas con

precisin DE MANERA QUE NUESTRA RESPONSABILIDAD CON EL PBLICO SEA SATISFECHA.

0 0.5 1 1.5-5

0

5

X: 0.1443

Y: 2.662

CONDICIN 2

tiempo

acele

raci

n m

/s

TAREA 1 Jesus Román Marzo29

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