PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

ESCUELA DE POSGRADO

DISEÑO DE UN TANQUE DE AGUA DE SECCIÓN CUADRADA PARA 8,0 m3

DE CAPACIDAD

CURSO DE DISEÑO DE CONSTRUCCIONES SOLDADAS

Presentada por

JUAN CARLOS BONIFACIO BRICEÑO

Lima, Noviembre 2011

En agradecimiento a mis padres:

Ovidio y Leona

RESUMEN

En el presente trabajo se realiza el diseño de un tanque cuadrado para agua con una

capacidad de 8 m3. El diseño se lleva a cabo mediante la aplicación de la resistencia de

materiales aplicados a vigas y marcos estructurales, conjuntamente con recomendaciones

hechas por las normas API 650, la norma AWWA D-100, AISC y la norma AWS D1.1.

En primer lugar como el tanque debe estar a una altura de 6 m, se diseñó el cajón del

tanque para conocer sus propiedades físicas y mecánicas, como son las dimensiones. Para

este caso el cálculo realizado mediante secciones parciales dio como resultado un espesor

de pared y un espesor de la placa de fondo . Con el cálculo

desarrollado se seleccionó tres soportes longitudinales angular alrededor del

todo el marco del cajón y también 36 rigidizadores . Luego el perfil de la

base para soportar la carga de servicio y carga muerta del cajón resulto en 8 canales

transversales .

El cálculo del pórtico se realizó considerando un marco empotrado en el cabezal y

articulado en las bases de las columnas para facilitar en la obtención de los resultados. El

cálculo de la viga del pórtico resulto en 6 perfiles los cuales dan una deflexión

máxima de . Para el cálculo de las columnas se consideró el efecto de la

carga de viento conjuntamente con las cargas de servicio, carga muerta y carga viva del

todo el conjunto del tanque. Resultando el cálculo por flexo-compresión con un factor de

seguridad de según la AISC y aplicando la fórmula de la secante ya que la

columna tiene una relación de esbeltez de

de variación no lineal, resultado un

perfil que cumple de sobremanera las solicitaciones impuestas. También se calcula

el espesor de la placa base considerando en este caso empotrado en la base del pórtico y se

toma el momento soportado, lo cual resulta un con de lados.

Finalmente se calcula las uniones por soldadura en los puntos críticos del tanque.

INDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..

Antecedentes

Descripción del problema

Justificación

Propuesta de solución

Objetivos

Metodología y herramientas

1 CALCULO DEL TANQUE CUADRADO………………………………………….(1)

1.1. Análisis de presiones en el tanque

1.2. Cálculo del espesor de panel vertical

1.3. Cálculo del panel de fondo

2 CALCULO DEL PORTICO…………………………………………………………(6)

2.1. Análisis de la viga cabezal del pórtico

2.2. Análisis de la columna del pórtico

2.3. Cálculo por flexo-compresión

2.4. Diseño de la placa base

3 CALCULO DE UNIONES SOLDADAS……………………………………………(14)

3.1. Uniones en cajón del tanque.

3.2. Uniones en la estructura portica

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFÍA

REFERENCIAS

ANEXOS

INTRODUCCION

Antecedentes

El diseño de tanque en la industria peruana es un aspecto de gran responsabilidad lo cual lleva a

desarrollar la ingeniería necesaria para su dimensionamiento y operación efectiva. Es grande la

demanda de tanques para diversos tipos de aplicaciones ahora, que el desarrollo de la ingeniería es

desarrollada exclusivamente en su mayoría por empresas multinacionales externas, los cuales

desarrollan la ingeniería básica y de detalle y dicha información se la dan al contratista para que lo

fabrique. Resultando con ello depender del Know How de empresas externas y además que no ellos

no proporcionan el cálculo necesario para desarrollar estos equipos aquí en el Perú.

Descripción del Problema

El diseño de tanques atmosféricos implica muchos factores a tomar en cuenta, que dependen de las

características propias del material, cantidad, manejo y entorno en el cual se instalará el equipo

mecánico. Por tanto al diseñar un tanque cuadrado de capacidad de 8 m3 se pretende hacerlo a una

distancia del suelo de 6 m y tomando como requerimiento también hacerlo de con un espesor

mínimo.

Justificación

Por tanto con el presente trabajo se quiere implementar una metodología de cálculo para desarrollar

tanque cuadrados para gua y que también este informe técnico sirva para desarrollar otros tipos de

tanques que se requiera.

