Universidad de Antofagasta Departamento de Matemticas

Gua de Ejercicios Algebra II

TEOREMA DEL BINOMIO 1. Desarrolle cada una de las siguientes expresiones usando el Teorema del Binomio.

a) ( )52yx + b) 7

2

2 22

y

x c) ( )43xy

2. Dado el binomio x + 53x2!"#

$%&8, encuentre:

a) El 6 trmino de su desarrollo. b) El trmino constante. c) Los trminos centrales. d) El coeficiente de 5x

3. Para el binomio 1532

x

x , determine:

a) El 5 trmino de su desarrollo. b) El trmino independiente. c) Los trminos centrales. d) El coeficiente de 10x .

4. Demuestre que el coeficiente del trmino central de ( ) nx 21+ es igual a la suma de los

coeficientes de los trminos centrales de ( ) .,1 12 INnx n +

5. Si ( ) ....!3

)2)(1(!2)1(11 32 ++++=+ xnnnxnnnxx n , 1,

PROGRESIONES 1. En una P.A., el tercer trmino es 11 y su diferencia es 4. Calcular el 15 trmino de la

progresin y la suma de los primeros 10 trminos. (R: 43 , 210) 2. El primer trmino de una P.A. es 5 y su diferencia es -3. Si los trminos suman 315,

calcular el nmero de trminos. (Resp.: 15). 3. Encuentre el valor de a , si 72,26,48 + kka estn en P.A. 4. Interpolar 3 medios aritmticos entre -11 y -23 . 5. Encuentre el ensimo trmino de una P.A., si la diferencia es 3 y el quinto trmino es -1.

Hallar tambin la suma de los primeros 20 trminos. 6. Hallar el ensimo trmino de una P.A. si se sabe que la suma de los 40 primeros trminos

es 430 y la de los 60 primeros trminos es 945. 7. La suma de los primeros 15 trminos de una P.A. es 270. Determina la progresin si el

trmino de lugar 15 es 39. 8. En una P.A. se verifica que 18115 =+ aa y 29 =a . Hallar 158 Sya 9. En una P.G. se tiene que 43 =a y 1616 =a Cul es el primer trmino? Cul es la

suma de los primeros 15 trminos? (R: 641 =a ; )33,85=S 10. Determine los trminos 9 y 10 de una P.G., si el primer trmino es 10 y la razn es -3.

(R: 65.610 ; -196.830). 11. Interpolar 3 medios geomtricos entre 6 y 486. 12. Hallar 3 nmeros en P.G., si su suma es 31 y su producto 125. 13. Tres nmeros forman una P.G. y su suma es 93. stos trminos se pueden considerar

adems como el primero, segundo y sptimo trmino de una P.A. Determine los ns. 14. Demuestre que:

i) cba ,, estn en P.G. s y slo s cbbab 1,

21,1 estn en P.A.

ii) Sea xexf =)( . Si 321, aaa estn en P.A., entonces )(,)(,)( 321 afafaf estn en P.G.

16. Un muchacho quiere colocar 45 piedras en lnea recta a ,9,6,3 metros de distancia del lugar donde estn apiladas. Cunto deber caminar si slo puede transportar una piedra en cada viaje?

17. En un cierto cultivo de bacterias, stas se duplican cada 20 minutos. Cuntas veces el nmero original de bacterias hay en el cultivo al cabo de 2 horas, suponiendo que ninguna desaparece? (R: 64 veces de lo que haba originalmente.)

18. La dosis de un medicamento es de 100 mg. el primer da y 5 mg. menos cada uno de los siguientes das. El tratamiento dura 12 das. Cuntos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento? (R: 870 miligramos)