Taller de Arquitectura 2017

Profesor Felipe Olivares Rodríguez Especialista en Matemática

Introducción

No es mi intención desarrollar aquí, ni siquiera de forma esquemática, un compendio

de Historia de la Matemática, ni profundizar en todos sus conceptos, sino que me

limitaré a apuntar algunos datos relacionados con la materia propia de este trabajo,

“las matemáticas y la arquitectura”.

La arquitectura se revela como una de las más complejas actividades de síntesis del

pensamiento humano; opera en el espacio mediante la construcción y su fin último es

dotar al hombre de un escenario para su vida. Es una disciplina autónoma, integradora,

con un lenguaje propio en el que se barajan el Arte, la Ciencia, el Humanismo,

laTecnología...

Hay un paralelismo innegable entre las concepciones matemáticas y el pensamiento

arquitectónico: la geometría euclidiana, configurando el ser sensible según

dimensiones mensurables y precisas, acompaña a la sensibilidad griega. Si Leibniz no

hubiera trabajado en el Cálculo Integral y no se hubiera desarrollado la Geometría

Descriptiva, Guarini no hubiera podido construir la cúpula de San Lorenzo en Turín. Sin

la cuarta dimensión del cubismo, surgida de la revolución de la física contra la

concepción absoluta de Newton y de la convergencia declarada por la ciencia moderna

de las entidades espacio y tiempo, junto con la contribución de Einstein al concepto de

simultaneidad, no habría tenido Le Corbusier la idea de igualar las cuatro fachadas de

la Ville Savoie, rompiendo la distinción entre fachada principal, laterales y posterior,

implícita en la representación en perspectiva, donde el punto de vista establece una

jerarquía...

Por ello es evidente que la arquitectura se verá beneficiada de cada paso que da el

hombre en el progreso científico, como bagaje común de la sociedad, y así cada etapa

de la civilización posee su propia arquitectura y utiliza unos medios materiales

específicos para llevar a cabo sus realizaciones, por lo que la Historia de la Arquitectura

es tan antigua como la de la humanidad misma, desde el punto de vista en que ésta

abandonó los refugios naturales y preparó o construyó refugios artificiales para

protegerse del entorno.

En los diversos cánones sugeridos para descifrar la compleja geometría de la

arquitectura egipcia, y más tarde la griega e incluso la gótica, aparece, según Matila C.

Ghyka, un hecho relevante: el empleo de superficies de un número de

encuadramientos rectangulares cuya razón entre los lados o módulo (a/b) no es ya un

número racional, sino números irracionales, “conmensurables en potencia”, que

aparecieron en cuanto se trató de intercalar una media geométrica entre dos puntos.

La Cámara del Rey en la

Gran Pirámide de Kéops tiene por base un doble cuadrado, y por altura la mitad de la

longitud de la base, lo que significa una proporcionalidad respecto a las magnitudes 4,

√5 y 2, es decir la presencia de un irracional.

Esta razón aparece en todas las figuras pentagonales y en los poliedros formados con

caras poligonales de cinco, diez, etc. lados, por lo que todo trazado, toda proyección

que represente esos cuerpos, requiere la partición inicial según esa sección,

denominada por Leonardo da Vinci sección aúrea. Kepler cita como segunda joya de la

Geometría la sección aúrea (la primera es el Teorema de Pitágoras).

Trabajo de alumnos/as con la proporción aúrea.

Proporción aúrea en el arte.

Pero regresando al hilo conductor, Vitruvio, que si bien no hizo aportaciones originales

a la Arquitectura, sí hizo una recopilación de conocimientos desde varios siglos

anteriores a él, se ocupa mucho de esta cuestión, esta sinfonía perfecta de las

proporciones en el cuerpo humano, y de proporciones análogas, idénticas a veces, que

el arquitecto debe establecer en los planos de los edificios sagrados.

Así, en esta combinación de superficies, unidas por relaciones racionales, en las que

figuras semejantes, pero de distinta magnitud, se agrupan rítmicamente reflejando a

diversas escalas la forma fundamental, entiende Vitruvio la conmodulatio o juego de

proporciones en la simetría. Euclides, cuya Teoría de las proporciones fue copiada por

Eudoxio de Cnido, heredero directo del sistema de Platón, no lo entendía de otro

modo cuando distinguía entre las proporciones racionales que se expresan por

números y “las otras” que se representan por líneas, superficies o sólidos.

En Grecia, y en el Oriente helénico existían cofradías de técnicos de la construcción

que, aún después de que Constantino estableciera el culto cristiano, continuaron

manteniendo las tradiciones técnicas y el mismo ritual de secreto profesional

iniciático.

Los principios de composición arquitectónica eran asimismo transmitidos como

secretos de familia de padres a hijos, y así aparecen los símbolos y trazados

geométricos de la escuela pitagórica, y en particular todo lo concerniente a la

proporción aúrea, a través del Imperio de Carlomagno y en la época de las grandes

construcciones religiosas de las magníficas abadías benedictinas. Estos monjes

conservaron y transmitieron los textos matemáticos de la antigüedad griega o

bizantina que han llegado hasta nosotros, incluyendo el propio tratado de Vitruvio.