Propuesta de Solución

Para desarrollar el trabajo se emplea como referencia las normas establecidas para el diseño de

tanques como son AISC, AWWA –D100, AWS D.1.1. Sin embargo la totalidad del trabajo será

desarrollado en base a la resistencia de los materiales. Por tanto buena parte de los cálculos

realizados obtenidos por resistencia y rigidez serán corroborados por las normas establecidas-

Objetivos

Diseñar un tanque cuadrado para agua de 8 m3 de capacidad

Diseñar el tanque con el mínimo espesor posible del cajón.

Diseñar la estructura de soporte del tanque para ser instalada a una altura de 6 m del

piso

Metodología y herramientas

La metodología que se usara para diseñar el tanque será la empleada por (PAHL, 2007) que es un

diseño sistemático, pero que en este caso el diseño del tanque empieza desde el concepto optimo ya

que se la investigación previa, los requerimientos y el diseño conceptual fueron revisados antes y

solo se hace un alcance corto en el resumen del documento y en el anexo.

Las herramientas a emplear serán la materia de la resistencia de materiales aplicada a vigas y

marcos empotrados y articulado, conjuntamente con esta materia se emplearán un software CAD de

3D para modelar y registrar los planos.

1

CAPÍTULO 1 CÁLCULO DEL TANQUE CUADRADO

Para el diseño del tanque en su totalidad se tomará las siguientes consideraciones:

Capacidad de diseño:

Densidad del agua:

Densidad del aire:

Material:

Densidad del acero:

Gravedad:

1.1. Análisis de presiones en el tanque

Como la capacidad de diseño del tanque es un 20% más del volumen disponible. Ver figura 1 y 2.

(1.1)

Del diagrama de cuerpo libre en un panel vertical se tiene la presión y la fuerza en el fondo del

tanque:

Presión: (1.2)

Fuerza:

(1.3)

Con , . Resulta:

(a.1)

Figura 1.1. Diagrama de Tanque a diseñar

2

Con , la presión y fuerza en el fondo se calcula por hidrostática. Vea la figura 3

(a.2)

(a.3)

Figura 1.2. Dimensiones del tanque

Figura 1.3. Distribución de presiones en el tanque

3

1.2. Cálculo del espesor del panel vertical

Antes de empezar a calcular el espesor del panel vertical, se va a considerar dos tipos de

configuraciones que tienen que ver con la cantidad de soportes a utilizar para resistir la presión en

la pared.

Configuración N°1 – Panel soportado en ambos extremos:

El momento máximo

√ , es según el manual (Roark´s, 2002). Modificando para encontrar

en función a la presión se tiene:

√

√ (1.4)

El momento máximo es

√ (a.4)

Entonces calculando por resistencia y luego por rigidez.

(1.5)

Considerando acero ASTM-A36. Entonces y un factor de seguridad , la

ecuación (1.5) resulta en:

√ (1.6)

Luego el espesor es: (

√ )

(a.6)

Ver figura 4. Como el espesor es demasiado se considera la configuración con tres soportes.

Figura 1.4. Panel soportado en ambos extremos

Configuración N°2 – Panel soportado en tres partes:

4

El momento máximo , y las reacciones en los soportes, tomado de (BLODGETT, 1976) para

todo el ancho del panel es:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Resultando:

(a.7)

(a.8)

(a.9)

(a.10)

Combinando la ecuaciones (1.5) y (1.7). El espesor mínimo del panel es,

(1.11)

Considerando igualmente material ASTM-A36 con , y . Resulta

(

)

(a.11)

Puesto que uno de los requerimientos es diseñar el tanque con un espesor mínimo de 3 mm, y el

espesor nos sale como 10 mm. Se comenzará por rigidizar el panel para ganar momento de inercia.

Por lo tanto se decide colocar platinas rigidizadoras PT 65x5x2400 en el panel vertical y

aproximando el cálculo de rigidez para un ancho , ver la figura 5 y 6.

Figura 1.5. Panel soportado en tres posiciones

5

Figura 1.6. Forma de rigidizar el panel

El esfuerzo máximo a la tracción por flexión para la configuración dada es.

(1.12)

Según la ecuación (1.7),

(a.7.1)

Reemplazando en (1.12); con , y . Es:

ok (a.12)

Entonces el factor de seguridad es:

, ok (a.12.1)

La deflexión máxima según (BLODGETT, 1976) es,

(1.12)

( ) (1.13)

Donde , , y reemplazando los valores descritos, las

deflexiones máximas en ambos tramos del panel son:

(a.12)

( )

(a.13)

Cumple con

. Ok.

