Taller Número II: Tablas De Vida De Supervivencia Y Fecundidad.

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Edison Lea*, Ricardo Martínez*, & Angie Páez*

*Estudiantes de Biología, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad del Magdalena

INTRODUCCION

Las tablas de vida están definidas como un inventario que brinda datos acerca de la

supervivencia y muertes de los individuos de una población según la edad que tengan. Además

pueden determinar a partir de estos datos cuantitativa y numérica parámetros poblacionales.

Existen diferentes tipos de tablas de vida como: tablas verticales y tablas de vida horizontales

(Krebs, 1978, citado por Rabinovich, 1980) Tomado de León, (2003).

Las tablas de vida permiten relacionar los aspectos básicos de la biología de organismos,

mostrando la mortalidad, sobrevivencia que afecta a una población él un momento

determinado.

Tablas de vida vertical: se define como la estimación de parámetros de vida de una población

donde se conocen sus estadios en un tiempo determinado. Es importante en este tipo de tablas

de vida reconocer e identificar las edades de los individuos, y se demuestre la mortalidad en

sucesivas generación.

Tablas de vida horizontal: Se define como el estudio de un grupo de individuos de la misma

edad, esta evaluación a lo largo de su desarrollo, desde su fase inicial hasta su adultez.

Las curvas de supervivencia no muestran características constantes de las poblaciones, y

sirven para expresar la mortalidad a que la población está sujeta, estando directamente

relacionada con, el sexo, genotipo o posición en la que están establecidas (Rabinovich, 1980).

Ejercicio 1

Parte I

Ante la necesidad de aplicar medidas de manejo poblacional preventivo en caracoles vectores

de esquistosomiasis, fue necesario estimar los parámetros demográficos de supervivencia más

importantes (lx, ex, qx). Para esto se siguieron todos los sucesos en una población experimental

de una de las especies vectoras, a fin de realizar una tabla de vida (Tabla 1) y a partir de la cual

pudiera extraerse la siguiente información:

1- ¿Cuál es el momento de mayor mortalidad?

Rta/ Lo que se presenta en la ilustración 1 se presenta una mayor mortalidad en el punto 16.

2- Completar la tabla de vida y graficar la supervivencia y la expectativa de vida

específica por edades. ¿Cuáles son las tendencias de la supervivencia y expectativa de vida

a lo largo del ciclo?

Nx Número de individuos

llevados a mil

dx = N(x-1) – Nx número de

individuos que mueren entre las

edades x-1 y x

Mortalidad especifica por

edad

lx = Nx/N0 proporción de

sobrevivientes a la edad X

Supervivencia especifica

por edad

qx = dx/ N(x-1), es la probabilidad

de morir entre las edades x-1 y x Tasa de mortalidad

ex=

Expectativa de vida

Mx Número promedio de

huevos/hembra

Ro =

Tasa de remplazo o tasa

reproductiva neta

T=

Tiempo generacional

r = ln Ro/ T Tasa intrínseca de

incremento poblacional

Vx =

Valor reproductivo

Tabla 1. Tabla de vida de supervivencia vertical de Biomphalaria peregrina

X Nx dx qx lx ex

0 1000 0 0,000 1,000 2,740

1 493 507 0,507 0,493 3,529

2 193 300 0,609 0,193 6,461

3 127 66 0,342 0,127 8,299

4 127 0 0,000 0,127 7,299

5 120 7 0,055 0,120 6,667

6 120 0 0,000 0,120 5,667

7 113 7 0,058 0,113 4,956

8 107 6 0,053 0,107 4,178

9 100 7 0,065 0,100 3,400

10 60 40 0,400 0,060 4,000

11 47 13 0,217 0,047 3,830

12 40 7 0,148 0,040 3,325

13 40 0 0,000 0,040 2,325

14 33 7 0,175 0,033 1,606

15 20 13 0,393 0,020 1,000

16 0 0 0,000 0,000 0,000

Σ 2740 980 3,022 2,740 69,282

Ilustración 1. Expectativa De Vida Vs. Edades.

