TALLER DE II PARCIAL1. En el centro de diagnstico matecho de Tulu se sabe que por trmino medio acuden: por la maana tres automviles con problemas elctricos, ocho con problemas mecnicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas elctricos, tres con problemas mecnicos y uno con problemas de chapa.a. construir una tabla de contigenciab. Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde R/ 30%c. Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecnicos R/55%d. Calcular la probabilidad de que un automvil con problemas elctricos acuda por la maana R/6%LOS PROBLEMAS 2-3-4- USAR DIAGRAMA DE ARBOL2. En la Uceva los alumnos de la facultad de ingeniera pueden optar por cursar como lengua extranjera ingls o francs. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia ingls y el resto francs. El 30% de los que estudian ingls son chicos y de los que estudian francs son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, cul es la probabilidad de que sea chica? 3. La EPSA de Tulu emplea tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis ombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. Cul es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, est fundida /31.38%4. La dependencia de salud de la alcalda reporto que en Tulu 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el nmero de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrar:a. personas que no tengan gafas R/47%b. De que las mujeres tengan gafas R/48%5. Un estudiante cuenta con un celular que tiene la funcin del despertador, para un examen de estadstica que es el viernes a las 7 am se ayuda con su celular despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.a. Si va a realizar el examen, cul es la probabilidad de que haya odo el despertador del celular R/87,8%b. Si no realiza el examen, cul es la probabilidad de que no haya odo el despertador? R/ 55,6%6. En la estantera de la biblioteca de la uceva hay 60 novelas y 20 libros de poesa. Una persona A elige un libro al azar de la estantera y se lo lleva. A continuacin otra persona B elige otro libro al azara. Cul es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela? R/75%b. Si se sabe que B eligi una novela, cul es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesa?R/25.31%7. El 20% de los empleados de la facultad de ingeniera de la UCEVA son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas tambin, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. Cul es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? R/ 40,5%8. En la empresa Bavaria existe una mquina Expendedora de Refrescos existen 4 canales que expiden el mismo tipo de bebida. Estamos interesados en averiguar si la eleccin de cualquiera de estos canales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algn tipo de preferencia en la seleccin de alguno de ellos por los consumidores. La siguiente tabla muestra el nmero de bebidas vendidas en cada uno de los 4 canales durante una semana. Contrastar la hiptesis de que los canales son seleccionados al azar a un nivel de significacin del 5%

R/ los canales son seleccionados aleatoriamente entre los consumidores

9. Los estudiante de la Uceva estn interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente informtico con relacin al distribuidor que nos lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestra de 100 componentes de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven el producto comprobando el nmero de defectuosos en cada lote. La siguiente tabla muestra el nmero de defectuosos en para cada uno de los distribuidores.Componentes defectuososComponentes buenosTotal

Distribuidor 11694

Distribuidor 276

Distribuidor 34

49251

a) Completar la tablab) Escribir la hiptesis nula y alterna c) Encontrar las frecuencias esperadasd) La probabilidad de que el componente sea defectuosoe) la probabilidad ded-1) P(D1nCD)d-2) P(D2nCD)f) Chi cuadrado calculadog) chi cuadrado de la tablah) Que se puede concluir con lo chi cuadrados obtenidos10. En TiTIRIBI Antioquia el 40% de la poblacin tiene cabellos negro, el 25% tiene ojos negros y el 15% tiene cabellos y ojos negros . Se escoge una persona al azar:a) construya la tabla de contingencia b) Si tiene los cabellos negros , cul es la probabilidad de que tenga tambin ojos negros/37.5%c) Si tiene ojos negros, cul es la probabilidad de que no tenga cabellos negros? R/40%d) Cul es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos negros?R/50%11. En el ingenio San Carlos lanzo un producto de durazno enlatados donde el contenido de azcar de los duraznos enlatados tiene una distribucin normal, donde se cree que la varianza es18 mg2. Se toma una muestra de 10 latas dieron una desviacin estndar de 4.8 mg. Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que la varianza ha cambiado?. Use unnivel de significancia de 0.05R/ Como 11.52 est entre 2.7 y 19.023, no se rechaza Ho,y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la varianza del contenido de azcar de los duraznos no ha cambiado, esto es de 18 mg2.12. Se lanza un dado 120 veces. Ensayar la hiptesis de que el dado est bien hecho al nivel de significacin del 0.05.Cara123456

