TALLER SOBRE DISTRIBUCIN NORMAL. ESTADSTICA DESCRIPTIVA. ESCUELA DE PSICOLOGA. UNISIN. 2012.1

1] Alguien dice que ha obtenido en un test de inteligencia una puntuacin CI igual a 95. Asumiendo que las puntuaciones en un test de inteligencia se distribuyen normalmente y sabiendo que las puntuaciones CI tienen media 100 y desviacin estndar 15, qu le podemos decir acerca de su puntuacin?, ms concretamente, a) qu porcentaje de sujetos es de esperar que obtengan un valor inferior o igual a 95?b) qu porcentaje de sujetos es de esperar que obtengan un valor superior a 95?c) Qu puntuacin CI habra que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior? (Use el caso 5)d) Qu puntuacin CI habra que sacar en el test de inteligencia para estar en el 10% superior? (Use el caso 6)e) entre qu valores de CI se encuentra el 50% central de los sujetos?

2] Se sabeque las puntuaciones en Cociente Intelectual de un determinado test X, para un grupo de 800 nios, se distribuyen normalmente con media 100 y varianza 25. a) Cuantos nios obtendrn menos de 95 puntos en el test? 96,6 y 103,37b) Cuantos nios obtendrn puntajes entre 96.6 y 103.37 puntos en el test?

3] Sean dos variables X e Y que se distribuyen normalmente. Sabemos que en X la media es igual a 6 y la desviacin tpica es igual a 4. Tambin sabemos que la media en Y vale 7, y que la desviacin tpica vale 3.a) Calcule, en la distribucin X, la puntuacin que es superada por una proporcin de 0.0062. (Use el caso 6)b) Qu porcentaje de sujetos se encuentran comprendidos entre la puntuacin 2 y 12 en la variable X?c) Qu porcentaje de sujetos se encuentran comprendidos entre la puntuacin 4 y 8 en la variable Y?

4] En un ejercicio de Biologa de 10 preguntas, la puntuacin media fue de 6.7 y la desviacin tpica 1.2. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmente, determinar:a) La puntuacin mxima del 10 % inferior de la clase. (Use el caso 5)b) La puntuacin mnima del 10 % superior de la clase. (Use el caso 6)c) El porcentaje de estudiantes que consiguieron entre 5,5 y 6,5 puntos.

5] En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 27.

6] La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviacin tpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuntos estudiantes pesan:a) Entre 60 kg y 75 kg.b) Ms de 90 kg.c) Menos de 64 kg.d) 64 kg.e) 64 kg o menos.

7] Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y desviacin tpica 36. Se pide:a) Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?b) Que valor mximo obtuvo quien est en el 25% inferior. (Use el caso 5)c) Son declarados No-Aptos los que estn en el 25% inferior. Cul es la probabilidad de sacar 5 ms que un no apto.d) Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la probabilidad de que su calificacin sea tambin menor que 84?

8] Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una distribucin N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% de la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. Cules han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? (Use el caso 5)

9] Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin tpica 15.a) Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110.b) Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin? (Use el caso 5)c) En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

10] Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratacin laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4.a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga ms de 8 puntos.b) Determine la proporcin de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.c) Cuntos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos?.

11] Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribucin normal de media 80 y desviacin tpica 25. a) Que porcentaje de candidatos obtendr entre 75 y 100 puntos?.b) Entre 50 y 105?c) Ms de 90?d) Menos de 60?

12] Una de las pruebas de acceso a la Universidad para mayores de 25 anos consiste en un test con 100 preguntas, cuyos resultados siguen una distribucin N(25;18.75). Para superar esta prueba deben obtenerse, al menos, 30 respuestas correctas. Si una persona contesta al azar:a) Que probabilidad tendr de superar la prueba?.b) Que probabilidad tendr de obtener menos de 15 o ms de 20? c) Que probabilidad tendr de obtener entre de 15 y 20?

13] Despus de realizar varios sondeos sobre una poblacin con escasa cultura, se ha conseguido averiguar que trabajando por grupos de 50 pacientes el numero de resultados favorables a los tratamientos de psicoterapia sigue una N(7.5;6.37), Elegida al azar una muestra de 50 personas de dicha poblacin, se desea saber:a) La probabilidad de que haya ms de 5 personas favorables a dichos tratamientos.b) La probabilidad de que haya entre 6 y 8 personas favorables.b) La probabilidad de que haya ms de 4 personas favorables.

14] Calcular las probabilidades (reas) siguientes:a) Pr(Z