Lo que se presenta en la ilustración es una mayor ex entre la edad o punto 3, puesto que la curva remonta hasta este punto y de

allí desciende continuamente, toma un pico nuevamente ente el punto 10 y decae por completo en el punto 16.

3- Comparar la curva de supervivencia obtenida con las curvas tipo definidas por Deevey

(1951). ¿A cuál se asemeja? Explique.

Ilustración 2. Tasa De Supervivencia Vs. Edades

Según lo estipulado por Deevey (1951), la curva obtenida es de tipo III, la cual refleja o deja

ver que representa un sistema en el cual hay una fracción constante de los animales vivos que

muere a cada uno de los intervalos de edad.

Sin embargo si se compara con las expresadas por Rabinovich (1980), se obtienes es una curva

de supervivencia de tipo IV, la cual representa una población en la cual la mortalidad afecta

fundamentalmente a los animales jóvenes de la población. Cuando se han superado las etapas

2,740

3,529

6,461

8,299

7,299

6,667

5,667

4,956

4,178

3,400 4,000 3,830

3,325

2,325

1,606 1,000

0,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

ex

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

lx

juveniles; entonces la mortalidad se reduce en forma considerable, produciendo una

supervivencia casi constante.

Parte II

1.- Obtener a partir de la fecundidad específica por edad (mx) y de la supervivencia (lx)

de la Tabla 1, los siguientes parámetros poblacionales: Ro, r, T y Vx.

Tabla 2. Tabla de vida de fecundidad de Biomphalaria peregrina

x mx lx lx*mx x*(lx*mx) Vx T r

0 0,000 1,000 0,000 0,000 1,092 0,211 7,769

1 0,000 0,493 0,000 0,000 2,791 0,54 3,04

2 0,000 0,193 0,000 0,000 8,983 1,739 0,944

3 0,000 0,127 0,000 0,000 17,199 3,329 0,493

4 0,000 0,127 0,000 0,000 21,662 4,192 0,392

5 11,7 0,120 1,404 7,020 17,192 3,327 0,493

6 7,96 0,120 0,955 5,731 13,697 2,651 0,619

7 6,64 0,113 0,750 5,252 11,681 2,261 0,726

8 7,43 0,107 0,795 6,360 8,127 1,573 1,044

9 7,58 0,100 0,758 6,822 3,359 0,65 2,526

10 3,90 0,060 0,234 2,340 3,190 0,617 2,659

11 3,52 0,047 0,165 1,820 1,620 0,314 5,236

12 1,03 0,040 0,041 0,494 1,200 0,232 7,074

13 1,63 0,040 0,065 0,848 0,000 0 0

14 0,000 0,033 0,000 0,000 0,000 0 0

15 0,000 0,020 0,000 0,000 0,000 0 0

16 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 0

136 51,390 2,740 5,168 36,687 111,793 21,636 33,015

Graficar:

a.- Construir las curvas de Supervivencia y Fecundidad

Ilustración 3. Fecundidad Vs. Edad

Los individuos alcanzan su madurez sexual en el punto o etapa 4, donde comienza su etapa de periodo reproductivo; Por lo que

a partir de lo que es el punto 5 hasta el 14 se evidencia una perfecta producción de huevos por parte de las hembras, lo que

condiciona su ciclo de vida reproductiva hasta solo el punto o etapa numero 14.

Ilustración 4. Valor Reproductivo (Vx) Vs. Edad

El valor reproductivo aumenta considerablemente hasta presentar su punto más alto en el punto 4, a partir del cual

disminuye quedando terminada en la etapa 13.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

mx

1,092 2,791

8,983

17,199

21,662

17,192

13,697 11,681

8,127

3,359 3,190 1,620 1,200

0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vx

4.- Con base en lo anterior ¿En qué estado se encuentra la población (aumenta,

estable, decrece)? ¿Por qué?

