Amor te amo con todo mi corazn y en tus manos he puesto mi tranquilidad, estoy enamorado de cada uno de tus actos, de cada uno de tus gestos, de cada vez que respiras y le regalas al mundo una hermosa sonrisa. Te amo

Parte 1: El Juego del Tangram

1. EL JUEGO DEL TANGRAM1.1) IntroduccinEl tangram es un rompecabezas que consta de 7 piezas. Es un juego que requiere de ingenio, imaginacin y, sobre todo, paciencia. No se conoce con certeza su origen, pero hay quienes suponen que se invent en China a principios del siglo XIX, pues las primeras noticias escritas sobre el tangram datan de esa poca y lugar. En 1818 se publicaron libros de tangram en algunos pases de Europa y en Estados Unidos, lo que lo hizo un juego popular y de mucho auge. El origen de la palabra tangram es tan incierto como el juego mismo. Hay quienes sostienen que el nombre es un invento occidental y lo atribuyen a un estadounidense o aficionado a los rompecabezas, quien habra combinado la palabra cantonesa tang, que significa chino, con el sufijo ingls -gram (-grama), que significa escrito o grfico. El tangram es un gran estmulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseanza de la matemtica para introducir conceptos de geometra plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera ldica la manipulacin concreta de materiales con la formacin de ideas abstractas. En la enseanza de la matemtica el tangram se puede utilizar como material didctico que favorecer el desarrollo de habilidades del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lgica, imaginacin, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, as como un medio que permite introducir conceptos geomtricos. Adems EL TANGRAM se constituye en un material didctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicacin espacial, conceptualizar 2

sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notacin algebraica, deducir relaciones, frmulas para rea y permetro de figuras planas y un sin nmero de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la bsica y media e incluso la educacin superior. La configuracin geomtrica de sus piezas (cinco tringulos, un cuadrado y un paralelogramo), as como su versatilidad por las ms de mil composiciones posibles con slo siete figuras, hacen de l un juego matemtico. El tangram ms comn es el tangram chino, llamado tambin: "tabla de la sabidura" o "tabla de los siete elementos" porque se ha comprobado que su uso continuo motiva la reflexin y desarrolla la inteligencia la capacidad creadora, la fraternidad individual y colectiva y la introduccin a la geometra y a las matemticas. El principal reto de este juego consiste en formar figuras con todas las fichas sin superponerlas combinando sus unidades bsicas cada vez de forma distinta el tangram resulta de la descomposicin de un polgono regular con una intencin especifica y que permite la construccin de cientos de formas figurativas y abstractas al combinarlas adecuadamente partiendo de una figura esttica se pueden efectuar innumerables movimientos gracias al juego conjunto de sus elementos, que de este modo se liberan de la inmovilidad. Adems del tangram chino, existen otros tangrams que se utilizan para construir nuevos conceptos, o para superar algunas de las dificultades que se presentan al utilizar solamente el tangram chino, entre ellos se cuentan: el cardiotangrama, el ovotangram, el hexatangram (o simplemente Hexagram), el armonigrama o tangram pitagrico, el juego de los ocho elementos, tangram ruso de doce piezas, tangram de Fletcher, de los cuales presentaremos sus modelos.

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1.2) Historia Del Tangram.El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabidura". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las ms aceptadas cuenta que la palabra la invent un ingls uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino con el vocablo latino "gram" que significa escrito o grfico. Otra versin narra que el origen del juego se remonta a los aos 618 a 907 de nuestra era, poca en la que rein en China la dinasta Tang de donde se derivara su nombre. No se sabe con certeza quien invent el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, poca para la cual el juego era ya muy conocido en varios pases del mundo. En China, el Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y nios. A partir del siglo XVIII, se publicaron en Amrica y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvi tan popular que lo jugaban nios y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napolen Bonaparte se volvi un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena. En cuanto al nmero de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan slo unos cientos. Para 1900 se haban inventado nuevas figuras y formas geomtricas y se tenan aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar con el Tangram alrededor de 16,000 figuras distintas. Hoy en da el Tangram no se usa slo como un entretenimiento, se utiliza tambin en la psicologa, en diseo, en filosofa y particularmente en la pedagoga. En el rea de enseanza de las matemticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometra plana, y para promover el desarrollo de capacidades