1.1.1. Cálculo de los soportes transversales

Considerando la interacción de la presión para un ancho total de . La resultante mayor

sobre el soporte de en medio se da por la ecuación (1.9) . Ver figura …

6

Figura 1.7. Dimensiones de geométricas del soporte transversal L65x65x5

(a.9.1)

El momento máximo es:

(a.9.2)

El esfuerzo máximo por flexión para la configuración dada y considerando perfil angular

L65x65x5, es.

(1.14)

Ok (a.14)

Entonces el factor de seguridad es:

ok (a.14.1)

1.3. Cálculo del panel de fondo

Para hallar el esfuerzo máximo y la deflexión máxima en el panel de fondo se va a considerar

rigidizado y además se incluirá el efecto de la presión del agua más el efecto del peso del agua.

La presión y el efecto del peso del agua sobre el fondo del tanque son:

(a.2)

(a.2.1)

Entonces la presión total que soporta el panel de fondo es,

(a.2.2)

7

Figura 1.8. Configuracion geométrica de la placa de fondo del tanque.

Considerando la totalidad del panel inferior como empotrado en ambos extremos y con la carga

distribuida sobre el panel, como se muestra en la figura 8. Se tiene.

Los momentos máximos en el empotramiento y en la parte central del panel empleando las

fórmulas de (Roark´s, 2002) con son:

(1.15)

(1.16)

En el empotramiento

(a.15)

En la parte central

(a.16)

Con y el momento de inercia del conjunto . El esfuerzo

flexionante máximo es:

(1.17)

Ok (a.17)

Entonces el factor de seguridad es:

ok (a.17.1)

La deflexión máxima según (Roark´s, 2002) es,

(1.18)

Entonces

ok (a.18)

Cumple con

. Ok.

CAPÍTULO 2 CÁLCULO DEL PÓRTICO

Para el análisis del pórtico del tanque se va considerar la carga de servicio, la carga viva y la carga

muerta del tanque y su influencia en el pórtico. Como al principio se consideró un 20% más de la

capacidad del volumen del tanque, entonces ya no se necesitará multiplicar por algún factor a las

cargas que actúan sobre el tanque.

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Carga de servicio:

Carga de muerta:

Carga viva, viento:

Para bajas presiones del viento según el Código Nacional de Edificaciones – NSR, en la sección

B.6.4.2.1.1 estipula que para las zonas A, B y C la presión es .

Donde la velocidad del viento según la presión indicada es:

√

(1.19)

√

(a.19)

El efecto de la carga de viento , no se considera en el estudio de la plataforma pero se

analizará para el estudio de la columna.

Figura 1.9. Solicitación del pórtico.

2.1. Análisis de la viga cabezal del pórtico

Lo usual sería que cada viga principal del pórtico soportara una cuarta parte de la carga total pero

tendría que verse la interacción entre cada viga y columna. Por tanto para aproximar los cálculos de

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la plataforma principal del pórtico, se analizará la carga total compartida en dos partes y soportada

por dos vigas y observar si cumple las especificaciones de diseño.

La carga total sobre la plataforma es . Luego expresando la acción de

en términos de presión, entonces la carga distribuida sobre la mitad de la plataforma es como se

muestra en la figura.

(2.1)

Resolviendo,

(b.1)

Esta carga distribuida nos servirá para modelar el comportamiento de los elementos y las

fuerzas internas de manera más aproximada a la realidad.

Calculo de las reacciones en el pórtico. Según equilibrio se tiene:

(2.2)

(2.3)

Resolviendo: y (b.3)

Considerando la parte de la plataforma como empotrada en ambos extremos de la plataforma y

articulada en las bases de la columna. Según las ecuaciones desarrolladas por (PISARENKO, 1979)

y (Roark´s, 2002), es posible hallar las reacciones y la deflexión máxima considerando un mismo

perfil para la viga como para la columna. Ver figura.

Entonces: ∏(

) ( ) y

(2.4)

( )

(2.5)

Los momentos son

(b.4)

(b.5)

10

Seleccionando un perfil para la viga y recordando que el esfuerzo máximo será compartido

por los dos perfiles, luego

(2.6)

ok (b.6)

Lo cual también cumpliría, si fuera solamente soportado por una viga.

La deflexión máxima para ambos perfiles es

(2.7)

ok (b.7)

2.2. Análisis de la Columna del pórtico

En esta parte si se tomará en cuenta la acción del viento sobre la estructura. Trasladando la acción

de la fuerza del viento en el tanque hacia empotramiento B de la columna y sumando al momento

máximo obtenido en el empotramiento por acción de la carga sobre la viga. Tenemos

(2.8)

( )

El momento total, la fuerza de compresión y la reacción que actúan sobre la columna es

(b.8)

(b.8.1)

(b.8.2)

También de estos resultados se puede concluir que existe una excentricidad

.

