TAREA 1

1.- Encuentre el dominio

a)

b)

c)

d)

2.- Encuentre el límite

a)

b)

c) Utilice coordenadas polares para calcular:

3.- Analice la continuidad para , para el

.

Por lo tanto si hay continuidad, ya que:

4.- Dadas las funciones:

a) Calcular:

; ;

b) Calcular:

; ;

5.- Encuentre la diferencial total de:

a)

b)

6.- La potencia eléctrica está dada por: aproxime el error

máximo al calcular la potencia, si se aplican 200 voltios a una resistencia de 400Ω y los errores son dV=2% y dR=3%.

X=1% de error máximo

7.- Encuentre donde: .

8.-Encuentre donde: , , .

9.- Una lata de aluminio abierta de forma cilíndrica tiene un diámetro de 7.5cm y una altura de 10cm, use diferenciales para calcular aproximadamente la cantidad de aluminio que tiene la lata.

Área lateral= ; Área de la base= Área total de la lata = +

10.- La gravedad específica de un objeto está dada por donde

A y W son los pesos (en kg) del objeto en el aire y en el agua respectivamente, las mediciones de ciertos objetos dan A=12kg y W=5kg, con errores máximos posibles de 30grs en el aire y 60gr en el agua. ¿Cuál es el máximo error posible en el cálculo de s?

x=0.86% error máximo posible en el cálculo

11.- Dos catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 centímetros respectivamente con un error posible de 0.02cm en la medición, use

diferenciales para calcular el error máximo en el cálculo de la hipotenusa.

a=3 y b=4

x=2.8% de error máximo en el cálculo de la hipotenusa.

x=1.167% de error máximo en el cálculo del área

TAREA 2

Del ejercicio 1 al 5 encuentre la derivada direccional de la función f:

1.- ; ;

2.- ; ;

3.- ; ;

4.- ; ;

5.- ; ;

Encuentre la máxima razón de cambio de f en el punto dado y la dirección en la que se verifica.

6.- ;

7.- ;

8.- La temperatura T en una bola metálica es inversamente proporcional a la distancia desde el centro de la bola, situado en el origen. La temperatura en el punto (1,2,2) es 120º

a) Encuentre la razón de cambio de T en (1,2,2) en la dirección que va hacia el punto (2,1,3).

;

Ec. de la esfera

Por lo tanto la razón de cambio es 0, la temperatura se conserva en toda dirección.

9.- La temperatura en un punto (x,y,z) está dada por donde T se mide en ºC y x,y,z en metros.

a) Encuentre la razón de cambio de la temperatura en l punto P(2,-

1,3) en dirección que va hacia el punto (3,-3,3).

b) ¿En qué dirección aumenta más rápido la temperatura en P?

c) Encuentre la mayor razón de incremento en P.

10.- Suponga que el lector está escalando un cerro cuya forma está dad por la ecuación: y está en un punto (60,100,764).

a) ¿En que dirección debe avanzar inicialmente para llegar a la cima del cerro más rápidamente?

b) Su sube en esa dirección, ¿a qué ángulo sobre la horizontal debe subir inicialmente?

Del ejercicio 11 al 13 hallar las ecuaciones del plano tangente y la recta normal a la superficie dada.

11.- ;

Ec. del plano

Ec. de la recta

12.- ;

Ec. del plano

Ec. de la recta

13.- ;

Ec. del plano

Ec. de la recta

14.- Encuentre los puntos del elipsoide , donde el plano tangente es paralelo al plano .

Ec de la recta con y Po

Ec de la recta con u y Po

15.- Demuestra que el elipsoide y la esfera son tangentes entre si en el punto (1,1,2).

Son tangentes en el punto.

16.- Halle ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva de intersección del paraboloide y el elipsoide en el punto (-1,1,2).

Del ejercicio 17 al 20 encuentre el máximo y le mínimo local: así como los puntos de ensilladura.

17.-

P1(0,0), P2(-1,-1), P3(1,1)

Es un punto de silla

Es un mínimo local

Es otro mínimo local

18.-

P1(-1.4142,-1), P2(1.4142,-1)

Es un punto de silla (-1.4142,-1,-8)

Es un mínimo local

19.-

P1(-1,2), P2(-1,-2)

Es un punto de silla (-1,2,-16)

Es otro punto de silla (-1,-2,-16)

20.-

P1(4,4), P2(4,-4)

Criterio no definido

Es otro punto de silla (4,-4,-0.5)