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psicomotrices e intelectuales de los nios, pues permite ligar de manera ldica la manipulacin concreta de materiales con la formacin de ideas abstractas. 1.3) Definicin de Tangram y reglas del juego. El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan que significa Juego de los siete elementos o tabla de la sabidura consiste en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas. Las siete piezas llamadas Tans, que juntas forman un cuadrado, son las siguientes: cinco tringulos de diferentes tamaos, un cuadrado, y un paralelogramo. Sus reglas son muy simples: 1. Con dichos elementos, ni uno ms ni uno menos, se deben de construir figuras. Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, adems que stas no deben superponerse. 2. El tangram es un juego planimtrico, es decir, todas las figuras deben estar contenidas en un mismo plano. 3. Aparte de esto, se tiene libertad total para elaborar las figuras. 1.4) Objetivos que se pueden alcanzar con el Tangram. 1. Planificar el trazado de figura sobre la base del anlisis de sus propiedades, utilizando instrumentos pertinentes.

2. Comprender los efectos que provocan en el permetro o en el rea de cuadrados y rectngulos la variacin de la medida de sus lados y recurrir a las razones para expresarlas

3. Desarrollar las capacidades de analizar temas relacionados con geometra a travs del juego.

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4. Reproducir y crear figuras y representaciones planas de cuerpos geomtricos. 5. Combinar figuras para obtener otras previas establecidas. 6. Calcular permetro y reas de figuras compuestas por cuadrados, rectngulos y otros tipos de polgonos. 7. Descubrir formulas a partir de modelos dados. 8. Desarrollar el pensamiento reflexivo y metdico. 9. Desarrollar la creatividad y las capacidades del autoaprendizaje. 1.5) Valores y actitudes que se pueden desarrollar. Con el juego el tangram tambin podemos buscar que los alumnos asuman actitudes y practiquen valores, mencionaremos algunos, por ejemplo: Responsabilidad. Colaboracin. Atencin. Trabajo en equipo. Estimula la creatividad. Sentido del orden. Perseverancia. Esttica. Cortesa. Amor al trabajo. Respeto. Responsabilidad Fraternidad Compaerismo Relaciones interpersonales Participacin. Realizar bien las tareas. Paciencia. Comunicacin. Imaginacin.

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Pensamiento lgico.

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1.6) Contenidos que se estudian con el uso del tangram. Figuras geomtricas planas. ngulos y su clasificacin. Congruencia de figuras. reas y permetro de figura.

1.7) Aprendizajes esperados. Utilizar las piezas del tangram como modelo geomtrico. Combinar las piezas del tangram para describir otras figuras. Medir, describir y clasificar ngulos. Reconocer figuras congruentes. Definir el concepto de congruencia. Medir reas de polgonos y figuras de distintos tipos. Medir permetros de polgonos y figuras.

1.8) Figuras humanas o de animales formadas con la sietes piezas del tangram. El TANGRAM o juego de formas chino es un juego individual que estimula la creatividad. Con l se pueden construir infinidad de figuras consta de siete piezas:

un cuadrado un paralelogramo cinco tringulos (dos grandes, dos pequeos y uno mediano)

Algunas de estas figuras las presentamos a continuacin

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1.9) Construyamos nuestro propio juego del Tangram! Como hemos dicho, el juego del Tangram est dirigido, o bien a todo aquel que le interese aprender algunos conceptos matemticos y geomtricos; o bien a personas que desean pasar un rato ameno y a la vez echar a andar su imaginacin y creatividad. Por tanto, esta actividad est dirigida a todas estas personas, en particular a los estudiantes. El objetivo es que ellos construyan su propio juego de Tangram, lo graden y lo usen para practicar el clculo de reas y permetros. Con esta actividad se podrn reforzar, adems, conceptos de geometra como lneas paralelas, perpendiculares, punto medio de un segmento, y diagonales de un cuadrado, ya que a medida que vamos construyendo el juego utilizamos todos estos conceptos.

