aspectos cuantitativos y cualitativos de la gestión del riesgo de ...
Tamaño de muestra para datos cualitativos y cuantitativos
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TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA DATOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS
PONENTES:
Morales Hernandez Carlos.
Vega Balladeers Gerson.
Caballero Jiménez Ana Lucía.
Ponentes:
• Caballero Jiménez Ana Lucía.
• Cum Zúñiga Carlos.
• Morales Hernández Carlos.
• Hidalgo Maza Joseph.
Supongamos que queremos saber cual es el nivel de colesterol de la población de Perú. por cuestiones económicas y de tiempo obvias, no está al alcance realizar un análisis de sangre a toda la población de Perú.Para solucionar este impedimento, se utiliza
VARIABLE ESTADÍSTICA
Conjunto de valores que puede tomar cierta característica de la población sobre la que se realiza
el estudio estadístico.
VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS
3-Mayor exactitud 4-Mayores posibilidades
VENTAJAS DEL USO DE MUESTRAS
1-Costo reducido 2-Mayor rapidez
No se debe emplear muestras cuando la población es muy pequeña.
La teoría del muestreo es compleja y no es del dominio de la mayoría de los investigadores, por lo que con frecuencia deben buscar apoyo en especialistas materia.
REQUISITOS
Ser directamente proporcional al tamaño de la población.
Que el error muestral determinado este dentro de los límites y estándares permitidos.
REQUISITOS
Poseer las mismas características de la población
Seleccionar con procedimientos y técnicas basadas en reglas estadísticas y matemáticas.
CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR CONVENIENCIA
1. El médico Carlos Morales Hernández de la Universidad Nacional deTumbes quiere realizar un estudio óptico para comprobar si losjóvenes mejoran su vista después de unos determinados ejerciciosvisuales. Para ello decide realizar el estudio a los alumnos del curso deEstadística Aplicada a la Administración II de la escuela deAdministración de Empresas.
CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR JUICIO
1. Al investigador Carlos Cum Zúñiga se le encomiendan un estudio delnivel de satisfacción de los alumnos de la escuela de Administraciónde Empresas con el docente Eco. Gustavo Ortiz Castro. El investigador,que conoce a todos los alumnos de dicha escuela, decide utilizar elmuestreo por juicio seleccionando a los alumnos que llevan cursoscon el respectivo docente mencionado por qué cree que serán los másrepresentativos.
CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO
MUESTREO POR CUOTAS
1. De una muestra de 200 personas el investigador puede estarinteresado que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a20 años, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.
CASOS PRÁCTICOS DE MUESTREONO PROBABILÍSTICO
MUESTREO DE BOLA DE NIEVE
1. La investigadora Ana Lucía Caballero Jiménez quiere hacer un estudiosobre el comportamiento de los individuos de la secta indígena Loas.Ella empieza estudiando a tres integrantes de la misma secta queconoce que son Clara, Rob y Cinthya, ellos le van presentando a otrosmiembros a las cuales ellos conocen para así poder incluirlos en suestudio.
a)Se elabora un listado sin ningún ordenamiento en particular de los alumnos del 1 al 30.
B)Generamos tantos números aleatorios como el tamaño de la muestra(n).Sorteando así 15 números entre los 30.
c)Elaboramos una lista de la muestra, seleccionando a los alumnos de acuerdo con los números obtenidos por los números aleatorios. Así la muestra estará formada por 15 alumnos.
1-Por lo tanto, N=60 y n=12
2-Escogemos al azar un número i entre 1 y k (utilizando los
números aleatorios, sacar una bola de un bombo, etc.).
3-La muestra será el elemento i y los elementos i+k, i+2k, etc...
Es decir, el elemento k y los elementos a intervalos fijos k hasta
conseguir la n sujetos:
60
12k
5k
4-Ahora elegimos al azar un número entre 1 y k=5. Suponemos
que nos sale i=2. La muestra resultado mediante el muestreo
sistemático será:
1-Se desea realizar un estudio en la Universidad Nacional Mayor
de San Marcos acerca de 600 estudiantes existentes en la
facultad de Derecho y Ciencias Políticas y se desea tomar una
muestra de 45 de ellos.
1-Determinar la característica de los estratos o la composición
de los estratos.
2-Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir
porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.
3-Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se
calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:
K = n/N.
4-El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los estratos.
5-Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.
6-Elaborar la lista de la muestra por cada estrato.
Nuestro primer conglomerado serían las regiones o
departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente
seleccionar un subgrupo.
Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de
segunda etapa con las provincias. De este conglomerado
seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.
De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de
hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un
subgrupo de Hospitales
A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los
pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio
El tamaño de la muestra se refiere al número de elementos que se incluirán en el estudio.
Un investigador desea determinar los problemas alimenticios de los niños en edad escolar y desea realizar una encuesta.
¿Cuántos participantes deben ser elegidos para una encuesta?
a)El nivel de confianza o seguridad ( ) 1−α. El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z α. Para un nivel de seguridad del 95
% α=1,96, para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA UNA PROPORCIÓN
Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50%
Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745
b) Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de la investigación. Éste puede ser hasta del 10%; ya que variaciones
superiores al 10% reducen la validez de la información.
Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q); siempre tomando en consideración que la suma de ambos valores p + q será invariablemente siempre igual a 1, cuando no contemos con
suficiente información, le asignaremos p = 0.5 q = 0.5.
Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.
• p = 0.05
• q = 0.95
• Z = 1.96
(1.96)2=3.84
• E= 0.03
(0.03)2=0.0009
1- Se desea conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes ¿A cuántas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la población es de alrededor del 5%, se desea tener una precisión del 3% y un
nivel de confianza del 95% (α=0,05).
DATOS:
Interpretación: Se debe estudiar a 203 personas para conocer la prevalencia de diabetes en la ciudad de Tumbes.
CASO PRACTICO: TAMAÑO DE MUESTRA
PARA UNA PROPORCIÓN
Cuando la población es
FINITA
(cuando se conoce N)
A cargo de: Morales Hernández, Carlos
Enrique
Formula:
• Z: Valor que se obtiene de la distribución
normal, para un nivel de significancia.
El nivel de confianza o seguridad
Donde:
Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27
%
50%
Z1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.674
5
• p: Porción de éxito• q= (1-P): Porción de fracaso• E: Error estimado. Valor que determina el
investigador• N: Número de los elementos de la
población
Comprobar si se cumple
𝑛
𝑁< 15% 𝑑𝑒 𝑁
De no cumplirse esacondición se aplica lasiguiente formula
α
2α
2
0.025 + 0.95 = 0.975
0.025 0.025
Según la tabla Z es : 1.96
20.05 restante
Graficas:
• Si vamos a utilizar Z acumulada es :
𝑛 =1.962 ∗ 0.30 ∗ 0.70 ∗ 10000
0.022 ∗ 10000 − 1 + 1.962 ∗ 0.30 ∗ 0.70
La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas
por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran
en los registros de la Seguridad Social.
Supongamos que tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De un
estudio piloto se dedujo que p = 0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error máximo 0.02.
CASO: Nº 1
Datos:
p= 0.30
q= 0.70
N= 10000
Z = 1.96
E: 0.02
Formula: Reemplazamos:
1.962 0.30 0.70 10000
10000 1.962 0.30 0.7010.022
n = 1678
𝑛 =1678
1 +167810000
= 1436.88 = 1437
1678
10000= 0.1678 = 16.78% > 15%
Comprobar si se cumple la condición
𝑛
𝑁< 15% 𝑑𝑒 𝑁
167810000
0.1678 15%16.78%
No se cumple la condición
Entonces se aplicara la fórmula de ajuste
Entonces remplazando en la formula
1678
1678
10000
1436.88 1437
Interpretación: Tendría que estudiarse 1437 mujeres para
conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las
mujeres del servicio doméstico.
El nivel de confianza o seguridad (1−α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente z. Para un nivel de seguridad del 95 %, α=1,96 , para un nivel de seguridad del 99 % α = 2,58 .
Si se desea estimar una media habrá que conocer:
La precisión con que se desea estimar el parámetro ( 2×d es la amplitud del intervalo de confianza).
Una idea de la varianza “𝒔𝟐” de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la población.
2 2
2
.Z Sn
E
2 2
2 2 2
. .
.( 1) .
N Z Sn
E N Z S
Z= Intervalo de confianza( Dos colas).
E= Margen de error aceptable.n= Muestra a hallar.
𝑆2: Varianza.N= Tamaño de la
población
Una planta empaquetadora de limones empaquetan 1200 costales de limones diarios, Determinar el peso medio de los 1200 costales de limón, si se tiene un grado de confianza de 95% una desviación estándar de 1kg y un margen de error del 0.1 kg.
Datos a usar
Z => Intervalo de confianza = 95 % = 1.96Σ => Desviación estándar = 1 kge => Error de muestreo aceptable= 0.1 kgN => Tamaño poblacional = 1200
2 2
2 2 2
. .
.( 1) .
N Z Sn
E N Z S
2 2
2 2 2
1200(1.96) (1)
(1200 1)(0.1) (1.96) (1)
4609.92
1199(0.01) 38416
291.1847192
291.18
292
n
n
n
n
n
Z => = 95 % = 1.96Σ => = 1 kge => = 0.1 kgN => = 1200
Se harán elecciones para elegir al nuevo decano de la Facultad de ciencias económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, el total de alumnos
es de 10100, se quiere realizar una encuesta para saber cuál es la tendencia del voto entre los alumnos. Se requerirá de un porcentaje de confianza del 95% y un
porcentaje de error del 3%
Datos
n => Tamaño de la muestra = XZ => nivel de confianza = 95% =
1.96P => Variabilidad positiva = 0.5Q => Variabilidad negativa = 0.5e => Error de muestreo aceptable = 3%N => Tamaño de la población = 10100
2
2 2
z pqNn
Ne z pq
2
2 2
z pqNn
Ne z pq
n => = XZ => = 95% =1.96P => = 0.5Q => = 0.5e => = 3%N => = 10100
2
2 2
1.96 (0.5)(0.5)10100
10100 0.03 1.96 0.5 0.5
0.9604(10100)
9.09 0.9604
9700.04
10.0504
965.1396959
965.13
966
n
n
n
n
n
n
Se desea conocer la media de la glucemia de los alumnos de la escuela académico profesional de administración de la universidad nacional de tumbes, con una seguridad del 95% (α=0,05), con una precisión de 3,0 mg/dl y sabiendo por
estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl.
Datos a usar
Zα = 1,96S2 = 250 E = 3