1. Defina Álgebra de BOOLE.

Algebra de Boole es un sistema de elementos B= (0,1) y los operadores Binarios (.) y (+) y (,). A su vez es una estructura algebraica que esquematiza

las operaciones lógicas Y, O, NO y SI, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento

2. Defina variable Booleana.

Una variable Booleana es aquella que posse una naturaleza binaria de tal forma que únicamente posee los valores binarios “1” ò “0”, o los equivalentes a

“VERDADERO” o “FALSO”.

3. Explique y de Ejemplo de las Operaciones Básicas del Álgebra de BOOLE.

La suma lógica: Representa la unión de dos conjuntos (AUB).

Supuestas dos variables lógicas A y B.

A + B = 1 A ó B ó A y B = 1

0 A y B = 0

La suma lógica de dos variables vale 1 cuando A ó B ó ambas sean 1.

• Producto lógico: Representa la intersección de dos conjuntos (A Ω B).

Supuestas dos variables lógicas A y B.

A · B 1 A y B = 1

0 A ó B = 0

• Inversión: La inversión se define para una sola variable y se puede

representar como A o A’.

A vale 1 cuando A = 1 es decir cuando A = 0.

A vale 0 cuando A = 0 es decir cuando A = 1.

4. Explique los Postulados del Álgebra de BOOLE.

Operador + _ operador or Operador • _ operador and

Operador ‘ _ operador not 3 Postulados:

1.- propiedad conmutativa: A + B = B + A A • B = B • A

2. Propiedad distributiva: A•(B+C) = A•B + A•C

A + B•C = (A+B)•(A+C) 3. Elementos neutros diferentes

A + 0 = A

A • 1 = A 4. Siempre existe el complemento de a, denominado a’

A + A’ = 1 A • A’ = 0

5. Explique el Principio de Dualidad.

PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible

de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o

identidad válida sin más que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0. La dualidad

permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su

dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica)

con los de intersección (producto lógico), y de los 1 con los 0.

6. Nombre los Teoremas Básicos del Álgebra de BOOLE.

Teorema 1: Ley interna

Teorema 2: Ley de involución

Teorema 3: Ley de idempotencia

Teorema 4: Ley conmutativa

Teorema 5: Ley asociativa

Teorema 6: Ley distributiva

Teorema 7: Ley de absorción

Teorema 8: Leyes de morgan

7. Explique de que manera se pueden demostrar los Teoremas del

Álgebra de BOOLE.

Teorema 1: El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano es otra variable del

sistema y este resultado es único. Este teorema se llama Ley interna.

• Teorema 2: Ley de involución: una variable doblemente

complementada es ella misma ( A ) = A.

• Teorema 3: Ley de idempotencia: A + A = A ; A · A = A.

• Teorema 4: Ley conmutativa: A + B = B + A ; A · B = B · A.

• Teorema 5: Ley asociativa (A + B) + C = A + (B + C)

(A · B) · C = A · (B · C)

• Teorema 6: Ley distributiva A ·(B + C) = (A · B) + (A · C)

A + ( B · C) = (A + B) · (A + C)

• Teorema 7: Ley de absorción A + AB = A

A · (A + B) = A

• Teorema 8: Leyes de morgan A + B = A · B

A · B = A + B

Todos estos teoremas pueden demostrarse haciendo uso de las tablas de verdad.

X + 0 = X X + 1 = 1 X + X = 1

X · 0 = 0 X · 1 = X X · X = 0

8. Defina Función Lógica o Booleana.

Una función lógica es aquella cuyas variables sólo puede tener dos valores

que están relacionadas por uno o varios de los siguientes operadores:

Suma lógica (+)

Producto lógico (·)

Negación (')

Ejemplo: F = A·B’ + C·(B·D + A·B·D’ ) + (A·C’ + E +A’ ·B’ )’

Una función booleana es un conjunto de variables relacionadas entre sí

mediante los tres operadores lógicos. Una función booleana es también una variable booleana.