Cmo construir un juego de tangram?Para empezar sugerimos que los alumnos trabajen en una hoja de cuadrcula chica (es decir cuadrculas o cuadrados de 0.5cm por lado), pues eso facilitar los clculos de las figuras. Si no se trabaja en este tipo de papel, entonces deber utilizarse una regla, con la cual realizar las respectivas medidas. Luego continuamos con los siguientes pasos. Empecemos! Paso 1: Dibuja un cuadrado de 10 cm por lado. (20 cuadritos de la hoja).

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Paso 2: Traza una de las diagonales del cuadrado y la recta que une los puntos medios de dos lados consecutivos del cuadrado; esta recta debe ser paralela a la diagonal.

Paso 3: Dibuja la otra diagonal del cuadrado y llvala hasta la segunda lnea.

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Paso 4: La primera diagonal que trazaste debers partirla en cuatro partes iguales. (Cada pedacito medir 5 cuadritos). Paso 5: Traza la recta que se muestra en el dibujo siguiente (dibujo 5) La recta que debes trazar

Paso 6: Por ltimo traza esta otra recta (la de la figura 6)

Traza esta otra recta

Paso 7 Ahora debers graduar el tangram haciendo marcas de 1cm (o de dos cuadritos) tal y como se muestra en el dibujo siguiente. Para marcar las diagonales necesariamente debers usar una regla

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Paso 8: Por ltimo recortamos las piezas, de tal manera que obtengamos lo que se presenta en la siguiente figura.

Listo! Ya tienes tu propio juego del Tangram. Hemos dado un ejemplo de cmo se construye el juego del tangram utilizando una hoja con cuadrculas, pero no es lo nico que se puede utilizar, ya que te puedes construir dicho juego con diferentes tipos de materiales: cartulina, papel, cartn, madera, plycem, fomi, plywood, etc.

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Una forma alternativa para la construccin del tangram chino es como sigue: 1. Hacemos un cuadrado de cartulina, lo doblamos por una de sus diagonales y recortamos por la lnea del doblez para obtener dos tringulos.

2. Tomamos uno de los dos tringulos obtenidos en el paso anterior y lo doblamos por el vrtice del ngulo recto, de tal manera que ste quede dividido en dos ngulos iguales, y que los lados de igual tamao del tringulo queden uno sobrepuesto al otro. Recortamos por el doblez y as obtenemos las primeras piezas de nuestro tangram: dos tringulos.

3. Con el otro tringulo que qued del cuadrado de cartulina hacemos lo siguiente: doblamos el vrtice del ngulo recto de tal manera que mire hacia el lado opuesto del tringulo, y que la lnea que resulte del doblado sea paralela a ese lado. Recortamos por el doblez para obtener un tringulo tercera pieza de nuestro tangram y un trapecio.

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4. Tomamos el trapecio y lo doblamos por uno de los vrtices del lado menor, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor. Recortamos por el doblez para obtener otro tringulo cuarta pieza de nuestro tangram y un trapecio rectangular.

5. Doblamos el trapecio rectangular por el lado que tiene los ngulos rectos, de tal manera que el doblez sea perpendicular tanto al lado menor como al lado mayor, y dividimos en dos partes iguales el lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un cuadrado quinta pieza de nuestro tangram y de nuevo un trapecio rectangular.

6. Tomamos el nuevo trapecio rectangular y doblamos de tal forma que el vrtice del ngulo recto del lado mayor coincida con el vrtice del ngulo obtuso del lado menor. Recortamos por el doblez y obtenemos un tringulo y un paralelogramo sexta y sptima piezas de nuestro trangram.

Observa el resultado en la figura siguiente:

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1.10) Otros modelos de tangram En la actualidad, existen multitud de juegos basados en los mismos principios pero con distintas piezas. A casi todos estos rompecabezas se les conoce con el nombre de tangram. En las figuras siguientes mostramos algunos de los ms populares.

