UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No 2

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos estudiados en clase.

I. Resolver los ejercicios y problemas planteados:

1. En un estudio de penetración de congelamiento se encontró que la temperatura T en el tiempo t (medido en días) a una profundidad x (medida en pies) se puede modelar con la función:

( ) ( )xwtseneTTtxT x λλ −+= −

10, donde 3652π=w y λ una constante positiva.

a. Determinar x

T

∂

∂¿Cuál es el significado físico?

b. Determinar t

T

∂

∂¿Cuál es el significado físico?

c. Demuestre que T cumple con la ecuación de calor 2

2

x

Tk

t

T

∂

∂=

∂

∂ para una cierta constante k

2. Aplicar la regla de la cadena para encontrar: dt

dz o dt

dw

a. tytxyxz cos;ln1 22 ==++=

b. tztytxxew z

y

21;1;2 +=−===

3. Mediante la regla de la cadena para encontrar: t

z

∂

∂ y s

z

∂

∂

a. sty

tsxez yx === + ;2

b. 22;cos tsstrez r +=== θθ

4. La longitud l , el ancho w y la altura h de una caja cambia con el tiempo. En un cierto instante, las

dimensiones son ml 1= , y mhw 2== , si l y w se incrementan a razón de sm2 ,

en tanto que h disminuye a razón de sm3 . Encontrar en ese instante las razones a las cuales las

siguientes magnitudes cambian. a. El volumen. b. El área superficial. c. La longitud de la diagonal.

II. Resolver problemas planteados:

1. Determinar los valores máximos, mínimos relativos o puntos sillas de las funciones

a. 24),( 44 +−+= xyyxyxf

b. 2223 52),( yxxyxyxf +++=

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA CÁLCULO MULTIVARIABLE UNIDAD TEMÁTICA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

ACTIVIDAD Nº 1

ACTIVIDAD Nº 2

2. Un tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de dimensiones del tanque que requieran menos material de

3. Rectángulo de mayor perímetro

perímetro que puede inscribirse en l

coordenados.

4. Temperatura de una lamina

dada por xyxT = 22),(

5. Temperaturas extremas en una esfera:

punto ( )zyx ,, de la esfera

máximas y mínimas sobre la

6. Localización de un radio telescopiodescubierto. Para minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo más débil. El planeta es esféricocuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo

6),,( 2 +−= yxzyxM

7. Hormiga en una placa de metal2 44),( xyxyxT +−=

radio 5 metros con centro en el origen. por la hormiga?

8. Tanque de almacenamiento más económico.un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe contener 8000 m3 de gas. El cliente también quiede material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para la parte cilíndrica del tanque

PARA LOS GRUPOS E-148 Y E DESAROLLAR 5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA) PARA EL GRUPO E-112 DESARROLLAR DE LA ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2 ESCOGER 4 PROBLEMAS Y SOLUCIONARLOS.

• ENTREGAR EN HOJAS EXAMEN.• MÁXIMO CINCO INTEGRANTES.• CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: ravillamizar@gmail.com

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tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de que que requieran menos material de construcción

perímetro en una elipse. Determinar

que puede inscribirse en la elipse 169 2 + yx

de una lamina: suponga que la temperatura T

yy −+ 2 . Encuentre los puntos más

extremas en una esfera: Suponga que la temperatu

de la esfera 1222 =++ zyx es ,,( zyxT

sobre la esfera.

de un radio telescopio. Usted debe construir un radio telescopio en un planeta minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo

esférico con un radio de 6 unidades. cuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo

60++ xz ¿Dónde debe ponerse el radio telescopio?

en una placa de metal: la temperatura en un punto2y . Una hormiga camina sobre la placa

metros con centro en el origen. ¿Cuáles son las temperaturas

Tanque de almacenamiento más económico. Su empresa desea diseñar un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe

de gas. El cliente también quiere usar la menor cantidad de material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para la parte cilíndrica del tanque?

INSTRUCCIONES DEL TRABAJO

148 Y E-149

5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)

ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2 PROBLEMAS Y SOLUCIONARLOS.

ENTREGAR EN HOJAS EXAMEN. INTEGRANTES.

CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: ravillamizar@gmail.com

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tanque de metal rectangular sin tapa debe contener 256 pies cúbicos de líquido ¿Cuáles deben ser las construcción?

eterminar las dimensiones de un rectángulo de mayor

1442=y con lados paralelos a los ejes

de una lámina circular { 22 ≤+ yx

más calientes y más fríos de la lámina.

la temperatura medida en grados Celsius2400) xyzz = . Localizar las temperaturas

debe construir un radio telescopio en un planeta minimizar la interferencia, quiere colocarlo donde el campo magnético del planeta

con un radio de 6 unidades. Con base en un sistema de coordenadas cuyo origen es el centro del planeta, la fuerza de campo magnético está dada por

debe ponerse el radio telescopio?

: la temperatura en un punto ( )yx , de una placa de metal es

na hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferencia de

son las temperaturas máximas y mínimas encontradas

Su empresa desea diseñar un tanque de almacenamiento para gas líquido, las especificaciones del cliente piden un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, que debe

re usar la menor cantidad de material para construir el tanque. ¿qué radio y altura recomendaría para

INSTRUCCIONES DEL TRABAJO

5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)

ACTIVIDAD Nº 1 TODOS LOS EJERCICIOS Y DE LA ACTIVIDAD Nº 2

CUALQUIER INQUIETUD ESCRIBIR AL CORREO: ravillamizar@gmail.com

deben ser las

de mayor

con lados paralelos a los ejes

}1 está

Celsius en el

ocalizar las temperaturas

debe construir un radio telescopio en un planeta recién magnético del planeta es

base en un sistema de coordenadas dada por

metal es

de una circunferencia de

encontradas

5 PROBLEMAS DE LA ACTIVIDAD Nº 2 (LA ACTIVIDAD Nº 1 YA ESTABA ASIGNADA)