La población se encuentra en un estado de crecimiento, puesto que según lo expresado por

Rabinovich, (1980), Cuando el valor Ro, es igual a 1, entonces la población se reemplazara

a si misma de manera precisa de generación en generación; si Ro > 1 la población estará en

un estado de crecimiento, si Ro < 1 la población estará decreciendo.

Ejercicio II.

Algunas especies de chinches hematófagas de la familia Cimicidae son ectoparásitos de

aves. Durante un estudio poblacional se contabilizaron todos los individuos presentes en un

nido de golondrina. Las ninfas se adjudicaron a cada uno de los cinco estadios ninfales. El

censo se realizó en el término de 24 horas, lapso en que se consideró que las tasas de

nacimiento y muerte se encontraban equilibradas.

a) Calcular la densidad corregida, como N/días del estadío. Ejemplo: 670/10, 218/14.

Tabla 3. Densidad Corregida, N/días

Estadio N Duración (días)

Densidad corregida.

I 670 10 67

II 218 14 16

III 155 12 13

IV 118 10 12

V 105 18 6

b) Acumular los días transcurridos y graficar densidad corregida vs edad.

Ilustración 5. Densidad corregida Vs. Días.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

De

nsi

dad

Co

rre

gid

a

Días

Densidad corregida.

Ilustración 6. Densidad Corregida Vs. Tiempo (Mejor ajuste de Excel)

d) Calcular valores teóricos de N por semana y calcular la supervivencia y expectativa

de vida en cada semana.

Tabla 4. Estadios, lx, ex, densidad corregida y N-semana.

Estadio N Duración

(días) Densidad corregida.

N-Semana lx ex

0 1000 0 0 0 0 0

I 670 10 67 469 0,67 4,98

II 218 14 16 109 0,22 1,95

III 155 12 13 90 0,16 2,21

IV 118 10 12 83 0,12 1,46

V 105 18 6 41 0,11 1

Ilustración 7. Supervivencia Vs. Estadios.

Podemos observar como la población alcanza su punto máximo de supervivencia en el estadio 1, luego decrece lentamente

hasta permanecer casi constante en lo que respecta al estadio 4, 5 y 6.

y = -4,0446x + 74,571 R² = 0,2938

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

De

nsi

dad

Co

rre

gid

a

Días

Densidad corregida.

Lineal (Densidad corregida.)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5 6

Sup

erv

ive

nci

a

Estadios

lx

Ejercicio III.

En una población de ratones, el 50 % de las hembras sobreviven a la estación reproductiva

cada año, en este momento ellas dan un promedio de 6 descendientes igualmente divididos

de acuerdo al sexo. Esto se continúa hasta el final de su estación reproductiva, cuando todos

los sobrevivientes mueren de vejez al cuarto año.

1) Completar la siguiente tabla y calcular: Ro, r y T. ¿Cuál es el estado de la

población?

Tabla 5. Valores Poblacionales de La población de ratones.

X Ix mx Ix mx X lx mx

0 1000 500 500000 0

1 500 250 125000 125000

2 250 125 31250 62500

3 125 63 7875 23625

4 0 62 0 0

La población se encuentra en un estado de crecimiento, puesto que según lo expresado por

Rabinovich, (1980), Cuando el valor Ro, es igual a 1, entonces la población se reemplazara

a si misma de manera precisa de generación en generación; si Ro > 1 la población estará en

un estado de crecimiento, si Ro < 1 la población estará decreciendo.

Bibliografía

Rabinovich, J. 1980. Introducción a la ecología de poblacionales. México.

Compañía Continental, S.A. 313p.

León, A. 2003. Estudio de los parámetros de vida de Oligonychus yothersi Me

Gregor (Acariña: Tetranychidae) en dos cultivares de palto (Persea americana

Mill.), Hass y Fuerte. Universidad Austral de Chile. Valdivia.