Tangram de ocho piezas

Tangram de cinco piezas

Tangram de Fletcher

Tangram ruso de 12 piezas

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Ovotangram

Trangram Pitagrico

Cardiotangram

Armonigrama

Hexagram

Tangram Cuadrado

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El Armonigrama nos sirve para emprender caminos interesantes al rededor de las operaciones con expresiones algebraicas, trabajar reas, permetros, relaciones de orden entre fracciones y muchos conceptos ms. Con el CARDIOTANGRAMA podemos trabajar las nociones de radio, dimetro, cuerda, ngulos en el crculo, tangentes, secantes, segmentos circulares, relaciones de tamao cuadrado-crculo, razones trigonomtricas, rea de regiones sombreadas, y hasta hacer una muy buena introduccin al concepto de integral definida. EL OVOTANGRAM, es un curioso tangram que tiene forma de huevo y lo ms interesante es que con l slo es posible construir AVES... A nivel geomtrico este tangram se consigue tomando dos medias elipses en las cuales el eje menor de la ms grande es el eje mayor de la pequea, los cortes aparecen ilustrados en la figura y nos permiten hacer un trabajo bastante interesante al rededor de esta seccin cnica y sus propiedades. 1.11) Construccin del tangram en forma de Huevo. Observa el dibujo del huevo y construye uno igual siguiendo las siguientes instrucciones: 1). Dibuja un crculo de radio 6 cm. y marca el centro con una A. 2). Traza los dimetros BC y DE, de forma que determinen un ngulo recto. 3). Une B a E y E a C y luego alarga estas dos lneas 5 cm. por encima de E. 4). Utilizando B como centro y BC como radio, traza un arco que corte la prolongacin de la lnea BE en G. 5). Utilizando C como centro y CB como radio, traza un arco que corte la prolongacin de la lnea CE en F. 6). Con E como centro y EF como radio, traza un arco que una F y G. 7). Mide este mismo radio desde D a lo largo de la lnea DA para determinar el punto H.

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8). Con ese mismo radio y H como centro, traza un arco que cruce la lnea BC en J y en K. 9). Alarga la lnea AE hasta que corte el arco FG en L. 10). Une H con J y despus H con K.

A continuacin mostramos algunos ejemplos de figuras que se pueden formar con las piezas del tangram del huevo.

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1.12) Disfrutemos de un cuento .

En una bella

viva un

, con su

, este nio era

muy alegre y le gustaba mucho

, pero cierto da su perro se

perdi, y el nio estaba muy triste

. Hizo dibujos de su perro y

se los enseo a todos sus conocidos

, alguien le dijo

que

haba visto a su

cerca del muelle, el muchacho corri hasta el

muelle

, el

al ver a su dueo corri hacia l

,

y los dos felices decidieron realizar una paseo en

.

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1.13) Actividades propuestas con el tangram chino y ms 1. Forma tringulos con las piezas del tangram. Utiliza primero una sola pieza, luego, dos, tres, hasta llegar a utilizar las siete piezas. a) Cuntos tringulos puedes formar en cada caso? Ests seguro que no existen ms? b) Clasifica los que encontraste en funcin: b.1) De la medida de sus ngulos. b.2) De la medida de sus lados. c) Cul es el tringulo de mayor permetro? Cul es el de mayor rea? 2. Forma rectngulos con las piezas del tangram. Utiliza diferente nmeros de piezas hasta llegar a utilizar las siete. a) Cuntos rectngulos puedes formar en cada caso? b) Cul es el de mayor permetro? Cul es el de mayor rea? 3. Utilizando algunas piezas del tangram, construye figuras semejantes. Dibjalas en papel cuadriculado y anota la relacin entre sus lados y sus reas. Utilizando las piezas 1, 2 y 5 construye dos cuadrados y encuentra su razn de semejanza. 4. Formar todos los cuadrados de distinto tamao posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas reas. 5. Qu combinacin de piezas dan como resultado otra pieza del tangram? Encuentra todas las alternativas posibles. 6. Piense en alguna ancdota o algo que desea contar a sus amigos y nrrela haciendo uso de las piezas del tangram (debe usarlas todas en cada ocasin), de forma similar a nuestro cuento. 7. Utilizando cartulina o cualquier otro material disponible e instrumentos de dibujo construye el HEXAGRAM. Describe los pasos que seguiste.

