Taller Prolemas Mcm- Mcd 80229

3ro secPROBLEMAS DE MCM-MCDMatemáticas

Lic. Sigifredo Herrera Cruzemail : [email protected]

1. Un carpintero quiere cortar una plancha de

madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho en cuadrados lo más grande posibles. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

a. 32cm b. 16 cm c. 18cm d. 36 cm

2. Se colocan postes, igualmente espaciados, en el perímetro y en los vértices de un campo triangular, cuyos lados miden 70 m, 240 m y 250 m. ¿Cuántos metros medirá la distancia entre poste y poste, si se sabe que es máxima?

a. 24 m b. 25 m c. 20 m d.10m

3. Tres hermanas viajan a Tacna. Yolanda va cada 18 días, Marcela va cada 15 días y Raquel va cada 8 días. Hoy día han coincidido en Tacna las tres hermanas. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Tacna?

a. 120 días b. 240 días c. 300 días d. 360 días

4. ¿Cuántos múltiplos de 12 hay entre 200 y 5007a. 32 b. 20 c. 25 d. 28

5. Tres sucesos ocurren cada 4; 10 Y 12 minutos, respectivamente. Si ocurrieron juntos a las l0a. m., ¿a qué hora como mínimo volverán a ocurrir los tres sucesos a la vez?

a. 11 a. m. b. 2 p. m. c. 1 p. m. d. 3 p. m.

6. Luisa y Magaly tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántas bolas debe tener cada collar?

a. 4 b. 6 c.5 d. 77. Si la edad del profesor de Matemática es la suma

de todos los divisores de 16, ¿qué edad tiene en años?

a. 24 b. 31 c. 28 d. 25 8. ¿Cuál es la menor suma de dinero que se

empleará en la compra de un número exacto de libros de s/. 24, s/. 18 y s/. 36 cada uno?

a. S/.36 b. S/.18 c. S/.24 d.S/.729. En. una bodega se quiere llenar recipientes de 4;

1O Y 12 litros. Calcula la capacidad mínima del tanque para que no sobre líquido y las botellas se llenen por completo.

a. 12 R. b. 24 R. c. 48 R. d. 60 R

10. Dos chóferes viajan a Huancayo cada 12 y 18 días, coincidiendo el 1 de junio. ¿En qué fecha como mínimo volverán a coincidir?

a. 28 de julio b. 6 de julio c. 1 de julio • d. 12 de julio

11. Se desea construir el cuadrado más pequeño posible con losetas rectangulares de 30 cm de largo por 12 cm de ancho. ¿Cuántos centímetros medirán los lados de dicho cuadrado?

a. 10 cm b. 60 cm c. 30 cm d. 80 cm

12. La descomposición de 360 en sus factores primos está dada por ..

a. 22 33 x 52 b. 24 x 3 x 5 c. 23 x 3 x 52

d. 23 x 32 x 513. Si al doble de mi edad le aumento siete, obtendré

lo que me falta para tener 70 años. ¿Cuántos años tengo?

A) 42 B) 39 C) 18 D) 2114. El aula de 5º "A" tiene 36 alumnos y el de 6º "B"

42 alumnos. Si se quiere distribuir a los alumnos en equipos del mismo número de participantes, de manera que no falte ni sobre nadie y no se mezclen los equipos, ¿cuántos alumnos alcanzarán en cada equipo como máximo?

A.6 B.8 c. 9 d. 12815. SI M = cantidad de divisores de 40 y N = cantidad

de divisores de 78, calcula el valor de "M + N".a. 20 b. 18 c. 11 d. 16

16. ¿Cuál es la menor suma de dinero que se empleará en la compra de un número exacto de libros de s/. 24, s/. 18 y s/. 36 cada uno?

a. s/. 72 d. s/.24 c. s/. 36 d. s/. 18

17. A, agrupar a los alumnos de 6') de primaria de 4 en 4, de 5 en 5 y de 7 en 7, siempre sobran dos alumnos. ¿Cuántos alumnos conforman el aula, si es un número mayor que 200, pero menor que 2907

a. 280 b. 278 c. 274 d.282

18. Dado el número N = 22 x 33 x 52 , ¿cuántos divisores compuestos tiene "N"?

a. 32 b. 36 c. 28 d. 38

12)Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno? (60)

13)Si N = 23 x 3n x 54 tiene 160 divisores, calcula el valor de "n':a. 5 b. 6 c. 8 d.7

14)Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón?

