TALLER No.1 CONCEPTO Y PROPIEDADES DE LIMITES

Determina el límite utilizando una tabla de valores.

19limx→1

6√ x−6√2x−1x−1

23limx→1

lnxx−1

20limx→0

1−cosxx 24lim

x→0

1−cosxx2

21limx→0

xsen3 x 25lim

x→0

tan xx

22limx→4

√ x−2x−4

26limx→0

6x2−9

−6√ x−2x2−9

27.Hallar el límite, en caso de que exista.

a) Hallar limx→5f (x )

, si f ( x )=¿ {x2+1 , si x<5 ¿ ¿¿¿

b) Hallar limx→1f ( x )

, si f ( x )=¿ {x2+2 x−5 , si x<1 ¿ ¿¿¿

c) Hallar limx→2f (x )

, si f ( x )=¿ {x2−4

x+2, si x<2 ¿¿¿¿

28.Si f ( x )=¿{ax2−4

x−2, si x>3 ¿ ¿¿¿

Calcula el valor de a para que limx→3f (x )

, exista.

29.Si f ( x )=¿ {3 ax2−4

4 x−7, si x>2¿ ¿¿¿

Calcula el valor de a para que limx→2f (x )

exista.

29.Si f ( x )=¿ {5ax 2−3 , si x>−1 ¿ ¿¿¿ Calcula el valor de a para quelimx→−1

f ( x ) exista.

Propiedades de los límitesSuponga que k es una constante y que los límites Límx→a

f ( x ) yLímx→a

g ( x ) existen. En tal caso:

1. Límx→a

[ f ( x )+g( x ) ]=Límx→a

f ( x )+Límx→a

g ( x )

2. Límx→a

[ f ( x )−g ( x )]=Límx→a

f ( x )−Límx→a

g (x )

3. Límx→a

[kf ( x )]=k Límx→ a

f ( x )

4. Límx→a

[ f ( x ) g( x )]=Límx→a

f ( x )⋅Límx→a

g (x )

5.

Límx→a [ f ( x )g (x ) ]=

Límx→a

f ( x )

Límx→a

g( x ) si Límx→a

g ( x )≠0

6. Límx→a

k=k7. Límx→a

x=a8. Límx→a

xn=an , n∈Ζ+

9. Límx→a

n√x=n√a , n∈Ζ+ , ( si n es par , a≥0)

10. Límx→a

[ f ( x ) ]n=[Límx→a f ( x )]n , n∈Ζ+

11. Límx→a

n√ f ( x )=n√Límx→a f (x ), n∈Ζ+ , (si n es par , Lím

x→ af ( x )≥0 )

12. Límx→a

[Logn f ( x )]=Logn[Límx→ a f (x )] , n>0 ( Límx→a

f ( x )>0 )

Evaluar los siguientes límites:

30. limx→2

x2−3 x+65 x−1 35.

limx→πCos3 x

40.limx→0

(x−4)(x+4)

31. limx→4

3√x+4 36. .limx→0

√X+1x−4 41.

limx→0

(2 x−5)3

32.. .limx→13 37 .lim

x→0√X+ 1

x

33. .limx→1

X4+5X−2 38..limx→0

−x+4x−4 .

34.

limx→ π

2

Sen2x+Cos2x

39. .limx→0

1−2cosxx

Determinar si la afirmación es falsa o verdadera. Justificar la respuestas.