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Parte 2: El Geoplano

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2. EL GEOPLANO2.1) Qu es el Geoplano? El geoplano es un recurso didctico para la introduccin de gran parte de los conceptos geomtricos; el carcter manipulativo de ste permite a los nios una mayor comprensin de toda una serie de trminos abstractos, que muchas veces o no entienden o nos generan ideas errneas en torno a ellos. Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cul se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vrtice de tal manera que stos sobresalen de la superficie de la madera unos 2cm. El tamao del tablero es variable y est determinado por un nmero de cuadrculas; stas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso -2cm. aproximadamente- como para poder clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elsticas de colores que se sujetan en los clavos formando las gomas geomtricas que se deseen. Su nombre significa plano de geometra, ya que las cabezas de los clavos pertenecen a un mismo plano. El tamao del geoplano es variable, como ya hemos dicho, segn se utilice individualmente, en grupos o bien por el docente para toda la clase. Con el Geoplano que se pueden formar figuras geomtricas utilizando gomas elsticas; establecer semejanzas y diferencias entre paralelismoperpendicularidad; emplear un lenguaje grfico-algebraico. Adems, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie y descubra la relacin entre superficie-volumen, profundice y comprenda los conceptos de reas y planos geomtricos, y asocie contenidos de la geometra con el algebra y el clculo. Esta construccin cognitiva se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad ayudarles a construir sus respuestas, y al mismo tiempo lograr que el 24

alumno formule sus propias interrogantes, permitindole as crear sus propias conjeturas acerca de algn concepto matemtico, favoreciendo con ello la procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de optimizacin de los

capacidades cognitivas complejas.

2.2) El Geoplano valiosa Herramienta Didctica en Educacin Matemtica.Esta herramienta, sencilla y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemticos y construir conceptos numricos en diversos contextos. Ella puede ser usada con la finalidad de establecer patrones ideales, para combinar y realizar medidas directas o indirectas. Tambin, es til para reproducir en forma creativa nuevas colecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobar conjeturas e hiptesis. Adems, el Geoplano es potencialmente beneficioso para estimular y despertar la creatividad, buscando integrar lo pedaggico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas (estmulo informal, bsqueda ntegra de informacin constante, razonamiento espacial a travs de procesos de anlisis y sntesis sobre figuras geomtricas). El geoplano, como recurso didctico, sirve para introducir los conceptos geomtricos de forma manipulativa. Es de fcil manejo para cualquier nio y permite el paso rpido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realizacin de ejercicios variados. Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros aos de escolarizacin, aunque su utilizacin ptima se da en el Ciclo medio de la Educacin Primaria. El geoplano, como recurso didctico, sirve para introducir los conceptos geomtricos de forma manipulativa. Es de fcil manejo para cualquier nio y permite el paso rpido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realizacin de ejercicios variados.

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Los nios y nias necesitan bastante tiempo para experimentar con el geoplano antes de iniciar actividades ms serias. A los pequeos les gusta crear figuras, letras, nmeros o diseos sencillos en sus geoplanos. Los nios y nias mayores producirn diseos y dibujos ms complicados. En una fase posterior, no ya de juego se puede utilizar esta actividad para que describan lo que han hecho utilizando el lenguaje matemtico lo ms correctamente posible. La generosa estructura matemtica de los geoplanos permiten que los nias y nios descubran propiedades matemticas con poco o ninguna necesidad de que se les dirija. No tardaran en advertir que una lnea de goma estirada entre dos clavijas forma una lnea recta. Al hacer segmentos de dos lneas observan que algunos pares de clavijas estn ms separados que otros. Estas posibilidades y otras muchas estn ah para que los nios y nias las exploten. Dependiendo de las figuras que presenten nosotros podramos ensear cierta terminologa, pero no se debe tener excesiva prisa en formalizar el proceso de descubrimiento. Cuando los nios y nias estn dedicados a actividades, podremos encontrar ocasiones que se presenten de manera natural, para dar al alumnado el vocabulario que le servir para comunicarse matemticamente.

2.3) Objetivos que se persiguen con el Juego del Geoplano Los objetivos ms importantes que se consiguen con el uso del geoplano son:

La representacin de la geometra en los primeros aos de forma ldica y atractiva, y no como vena siendo tradicional, de forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.

La representacin de las figuras geomtricas antes de que el nio tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente. Desarrollar la creatividad a travs de la composicin y descomposicin de figuras geomtricas en un contexto de juego libre.

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Conseguir una mayor autonoma intelectual de los nios, potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por s mismos algunos de los conocimientos geomtricos bsicos.

Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fcil y rpida manipulacin de las gomas elsticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posicin inicial deshaciendo el movimiento.