2.3. Calculo por Flexo-compresión

El análisis de la columna se considera un extremo libre y el otro fijo. Para diseñar la columna es

necesario conocer la relación de esbeltez, el cual nos informará si la variación de es lineal o no

lineal. La American Institute for Steel Construction (AISC), proporciona un valor con el cual se

halla la influencia de variación del esfuerzo crítico. Sea

√

(2.9)

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√

(b.9)

Este resultado indica que se debe realizar con la ecuación de la secante. Entonces:

Figura 1.10. Efecto de la variación del esfuerzo máximo en un columna.

( ) (2.10)

[ ( )] (2.11)

Y el esfuerzo máximo está dado por según la

(

(

√

)) (2.12)

Además se debe cumplir

Donde para el perfil W4x13, el radio de giro , la distancia C y el área

son obtenidas de tabla. Además por condición se la sujeción articulado-fijo, la

longitud efectiva es . Reemplazando en las ecuaciones anteriores, tenemos

Resolviendo se obtiene

( ) (b.10)

El esfuerzo crítico es [ ( )] (b.11)

El esfuerzo máximo

(

(

√

)) (b.12)

Como segundo paso, usando un el factor de seguridad propuesto por la AISC, se tiene

Entonces se debe cumplir ok

Lo que concluye que el perfil es correcto para la aplicación.

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2.4. Diseño de la Placa Base

Para este caso solo necesitamos conocer el momento que resiste la base de la columna por la carga

distribuida sobre el pórtico. Se desprecia el efecto de la fuerza del viento . De (PISARENKO,

1979), obtenemos el momento en la base.

(2.13)

(b.12)

El esfuerzo por flexión para una placa plana es

(2.14)

Entonces según la recomendación de la AISC, sección 1.5.1.4.8, el momento en es resistido por la

presión que se ejerce sobre la cimentación. Vea la figura 11.

Figura 1.11. Efecto de la presión que ejerce la placa base a la cimentación.

(2.15)

( ) (2.16)

( ) (2.17)

Considerando de tabla , y para un perfil W4x13 se tiene

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Obtenemos (

)

(b.15)

Reemplazando en (2.16) (b.16)

(b.17)

Reemplazando la ecuación (2.15) en (2.14) y desarrollando para el espesor de la placa base de la

columna es

√

(2.18)

Para un factor de seguridad de 2, el , luego

√

Como este espesor de placa es muy grande, se considera un espesor de placa de

con un , en la ecuación (2.14)

(

)

ok

Figura 1.12. Efecto de la presión debido al momento felxionante de la placa sobre la cimentación.

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2.5. Diseño adicionales

Los accesorios y demás componentes del tanque cuadrado están basados en la norma API 650 y

AWWA D-100 los cuales dan recomendaciones para de espesor de pared, dimensiones del manhole

y formas de conexiones de tuberías en el tanque.

Selección del Manhole del tanque

Según la tabla 5.5 y tabla 5.6 de la Sección 5 y Apéndice B.1 de la norma API. El manhole es:

Espesor del cuello

Dimensiones como se muestra en la figura.

Figura 1.13. Selección del manhole para el tanque.

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CONCLUSIONES

1. Se diseñó el tanque cuadrado en forma óptima para una capacidad de 8 m3.

2. Se logró diseñar el cajón del tanque para un espesor mínimo de 3 mm para el panel lateral

y de 4,5 mm para el panel de fondo.

3. Se ha diseñado el tanque utilizando materiales comerciales como el acero estructural

ASTM A-36. Con lo cual se seleccionó con la menor masa y que responda a las

solicitaciones requeridas

RECOMENDACIONES

1. Se recomienda analizar el tanque para un estudio de sismo.

2. Se recomienda calcular las uniones soldadas en las partes más críticas

3. Se recomienda hacer un estudio de simulación computacional para verificar los resultados

obtenidos.

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BIBLIOGRAFÍA

BLODGETT, Omer. 1976. Design of Welded Structures. Cleveland, Ohio : The James F. Lincoln Arc

Welding Foundation, 1976.

PAHL, G. 2007. Engineering Design - A Systematic Approach. London : Springer-Verlag London

Limeted, 2007.

PISARENKO, G. S. 1979. Manual de Resistencia de Materiales. Rumania : MIR, 1979.

Roark´s. 2002. Formulas for Stress and Strain. s.l. : McGraw Hill Companies, 2002.

BEER, Ferdinand. 2009. Mecanica de Materiales. Mexico : McGraw Hill,. pp. 610-630.

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ANEXOS