TALLER DE PRÁCTICA CALIFICADA N //// 1

M1-CA1

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta

a) La ecuación de la recta que pasa por los puntos y es

Resolución

De los puntos dados

÷

÷

÷

÷

ˆ

b) Elva resolvió la inecuación cuadrática y afirmó que el valor de es la única solución.

¿Está usted de acuerdo?

Resolución

Efectuando

÷

÷

los puntos críticos son v

expresando los puntos críticos en la recta numérica y como el coeficiente del término de mayor grado es

positiva, entonces la última zona es positiva

Matemática 1 2

como la desigualdad es , entonces la solución es la zona negativa.

÷

ˆ

c) Justifique por qué es falsa la siguiente proposición

Resolución

Si el punto pertenece a la inecuación , entonces reemplazamos dicho punto en la

inecuación

÷

÷

÷

÷ no se cumple

ˆ

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

02. Modele una inecuación racional, cuyo conjunto solución sea

Resolución

Como existe un intervalo cerrado, entonces la inecuación es .

Los puntos críticos son: , entonces sus factores son: y .

Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.

Como es abierto en , entonces el factor se encuentra en el denominador.

expresando los puntos críticos en la recta numérica y colocando la última zona es positiva

Matemática 1 3como la solución es , entonces la inecuación es

ˆ La inecuación es:

03. Modele una inecuación polinomial cuyo conjunto solución sea

Resolución

Como existe un intervalo cerrado, entonces la inecuación es .

Como debe ser , entonces se encuentra en el numerador con exponente par, entonces en el numerador

se encuentra .

Los puntos críticos son: , entonces sus factores son: y .

Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.

Como es cerrado en , entonces el factor se encuentra en el numerador.

expresando los puntos críticos en la recta numérica y colocando la última zona es positiva

como la solución es , entonces la inecuación es

ˆ La inecuación es:

03. Modele el sistema de inecuaciones que deben cumplir las variables e , cuyo conjunto solución esté

representado por la siguiente figura.

Matemática 1 4Resolución

Como está en la parte inferior de la recta , entonces reemplazamos

entonces la inecuación es

como está en la parte superior de la recta , entonces reemplazamos

entonces la inecuación es

la solución está en la parte superior de

entonces la inecuación es

la solución está en la parte derecha de

entonces la inecuación es

ˆ El sistema de desigualdades lineales que origina la región sombreada es:

04. SUITCASES es una empresa que se dedica a la fabricación de maletines.

El departamento de ventas proyecta vender cada maletín en S/. 24 soles.

Si los costos fijos mensuales son de S/. 3 200 y producir una unidad le cuesta S/. 8. Considere que la variable

, representa el número de artículos producidos y vendidos por SUITCASES.

a) Modele el costo total en función de .

b) Modele el ingreso total en función de .

c) Modele la utilidad total en función de .

d) Modele la inecuación que le permita al fabricante determinar el mínimo número de artículos que debe

producir y vender para obtener una utilidad de por lo menos S/. 6 400.

Matemática 1 5Resolución

Precio de venta unitaria ( ) es S/. 24:

Costo fijo mensual ( ) es S/. 3 200:

Costo unitario ( ) es S/. 8:

Cantidad producida y vendida ( )

a) Costo total ( ):

ˆ

b) Ingreso ( ):

ˆ

c) Utilidad ( ):

÷

ˆ

d) ˆ

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

05. Resuelva

a)

Resolución

Efectuando

÷

multiplicando por 12

÷

÷

÷

Matemática 1 6

ˆ

b)

Resolución

Reduciendo

÷

÷

Colocando los puntos críticos en la recta numérica y como el término de mayor grado tiene signo positivo,

entonces la última zona es positiva

ˆ

06. Dado el sistema de inecuaciones:

a) Determine graficamente el conjunto solución del sistema

b) Calcule el máximo valor de la función

Solución

a) Calculando la intersección de las rectas

realizando (1) - 3(2)

÷

reemplazando en (2)

÷ ÷

Matemática 1 7

entonces el punto de intersección es

como está en la parte inferior de la recta , entonces reemplazamos

, cumple, por lo tanto la solución es la parte inferior de la recta .

como está en la parte superior de la recta , entonces reemplazamos

, cumple, por lo tanto la solución es la parte superior de la recta .

graficando

b) Los puntos críticos son: , , ;

como , entonces

÷ ÷

÷ ÷

÷ ÷

÷ ÷

entonces el máximo valor de la función se consigue en

ˆ

Matemática 1 8

07. Luego de resolver la inecuación , indique el número de valores enteros que la verifican.

Resolución

Expresando todo en un solo miembro

efectuando

÷

los puntos críticos son:

colocando los puntos críticos en la recta numérica y como el término de mayor grado es positivo, entonces la

última zona es positiva.

como la desigualdad es , entonces la solución es la zona negativa

÷

ˆ los valores enteros son

08. El fabricante de cierto artículo puede vender lo que produce al precio de S/. 70 la unidad, gasta S/. 50 en materia

prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos, adicionales (fijos) de S/. 4 000 a la semana en

la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una

utilidad de al menos S/. 1 200 a la semana.

Resolución

Precio de venta unitaria ( ) es S/. 70:

Costo unitario ( ) es S/. 50:

Costo fijo mensual ( ) es S/. 4 000:

Cantidad producida y vendida ( )

Costo total ( ):

÷

Matemática 1 9Ingreso ( ):

÷

Utilidad ( ):

÷

÷

para obtener una utilidad de al menos S/. 1 200 a la semana

÷

÷

÷

ˆ