Trabajar nociones topolgicas bsicas lneas abiertas, cerradas, frontera, regin, etc. Reconocer las formas geomtricas planas. Desarrollar la orientacin espacial mediante la realizacin de cenefas y laberintos. Llegar a reconocer y adquirir la nocin de ngulo, vrtice y lado. Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras ms grandes estirando las gomas a ms cuadrculas. Componer figuras y descomponerlas a travs de la superposicin de polgonos. Introducir la clasificacin de los polgonos a partir de actividades de recuento de lados. Llegar al concepto intuitivo de superficie a travs de las cuadrculas que contiene cada polgono. Introducir los movimientos en el plano; girando el geoplano se puede observar una misma figura desde muchas posiciones, evitando el error de asociar una figura a una posicin determinada, tal es el caso del cuadrado.

Desarrollar las simetras y la nocin de rotacin. Conocer visualmente como se construyen las distintas figuras a partir los puntos: Cuadrado, rectngulo, triangulo. Construir figuras variando sus dimensiones. Reconocer en el plano visual y tctil las figuras. Asociar las formas al movimiento. Desarrollar su pensamiento espacial. Cultivar la destreza motriz.

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Representar figuras geomtricas.

2.4) Algunos contenidos que podemos trabajar con el geoplano RESOLUCIN DE PROBLEMAS CON: REPRESENTACIN DE PUNTOS: Ejes de coordenadas, abscisas, ordenadas, representacin de un punto a partir de pares de nmeros ordenados, externos o internos a una figura REPRESENTACIN DE LNEAS: rectas, semirectas, segmentos, curvas, mixtas, paralelas, tangentes, secantes a una figura, poligonales, abiertas, cerradas REPRESENTACIN DE FIGURAS: con lneas rectas o curvas, REPRESENTACIN DE POLGONOS: regulares, irregulares REPRESENTACIN DE NGULOS: internos y externos, operatoria, fracciones, porcentajes, clculo mental, vocabulario, expresin y comprensin oral y escrita, interaccin social, CLCULO Y COMPARACIN: de puntos, de lneas, de figuras, de ngulos, semejanzas, mayor, menor igual permetros, reas, aristas, vrtices,

Pomos explicar con su ayuda toda la TRIGONOMETRA, trazar en una semicircunferencia un triangulo rectngulo, y todo lo correspondiente a "Pitgoras", puntos "notables" del triangulo.

2.5) Tipos de Geoplanos El geoplano fue utilizado por primera vez por Gattegno, e introducido en Espaa por Puig Adam. Es muy til en la escuela y de fcil construccin y aplicacin. Bsicamente es plano y cuadrado, pero a partir del modelo clsico se han desarrollado una serie de variaciones, como son el geoplano circular y los bigeoplanos. Se pueden clasificar en funcin de su forma, de su tamao y del material utilizado en su fabricacin.

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Con relacin a su tamao se diferencian segn el nmero de pivotes, y pueden ir desde el ms pequeo de 9 pivotes (3 x 3) hasta el de 100 pivotes (10 x 10), que e se ms utilizado. Con relacin a la forma, pueden ser: Geoplano cuadrado Es un tablero cuadrado y cuadriculado en un nmero variable de cuadrculas; en cada vrtice hay un clavo, o cualquier otro pivote de cabeza achatada, que sobresale de la plancha de madera unos 2 cm. Geoplano circular

Tiene el mismo sistema que el anterior; el tablero puede ir cortado en forma cuadrada o circular, pero los clavos tienen que estar situados de tal manera que al pasar la goma elstica por todos los pivotes exteriores se forme una circunferencia. La forma ms comn de construirlo es haciendo inicialmente un polgono de 12, o mejor, 24 lados., de tal forma que al colocar las gomas se obtienen la circunferencia. Se coloca un pivote en el centro. A veces se inscribe un cuadrado dentro de la circunferencia y permite trabajar nuevos conceptos de geometra. Pueden ser de diferentes tamaos. Bigeoplanos Son iguales que los anteriores, pero se utiliza un tablero lo suficientemente grueso para utilizar las dos caras; en una se puede construir un geoplano cuadrado y en la otra una circular, o dos iguales pero de diferente tamao.