a. 10 b. 40 c. 30 d. 80

15)Al contar las páginas de un libro de 3 en 3, sobran 2 y de 4 en 4, sobran 3; de 5 en 5, sobran 4. ¿Cuántas páginas tiene el libro, si se sabe que son menos de 299 páginas, pero más de 2007a. 239 b. 249 c. 219 d. 230

16)Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jancitos y 480 de claveles en el menor número posible de canteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos hay?

a. 10 y 50 b. 120 y 15 c. 30 y 120 d. 80 y 100

17)Se tienen tres tubos de 84 , 270 y 330 cm3. ¿Cuál es el mayor volumen en cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos?

a. 12 R. b. 2 R. c. 4 R. d. 6 R18)Si B = 9 x 10n tiene 27 divisores, calcula cuántas

cifras tiene "B':a. 6 b. 9 c. 8 d.3

19)Si A = MCM(7;9;12), B = MCD(34; 51; 17) calcula el valor de 'A - B"

TALLER DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO



a. 198 b. 235 c. 324 d. 254

20)Se tienen 160 y 168 lt de extractos distintos. Se quieren envasar en el menor número posible de frascos iguales sin mezclar los extractos. ¿Cuál es el número de frascos de cada clase?

A) 11 B) 9 C) 2 D) 821)Si P = MCD(28 ; 35;63) Y Q = MCM(11 , 12 . 18),

calcula el valor de "P + Q.a. 403 b. 411 c. 514 d. 398

22)Si el doble de un número más el triple y el cuádruple del mismo número es igual a 108, calcula la diferencia del cociente y el residuo que se obtiene al dividir 110 entre dicho número.

A) 11 B) 9 C) 2 D) 7

23)Si A y B son números primos entre sí (PESI), entonces el "MCD(A, B) es igual que ...a. 0 b. 10 c. A· B d. 1

24)Si A = 23 x 34 x 52 y B = 22 x 35 x 5, determina el MCM(A , B) en factores primos.

a. 2 x 33 x 52 b. 23 x 35 x 52 b. 22 x 32

x 53 d. 22 x 35 x 53

25)Si C = 34 x 53 x 72 y D = 33 x 56 x 112 , determina el MCD(C , D) en factores primos.

a. 33 x 54 b. 35 x 53 c. 32 x 52 d. 24 x 32

26)Observa lo números A= 28 x 39 x 55 B= 26 x 312 x 58 Si el MCD(A , B) = 2a x 3b x 5c, calcula el valor de "a + b + c"

a.20 b. 24 c. 15 d. 18

27)¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132, 450 y 342 da en cada caso un resto de 5?

a.188105 b. 18099 c.190888 d. 189777

28)Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero,. Cada 9 y el cuarto cada 15.¿cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas?

a.360 b. 240 c. 105 d. 180

29) Si a es Igual al MCD del menor y el mayor número Simple de 2 Cifras. Además , b es el MCM del menor y el mayor número primo de 2 cifras, calcule la última cifra de a x b

a) 3 b) 1 c) 5 d) 7

30)Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 y 54 segundos. A las 20 h 15 m se encienden simultáneamente. ¿a qué hora vuelven a encenderse juntos? (20 h 21 m 18 s)

a.20 h 21 m 18 s b. 20 h 20 m 28 s c.20 h 22 m 28 s d.20 h 25 m 18 s

31) De los 29 números MCD(1;30); MCD(2;30); MCD(3;30); MCD(4;30); MCD(5;30); MCD(6; 30);MCD(29;60). ¿Cuántos números diferentes entre sí son mayores que 3?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 8

32)Se quiere alambrar un terreno de forma trapezoidal tal que sus lados miden 320, 104, 396 y 84 m, deseando que los postes resulten equidistantes y que en cada esquina haya uno. ¿cuál es la máxima distancia a que pueden colocarse y cuántos postes se necesitan? (4 m y 226)

a.4 m y 226 b.4 m y 220 c.4 m y 250 d.4 m y 264 m

33)Si escribes todos los números primos de dos cifras, ¿cuántas veces escribirás el siete?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 534)A Sara y Paty les gusta ir al centro comercial. Sara

va cada 6 días y Paty va cada 8 días. Si las dos se encuentran el 5 de septiembre, ¿en qué fecha más próxima se encontrarán en el centro comercial nuevamente?

a. 29 de septiembre b.28 de septiembre c. 30 de septiembre d. 27 de septiembre

35)Caria, Rosa y Brenda asisten al mismo gimnasio. Si ellas se encuentran el 1 de agosto, ¿en qué fecha más próxima se volverán a encontrar, si Caria va cada 6 días, Rosa cada 9 días y Brenda cada 3 días?