9. Modos de Representación de las Funciones Booleanas.

Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:

Algebraica

Por tabla de verdad

Numérica

Gráfica

Algebraica

Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. A continuación se ofrece un ejemplo con distintas formas en las que se puede expresar algebraicamente una misma función de tres variables.

a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C

b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)

d) F = BC’ + AB’

e) F = (A + B)(B’ + C’)

f) F = [(BC’)’(CB)´ (AB’)’]’

g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

La expresión a) puede proceder de un problema lógico planteado o del paso de

unas especificaciones a lenguaje algebraico. Las formas b) y c) reciben el nombre expresiones canónicas: de suma de productos (sum-of-products, SOP,

en inglés), la b), y de productos de sumas (product-of-sums, POS, en inglés), la c); su característica principal es la aparición de cada una de las variables (A, B y C) en cada uno de los sumandos o productos.

Por tabla de verdad

Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica dependiendo del valor de sus variables. El número decombinaciones posibles

para una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero sólo tiene una tabla de verdad. La siguiente tabla corresponde a la función

lógica del punto anterior.

La forma más cómoda para ver la equivalencia entre una tabla de verdad y una

expresión algebraica es cuando esta última se da en su forma canónica. Así, la función canónica de suma de productos (o forma canónica disyuntiva)

F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

Nos indica que será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones que lo serán (010 para A’BC’, 100

para AB’C’, 101, para AB’C y 110 para ABC’) siendo el resto de combinaciones 0. Con la función canónica de producto de sumas (o forma canónica conjuntiva) se puede razonar de forma análoga, pero en este caso observando que la

función será 0 cuando lo sea uno de sus productos

.

Numérica

La representación numérica es una forma simplificada de representar las expresiones canónicas. Si consideramos el criterio de sustituir una variable sin negar por un 1 y una negada por un 0, podremos representar el término, ya sea

una suma o un producto, por un número decimal equivalente al valor binario de la combinación. Por ejemplo, los siguientes términos canónicos se

representarán del siguiente modo (observe que se toma el orden de A a D como de mayor a menor peso):

AB’CD = 10112 = 1110

A’ + B + C’ + D’ = 01002 = 410

Para representar una función canónica en suma de productos utilizaremos el símbolo Σn (sigma) y en producto de sumas Πn (pi), donde n indicará el número

de variables. Así, la representación numérica correspondiente a la tabla de

verdad del punto anterior quedará como:

F = Σ3(2, 4, 5, 6) = Π3(0, 1, 3, 7)

Matemáticamente se demuestra, que para todo término i de una función, se

cumple la siguiente ecuación:

F = [Σn (i)]' = Πn(2n-1-i )

A modo de ejemplo se puede utilizar esta igualdad para obtener el producto de

sumas a partir de la suma de productos del ejemplo anterior:

F = Σ3(2, 4, 5, 6) = [Σ3(2, 4, 5, 6)]' ' = [Σ3(0, 1, 3, 7)]' = Π3(0, 1, 3, 7)

Gráfica

La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos. En la siguiente figura se representan gráficamente dos funciones

algebraicas, una con símbolos no normalizados, superior, y la otra con normalizados, inferior (véanse los símbolos de las puertas lógicas)

10. Explique que son Formas Canónicas y Normalizadas.

Formas Canónicas: Es la mejor manera de representar las funciones.

Une las ventajas de la forma algebraica y de la tabla de verdad. Son expresiones del tipo suma de productos o producto de sumas

Normalizadas: Son formas que responden al esquema de suma de productos o producto de sumas. Suelen tener menor número de

operaciones que las formas canónicas. Para una función algebraica

concreta, es de menos operaciones siguiendo esos mismos esquemas

Pueden existir varias formas normalizadas para una misma función

11. Defina Compuertas Lógicas.

Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos

estados lógicos mencionados en lo anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde

con una tabla, llamada Tabla de Verdad, veamos la primera.

12. Explique las Principales Compuertas Lógicas.( Compuertas: AND,

OR, INVERSOR, NOR, NAND,X OR,X NOR).