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Geoplano Circular y Polgono Regular El geoplano circular es una coleccin de puntos de una circunferencia igualmente espaciados. Permite estudiar algunas propiedades de los puntos de la circunferencia o de figuras inscritas y circunscritas. Si se unen con segmentos puntos del geoplano circular, se obtienen lneas poligonales y polgonos. Cuando, en este ltimo caso, los segmentos tienen todos la misma longitud, el polgono es regular. La figura de la derecha permite construir cmodamente polgonos regulares de 3, 4, 6, 8 12 y 24 lados.

En general, si el geoplano tiene n puntos en su circunferencia, se podrn construir todos los polgonos regulares de k lados, donde k (>2) es un divisor de n. 2.6) Uso del Geoplano en el nivel inicial Ensear geometra en nivel inicial muchas veces nos ha limitado al trabajo con la manipulacin de objetos con forma de ... la ubicacin de los objetos en relacin a.... modelado de objetos con forma de...el plegado de formas, recortado de formas, y el ensamblado de formas, pero tambin hay otros recursos que, si bien no son exclusivos de uso en nivel inicial, nos pueden brindar ricas experiencias en el plano geomtrico. El uso del geoplano puede ser adaptado para el nivel inicial presentando a los nios situaciones problemticas que debern resolver y ponindolos en contacto con otros materiales nuevos para ellos. Con este trabajo pretendemos que los nios puedan descubrir y vivenciar desde una nueva experiencia la construccin de figuras geomtricas.

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2.7) Actividades con el geoplano Puntos: Los clavos del geoplano representan puntos y en el pizarrn se representarn con una X.o o o

Tocar los puntos. Contar los puntos por lnea y luego el total. Representar grficamente en una hoja los puntos del geoplano

Lneas: La unin o surcos que forman el geoplano representan lneas. En el geoplano rectilneo ( utilizado en al seccin de 5 aos), los surcos forman una cuadrcula y representan lneas rectas.o o o o

Unir con bandas elsticas, dos puntos cualquiera representando rectas. Unir con bandas elsticas, puntos formando rectas. Trazar rectas en el pizarrn. Trazar con bandas elsticas, en el geoplano todas las rectas que pasan por un punto. Trazar con bandas elsticas, rectas horizontales, verticales y oblicuas. Se mostrar que con un simple giro las rectas pueden transformarse en horizontales, verticales u oblicuas. Girar las bandas elsticas transformando las rectas. Representar con bandas elsticas, en el geoplano rectas en distintas posiciones formando objetos o figuras. Juego: buscamos cuadrados en el geoplano uniendo 4 puntos con 1 banda elstica, buscamos todos los cuadrados que se puedan construir en el geoplano usando mas bandas elsticas. Dibujamos en el pizarrn cuadrados uniendo 4 puntos ( X). Juego: buscamos con bandas elsticas, nuevas uniones de puntos: 2, 3, 4 5 y nos iniciamos en la nocin de otras figuras geomtricas.

o o

o

o

o o

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o

Construimos un tringulo por transformacin del cuadrado, es decir levantando y liberando un vrtice de la banda elstica. Realizar el mismo ejercicio en sentido inverso.

Observaciones. Se acostumbrar al nio a ver las posibilidades de figuras geomtricas que se hallan contenidas en el geoplano y la posibilidad de construir una figura a partir de dos conocidas. Ejemplo. Construir un cuadrado a partir de dos tringulos.. Evaluacin: El docente podr evaluar el aprendizaje de sus alumnos en diversos momentos y de distintas formas, de acuerdo al nivel de los mismos, es decir: En proceso. Pruebas de ejecucin grfica. Pruebas de ejecucin prctica. Observacin. Anexo explicativo: Recordemos que el geoplano es un intrumento didctico que consiste en una tabla cuadrada de n cm de lado en el que se distribuyen clavos formando una cuadrcula de cuadrados de 1,5 cm x 1,5 cm. Se utilizan bandas elsticas ( gomitas) para la contruccin de figuras geomtricas.