36)Si el producto de dos números es 4 235 y su MCD es 35, calcula el MCM de dichos números.

a. 144 b. 121 c. 169 d. 213

37)Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada 12 días; la segunda, cada 20 días; y la tercera, cada 30 días. ¿Cada cuántos días se encuentran los buques de las tres compañías simultáneamente en ese puerto?

a. 16 b. 90 c. 48 d. 60

38) Calcule la suma de todos los números de cuatro cifras de la forma 38ab múltiplos de 12

a) 13 112 b) 23 112 c) 43 211 d) 30 768

39)Un comerciante tiene tres barriles de vino, cuyas capacidades son de 120; 160 y 180 litros, respectivamente. Si se desea vender todo en recipientes pequeños de máxima capacidad, de modo que no sobre vino en ninguno de los barriles, ¿cuántos recipientes se necesitaran?

a. 24 b.23 c. 18 d. 21

40)Se desea dividir dos carteles de 90 m y 130 ºm de largo en partes iguales y de la mayor longitud posible. ¿En cuántas partes quedarán divididos los carteles?

a22 b. 19 c. 21 d. 18

41)Se tiene 320 kg de primera calidad y 336 kg de arroz den segunda calidad, y se quiere envasar en bolsas de igual tamaño Sin mezclarlos. ¿Cuál es el menor número que se puede formar con las bolsas de cada calidad?

a. 18 y 20 b. 20 y 24 c. 22 y 26 d. 20 y 21 42) las dimensiones de un salón de baile fueron

medidas con una regla, obteniendo como




longitudes 70m de largo por 50 m de ancho. ¿Cuál es la longitud máxima en metros de la regla?

a. 5 b. 8 c.10 d. 12

43)¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede repartir simultáneamente, entre 16 y 24 niños, para que en cada caso, un niño reciba una cantidad exacta?

a. 36 b.48 c. 60 d. 24

44) ¿Cuántos números primos, que no acaben en 7, hay entre 50 y 100?

A)6 B) C)8 D)9

45) Si ab0 es un cuadrado perfecto, calcule a + b máximoa)6 b)8 c) 11 d) 13

l. Marielena mira la hora en su reloj cada 30 minutosy se da cuenta que ha coincidido al mirar la últimavez con el timbre de cambio de hora del colegio,que suena cada 40 minutos. ¿Dentro de qué tiempoMarielena volverá a mirar su reloj y sonará eltimbre de cambio de hora otra vez? 1.. Se encontrarán dentro de 120minutos, es decir, dentro de 2 horas.Rpta.: 2 horas•JMateo cumplirá un año y su mamá quiere prepararlas sorpresas para los invitados, de tal forma quecontengan la misma cantidad de galletas, chupetinesy chocolates. Si tiene 24 galletas, 36 chupetinesy 48 chocolates, ¿cuál es la mayor cantidad de sorpresasque puede preparar?

Luis compró 3 rollos de cinta, de los cuales el primerrollo tiene 24 m de longitud; el segundo, 126 my el tercero, 108 m. Si desea cortarlos en pedazosdel mismo tamaño y con la mayor longitud posible,¿cuál será la longitud?Rpta.: . La mayor longitud será 6 m.

6. Tania sale a correr al parque cada 6 días, Luce- •ro cada 3 días y Gisela cada 2 días. Si las tres rea- I •lizaron esta actividad el día lunes, ¿qué día será el •

7. Si se quiere llenar cuatro cilindros de capacidadesde 32 ; 24 ; 56 Y 160, ¿cuál es la máxima capacidaddel balde>que puede usarse para llenar exactamente?••8. Verónica va a realizar una reuruon en su casa ycuenta con 48 paquetes de chocolates y 72 paquetesde galletas. Si ella quiere preparar bolsasque contengan la misma cantidad de chocolates ygalletas, ¿cuál es la mayor cantidad de bolsas quepuede preparar?.. La mayor cantidad de bolsas que puede preparar es 24

46)Dos reglas de 2 m largo cada una se colocan superpuestas, haciendo coincidir las trazas de

división cero. Si las divisiones de la primera son cada 78 mm y de la otra cada 90 mm ¿cuáles son las otras trazas de división que coinciden? (la 15ª de la primera y la 13ª de la segunda)

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