Compuerta AND:

Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.

La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1

si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.

Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.

El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).

Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y

viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

Compuerta OR:

La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es

0.

El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.

Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Compuerta NOT:

El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado

para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.

Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al

valor 1 y viceversa.

El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un

inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

Compuerta Separador (yes):

Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.

Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt

cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.

De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que

requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del

separador.

Compuerta NAND:

Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico,

que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).

La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.

Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.

Compuerta NOR:

La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la

señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

13. Defina Circuitos Integrados.

Un circuito integrado (CI), también conocido como chip o microchip, es una estructura de pequeñas dimensiones de material semiconductor, de algunos

milímetros cuadrados de área, sobre la que se fabrican circuitos electrónicos generalmente mediante fotolitografía y que está protegida dentro de un

encapsulado de plástico o cerámica. El encapsulado posee conductores metálicos apropiados para hacer conexión entre el CI y un circuito impreso.El desarrollo de los circuitos integrados fue posible gracias a descubrimientos

experimentales que demostraron que los semiconductor, particularmente los transistores, pueden realizar algunas de las funciones de las válvulas de vacío.

La integración de grandes cantidades de diminutos transistores en pequeños chips fue un enorme avance sobre el ensamblaje manual de los tubos de vacío (válvulas) y en la fabricación de circuitos electrónicos utilizando componentes

discretos. La capacidad de producción masiva de circuitos integrados, su confiabilidad y

la facilidad de agregarles complejidad, llevó a su estandarización, reemplazando circuitos completos con diseños que utilizaban transistores discretos, y además, llevando rápidamente a la obsolescencia a las válvulas o

tubos de vacío

14. Características de las Familia TTL y CMOS.

Características de la familia TTL.

La familia lógica transistor-transistor ha sido una de las familias de CI más

utilizadas.

Los CI de la serie 74 estándar ofrecen una combinación de velocidad y disipación de potencia adecuada a muchas aplicaciones. Los CI de esta serie

incluyen una amplia variedad de compuertas, flip-flops y multivibradores monoestables así como registros de corrimiento, contadores, decodificadores,

memorias y circuitos aritméticos. La familia 74 cuenta con varias series de dispositivos lógicos TTL(74, 74LS, 74S, etc.).

Estas series utilizan una fuente de alimentación (Vcc) con voltaje nominal de

5V. Funcionan de manera adecuada en temperaturas ambientales que van de 0° a 70°C.

Tensión de alimentación VDD=5V±(5%~10%) dependiendo de la subfamilia. Valores lógicos. Valores lógicos en las entradas VIL=0V÷0.8V ; VIH=2V÷5V Valores lógicos a las salidas VOL=0V÷0.4V ; V0H=2.4V÷5V

Características de la familia CMOS

Tensión de alimentación. En general nos movemos con tensiones: 1,5V÷18V.

Valores lógicos a la entrada. En general se cumple que: VIL=0÷1/3*VDD y VIH=2/3*VDD÷VDD

Valores lógicos a la salida. En general se tiene que: VOL≈0, VOH≈VDD

Inmunidad al ruido. Representa cuanto puede variar la señal a la entrada de una puerta sin que cambie el valor a la salida. Suele ser del orden de 0,55

VCC, es decir muy inmune al ruido.

Corrientes de entrada y salida

fant-out

Retardos

Consumo

15. Compatibilidad entre las Familia TTL y CMOS.

COMPATIBILIDAD CMOS a TTL

•Igual tensión de alimentación Si observamos los rangos de tensión de salida

de CMOS y los comparamos con los rangos de tensión de entrada de TTL,

vemos que no hay problemas por las tensiones de entrada y salida

•Distintas tensiones de Alimentacion, Se utiliza un circuito adaptador que se

alimenta con dos tensiones, una para la parte CMOS y otra para la parte TTL,

tal como el 4401, el 74109, el 4049, el74901 o el 1450

•Entradas con resistencias de pull-up y de pull-down. Se usan tanto en

tecnología CMOS como en tecnología TTL