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OTRAS ACTIVIDADES (ACTIVIDAD CUADRADOS) Ms: Son todo los cuadrados que han hecho iguales? Mostrar un cuadrado de punta, cuadrado o rombo? Calcular el rea y permetro. Sistema de clculo de reas (descomposicin o sustraccin) Formar figuras con la misma rea, pero con permetros diferentes. Pedir a los nios/as que con un elstico hagan una figura de cuatro lados en el geoplano. Pedir que muestren la figura realizada. Seleccionar las figuras de varios nios que hayan hecho cuadrados y la de otros que no y hacer con ellos dos grupos. Preguntar si saben cmo se han agrupado. Intentar que verbalicen todo lo que ven (cuadrado- no cuadrado) llegar a las propiedades de un cuadrado. Reforzar para que queden claras las caractersticas de un cuadrado. para

LAS VALLAS DE LA GRANJA Qu aprenden? Lnea poligonal abierta y cerrada. Polgonos y variedad de polgonos. Pueden descubrir polgonos iguales en distintas posiciones. Clasificar figuras por el n de lados, por cncavos o convexos Significado intuitivo de superficie al comprobar en qu valla caben ms animales. Nombre de los polgonos. Relacin rea- permetro.Vallado donde quepan los mismos animales, pero gastemos menos metros de valla.

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DE LA A a la Z Qu pueden aprender? Lneas rectas, paralelas, perpendiculares, inclinadas, horizontal, vertical, diagonal ngulos. Longitud: ms larga, ms corta Imgenes visuales: se parece a una persona con los brazos abiertos.

TRINGULOS EN EL INTERIOR. Se pueden hacer muchos tringulos diferentes con cada propuesta. Observar que algunos nios y nias son sistemticos y otros buscan soluciones al azar. Lo importante no es que encuentren todas las soluciones, sino que investiguen HAZ LA OTRA MITAD Involucra al alumnado en el concepto de simetra y su significado. Distintas estrategias: comparando y mirando, contando las clavijas, Ms facilidad para trabajar con horizontales y verticales, que con diagonales. Uno o varios ejes de simetra

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Ms actividades Construya un cuadriltero en el geoplano y reprodzcalo en la siguiente figura.

Seale con otra liga una de sus diagonales, de modo que quede al interior del cuadriltero. Qu figuras se formaron al interior del cuadriltero? Las figuras que se formaron son simtricas? Verifquelo con el espejo. Tienen el mismo tamao y la misma forma? Seale con otra liga, la otra diagonal. Las diagonales se cortaron al interior del cuadriltero? Si la respuesta al inciso anterior es afirmativa, entonces ha construido un cuadriltero convexo; si no, ha construido un cuadriltero cncavo. Construya un cuadriltero convexo y uno cncavo en el geoplano y reprodzcalos en la siguiente figura:

Compare con sus compaeros los cuadrilteros que construy. Encontrar reas de tringulos en el Geoplano 35

Una vez que puedes construir un geoplano 10x10 teniendo en cuenta lo siguiente: Material y elaboracin: - Una tabla cuadrada de 22 centmetros de lado. - 121 clavos de 3 cm sin cabeza. - Gomas elsticas de distintos colores. - Dibuja en la tabla una cuadrcula de 10 x10 cuadrados de 2 cm de lado, con un margen de 1 cm. - Clava en cada punto de la cuadrcula un clavo (deja fuera unos 2 cm) Utilizacin: Enganchando las gomas en los clavos se pueden formar distintos tipos de cuadrilteros e investigar sus propiedades En las prcticas que siguen usamos papel cuadriculado que nos permitir simular un geoplano. Representa y calcula el rea de las figuras: a) Tringulo issceles de rea 21 b) Tringulo escaleno de rea 18 c) Tringulo rectngulo de rea 24 d) Tringulo rectngulo issceles de rea 32 e) Tringulo obtusngulo issceles de rea 12 f) Tringulo escaleno obtusngulo de rea 18 g) Tringulo issceles de rea mxima h) Tringulo rectngulo de rea mxima

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Web grafa: 1.http://www.uniquindio.edu.co/uniquindio/investigacion/gedes/proyectos/geoplano/geopla no.htm 2.http://centros4.pntic.mec.es/ies.gregorio.maranon/departamentos/Mate/TANGRAM3.htm 3. http://tangrams.ca/puzzles/ani-01s.htm 4. http://www.ua.es/personal/SEMCV/Actas/IIIJornadas/pdf/Part63.PDF

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