Tamaños y formas

Juan Pablo Pinasco (UBA)

Semana de la Matemática FCEN - 2010

Geometría Griega

Las nociones de tamaño y forma permanecería estáticas, sin cambios, entre el s. V a.C. y el s. XIV d.C.

Las nociones de grande o pequeño no se analizarían (eran subjetivas).

Durante la Edad Media se harían construcciones realmente

grandes.

Toledo Leon

Uno pensaría que no era necesario un estudio más profundo de la noción

de tamaño, pero...

Dante Alighieri (1265 - 1321)

La Divina Comedia, escrita entre 1308 y 1321.

Poema en tres partes, un viaje

(ficticio) por el Infierno, el Purgatorio y el Paraíso, descripto con mucho realismo.

Los Viajes de Marco Polo (1254-1324)

Libro de viajes, describe Medio Oriente, Asia Central, China, Mongolia, Rusia, Japón, Corea, India...

Il Milione (...de mentiras)

La pólvora

a fines de la Edad Media:

El mundo se dilata

a fines de la Edad Media:

El mundo se dilata Aparece la pólvora:

Las distancias se acortan, La fuerza (y la potencia) aumentan

a fines de la Edad Media:

El mundo se dilata Aparece la pólvora:

Las distancias se acortan, La fuerza (y la potencia) aumentan

El tamaño no es defensa suficiente

Caída de Constantinopla

1456: los turcos utilizan bombardas: 10-17 tns. 7-15 tiros día Alcance 1,5 km 200 bueyes para moverlas

Consecuencias:

Las fortificaciones se vuelven obsoletas.

Europa debe reconstruír sus defensas.

Los príncipes se disputan a los artistas.

Artistas:

Giotto di Bondone 1267-1337 (profundidad) Filippo Brunelleschi 1377-1446 (leyes de

perspectiva) Masaccio, Fra Angélico, Paolo Ucello León Battista Alberti 1404-1472 (tratado de

perspectiva) Piero della Francesca 1415-1492 Andrea Mantegna Luca Pacioli 1446-1517 Leonardo da Vinci 1452-1519

Italia

Distintos artistas analizan el diseño del Infierno de Dante, y compiten entre ellos.

Analizan tamaños, materiales utilizados, dimensiones necesarias “para contener a tantos pecadores”.

Miguel Angel:

Pintor y Arquitecto, 1475-1564

diseña el puerto de Roma la cúpula de San Pedro en el Vaticano las fortificaciones de Florencia

Florencia (difícil, 1529)

Durero 1471-1528

Defensascontra lainvasiónturca en Austria,Suiza yAlemania.

Resultado:

Aparecen nuevos diseños para los muros, cambia la geometría de las paredes.

Fosos y trincheras obligan a buscar mayor poder de fuego, y nuevas técnicas de artillería.

Se estudia la óptica, para mejorar las distancias de tiro.

Nova Scientia (1537) primeras “tablas de fuego”

“La imperfección de la materia causa efectos en máquinas grandes que no coinciden con las demostraciones geométricas abstractas.”

Nicolo Fontana, Tartaglia (1500-1557)

Galileo (1564 - 1642)

“Dos lecciones a la Academia Florentina sobre la figura, ubicación y tamaño del Infierno de Dante”.

Fue nombrado profesor en la universidad de Pisa (1588). El texto es 'malo' científicamente hablando, pero acorde a las tradiciones académicas de la época

Fortificaciones (Galileo, 1593)

Galileo, 1636

Diálogos y demostraciones sobre dos nuevas ciencias

Tras analizar los cambios de escala, planos inclinados, y caída libre, aplica sus resultados al movimiento de proyectiles

Bourtange, Holanda (1580)

¿Problemas nuevos?

Vibraciones

Las vibraciones (viento, terremotos, fuerzas

intermitentes) dañan las estructuras.

Vibraciones

Se quiere averiguar cómo vibran las estructuras (ya vimos el puente)

Eso depende de la forma, el tamaño, y el material con que están hechas

Autovalores!

Problema:

Predecir (y controlar) vibraciones: de estructuras grandes con formas complicadas con partes de diferente dimensión compuestas por materiales extraños

Millau (Francia, 2003): 2.5 km – 300 m

Gracias!

Millenium Brigde (Londres, 2000)