Frecuencia Observada251715232416

a. Encontrar las frecuencias esperadasb. Concluir si el dado est bien hecho13. En los experimentos de Mendel con guisantes, observ 315 lisos y amarillos, 108 lisos y verdes, 101 rugosos y amarillos y 32 rugosos y verdes. De acuerdo con su teora, estos nmeros deberan presentarse en la proporcin 9:3:3:1. Hay alguna evidencia que permita dudar de su teora al nivel de significacin del 0.01?14. Una urna contiene 6 bolas rojas y 3 blancas. Se extraen al azar dos bolas de la urna, se anota su color y se vuelven a la urna. Este proceso se repite un total de 120 veces y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. Determinar al nivel de significacin del 0.05 si los resultados obtenidos son consistentes con los esperados.012

BOLAS BLANCAS210

NUMERO DE EXTRACCIONES65361

14. El cerrejn hizo un estudio para verificar si el tipo de trabajo se relaciona con el grado de silicosis de los trabajadores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de 300 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente:

a) Probar la hiptesis de que el tipo de trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador con un nivel de significacin de 5% R/ Decisin Se rechaza H 0 al nivel de significacin 0.05b) Determine el grado de relacin R/ Conclusin. Con 95% de confianza Existe alguna relacin entre grado de silicosis y tipo de trabajo15. En un proceso de fabricacin de arandelas, el fabricante quera determinar si la proporcin de arandelas defectuosas producidas por tres mquinas variaba de una mquina a otra. Para verificar esto se seleccionaron muestras de 400 arandelas de la produccin de cada mquina y se cont el nmero de arandelas defectuosas en cada una, obteniendo la siguiente tabla de frecuencias

.a) Encontrar la frecuencia esperadasb) Chi cuadrado estadstico o calculadoc) Chi cuadrado estimado de tablad) Realizando la prueba de hiptesis adecuada, verifique si la proporcin de arandelas defectuosas no vara entre las diferentes mquinas. Use un nivel de significacin de 0.05.R/ Se rechaza 0 H al nivel de significacin 0.05 16) Un constructor est considerando dos lugares alternativos para construir un centro comercial. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideracin importante en sta seleccin, desea probar que el ingreso promedio de la primera comunidad excede al promedio de la segunda comunidad en cuando menos $1.500 diarios. Con la informacin de un censo realizado el ao anterior sabe que la desviacin estndar del ingreso diario de la primera comunidad es de $1.800 y la de la segunda es de $2.400Para una muestra aleatoria de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500 y con una muestra de 40 hogares de la segunda comunidad el ingreso promedio diario es de $34.600. Pruebe la hiptesis con un nivel de confianza del 95 por ciento.R/Para un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribucin normal se tiene un valor de Z de -1,64. Como puede observarse en la figura , la estadstica de trabajo se ubica en la zona de aceptacin de la hiptesis nula; por lo tanto, con una confiabilidad del 95 por ciento, la diferencia entre el ingreso promedio por hogar en las dos comunidades es mayor a $1.500 diarios.

Los problemas del 17 al 22 resolverlo por tres mtodos a) Resolviendo el sistema de ecuaciones auxiliaresb) Por formulac) Por desviaciones17) Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemticas y Estadistica son las siguientes:Matemticas23445667781010

Estadstica1324446467910

18) Cinco nias de 4, 6, 5, 7 y 8 aos de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.a) Hallar la ecuacin de larecta de regresinde la edad sobre el peso.b) Cul sera el peso aproximado de un nio de seis aos?19) Las notas obtenidas por cinco alumnos en Ecuaciones y estadstica son:Ecuaciones3242.51.8

Qumica3.32.73.52.52

20) Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:Estatura (X)187190191193194195196202204206

Pesos (Y)86868791889294104101102

Calcular:a) Larecta de regresinde Y sobre X.b) El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.21) A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar a) Las unidades producidas para 80 horas de trabajob) Las horas de trabajo para 28 unidades producidas Horas (X)807983847860828579848062

Produccin (Y)300302315330300250300340315330310240

22) La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.X254233542936

Y427250904548

Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

23) Un ingeniero Industrial afirma que el rendimiento medio de la poblacin de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milmetro de materia prima. Para verificar esta afirmacin toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre t0.05y t0.05, queda satisfecho con su afirmacin. Qu conclusin extraera de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milmetro y una desviacin estndar de 40 gramos? Suponga que la distribucin de rendimientos es aproximadamente normal. R/ t=2.25 .De aqu que es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor producto del que piensa.24)La Epsa de Tulu publica cifras del nmero anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomsticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al ao. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al ao con una desviacin estndar de11.9 kilowatt-hora, esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la poblacin de kilowatt-hora es normal.R/Como 1.16 > -1.796, por lo tanto no se rechaza Hoy se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el nmero promedio de kilowwatt-hora que gastan al ao las aspiradoras no es significativamente menor que 46.