Lgica 3: Axiomatizacin y Metalgica (2016-1)Tarea 2

Fecha de entrega el viernes 4 de septiembre.

Nombre:___________________________________________________________________________________INSTRUCCIONES: La tarea debe estar completamente resuelta (las secciones obligatorias), tiene que sercontestada a computadora, tiene que ser entregada el da que se indica arriba y tiene que estar engrapada. Encaso de que el alumno no pueda asistir a la clase el da de la entrega, tiene que enviar la tarea antes del comienzode la clase al correo electrnico logikito@yahoo.com.mx.

1. (Seccin obligatoria) Contesta las siguientes preguntas (4 puntos):

I. Explica con tus propias palabras (no puedes citar a nadie) cul es la diferencia entre un sistemaaxiomtico formal y un sistema axiomtico formalizado. (mximo 50 palabras).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Cul de los siguientes incisos no es presentado por Cassini como una consecuencia de la creacin delas geometras no-euclidianas y de los espacios asociados con ellas?a) La naturaleza del espacio fsico dej de ser considerada una cuestin que poda resolverse nicamente

por medio matemticos y comenz a considerarse un problema de naturaleza (por lo menosparcialmente) emprica.

b) Los axiomas dejaron de considerarse como autoevidentes.c) Se puso en cuestin la correccin matemtica de la geometra euclidiana.d) Los espacios geomtricos son considerados objetos abstractos que no tienen que referir al espacio

fsico.

III. Explica con tus propias palabras (no puedes citar a nadie) el mtodo de prueba que pretenda usarSaccheri para mostrar que el quinto postulado de Euclides se poda deducir de los otros cuatro. (mximo50 palabras)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IV. Explica con tus propias palabras (no puedes citar a nadie) qu es una prueba de consistencia relativa.(mximo 50 palabras)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. (Seccin obligatoria) Responde las siguientes preguntas (6 puntos):

I. Definimos el CONDICIONAL INVERSO como sigue . Cul de las siguientesfrmulas es equivalente a ?

a) b) c)

d) e)

II. Definimos las conectivas CONDICIONAL INVERSO y SEGUNDA PROYECCIN NEGATIVAcomo sigue y . Cul de las siguientes frmulas es equivalente a

?a) b) c)

d) e)

III. Sea una frmula del lenguaje de la lgica proposicional. Suponiendo que una y slo una de lassiguientes frmulas es equivalente a , cul es?

a) b) c)

d) e)

IV. Demuestre usando deduccin natural que el siguiente argumento es vlido.1.

V. Demuestre usando deduccin natural que el siguiente argumento es vlido.1.

VI. Demuestre usando deduccin natural que el siguiente argumento es vlido.1.

3. (Seccin optativa) Bonus para oos (0.5 puntos para la tarea 1): Si la frmula es una tautologa y es una frmula contingente. Cul de las siguientes frmulas no es contingente?

a) b) c)

d) e)

4. (Seccin optativa) Ejercicio para medio punto extra para el examen 1: Suponiendo que slo una de lassiguientes afirmaciones es verdadera, cul es?a) Todos los amigos de Pepe son amigos de Pancho si y slo si Pancho no es millonario.b) Aunque Pancho es millonario, hay amigos de Pepe que no son amigos suyos.c) Pancho no es millonario y todos los amigos de Pepe son tambin amigos suyos.d) Aunque Pancho no es millonario, hay amigos de Pepe que no son amigos suyos.e) Todos los amigos de Pepe son amigos de Pancho si y slo si Pancho es millonario es falso.