Diseñándose ya en esa época la lenta Reconquista de España, se llegó a un nuevo

contacto, debido a los intercambios con los arquitectos árabes ( La Alhambra de

Granada) que aportaron fórmulas y soluciones arquitectónicas evolucionadas

en la cuenca oriental del Mediterráneo, bajo la triple influencia helenística, persa y

egipcia. (https://www.youtube.com/watch?v=UNqtCsCqCD8 )

En arquitectura hay que construir con ciencia: “Ars sine Sciencia nihil”, decía el

arquitecto parisiense Jean Vignot, que en 1398 fue consultado por el consejo de

constructores de la catedral de Milán. Una composición arquitectónica debe ser

geométrica, pero esta geometría ha de ser una concepción consciente, no una mera

red de líneas. El hecho de que los puntos de un trazado se escojan entre las

intersecciones de líneas de un diagrama no basta para hacer que un plano sea

“geométrico”, es necesario que el diagrama y la elección tengan un sentido.

La arquitectura no puede expresarse ni comunicarse más que con medios gráficos y

éstos tienen gran importancia porque, convenientemente elegidos y usados con

maestría, pueden efectivamente representar y simular la deseada realidad proyectual.

Es muy difícil, por ejemplo, proponer soluciones si no se conoce la geometría de una

estructura, por ejemplo. Para el técnico, la forma es una ecuación matemática; para el

arquitecto es además proporción, espacio y armonía.

OBJETIVO GENERAL .- Dar a conocer la utilización y aplicación de los conceptos y

operaciones de matemáticas básicas en problemas relativos a Proyecto de

Arquitectura.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.-

1.- Presentar a los alumnos/as del primer ciclo la aplicabilidad de la matemática básica

a la realidad en de la construcción de maquetas diversas.

2.- Presentar, a los alumnos/as del segundo ciclo, de manera más ilustrativa y

demostrativa la aplicabilidad de la matemática en el Diseño de Arquitectura.

JUSTIFICACIÓN

En el Proyecto de Arquitectura vamos a poder aplicar los diferentes temas aprendidos

en Matemática Básica que se imparten en los diversos contenidos del área de

matemática en aula, se busca tener la oportunidad de adquirir habilidades eficaces y

eficientes para solucionar problemas, esta alternativa didáctica que se presenta

pretende subsanar las deficiencias que pudiesen tener nuestros alumnos/as en el área.

Las matemáticas ofrecen un medio de entender el mundo, de ejercer distintas

características. Estos proyectos dados en esta área, nos orienta y nos ayuda al

desarrollo de dichas potencialidades.

¿Por qué nos cuesta aprender matemáticas? Es una pregunta muy que siempre se

hacen muchos académicos, pero la respuesta no está en por qué, sino más bien cómo

aprendemos matemáticas, muchos académicos poseen una cantidad de información

en el área, pero no logran transmitir esta información a los alumnos/as, no logran

encantar porque simplemente no basta con tener los conocimientos, las matemáticas

nos piden más que aquello, nos piden transmitir el gusto por las matemáticas, nos pide

demostrar a través de diversas estrategias el encanto que las matemáticas tienen en

nuestra vida. Esto puede ser tan solo con demostrarles a nuestros alumnos/as la

utilidad que tiene cada unidad que impartimos en hechos cotidianos ò demostrarles

simplemente como es de fácil aprender matemáticas de una manera lúdica y aplicada,

bien dijo Aristóteles “Lo que tenemos que aprender, lo aprendemos haciendo”.

https://www.youtube.com/watch?v=pgyg6U6IBk8&list=PLntpQViD3yCJ4oEGHqU9mpa

npBTtBjqM1

https://www.youtube.com/watch?v=F_oGhUSFKXQ&list=PLntpQViD3yCJ4oEGHqU9m

panpBTtBjqM1&index=3

https://www.youtube.com/watch?v=MPsTR9DxtDI

https://www.youtube.com/watch?v=KV4fzYsrVoo

Geometría y Arquitectura.-

Sobre el espacio geométrico y arquitectónico. El concepto de espacio debe abordarse

con una gran apertura de ideas. El espacio Arquitectónico no puede reducirse ni al

espacio físico ni a la dualidad espacio interior exterior, ni al concepto de parcelación

habitable. "El espacio arquitectónico posee un rasgo absolutamente diferencial: es

creado por el hombre para el uso del hombre"

Geometría.

En concreto, entre las unidades que versan sobre dicha materia destacan todas

aquellas que permiten que el alumno en cuestión aprenda todos los conocimientos

necesarios sobre los elementos del plano, los polígonos, los triángulos, las traslaciones

y giros, la semejanza o las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos.

La Arquitectura y la Proporción.

La teoría de la proporción tiene como objetivos básicos su intencionalidad visual,

consistente en crear un orden aparente por repetición de figuras semejantes y su

intencionalidad formal, basada, no en las formas mismas, sino en el ritmo entre tales

formas.

Se conoce como proporcionalidad, por otra parte, a la proporción existente entre las

partes del todo o entre las partes y el todo.

Esta definición desmarca la teoría de la proporción de la teoría de la simetría,

reduciendo ésta a su aspecto euclídeo puramente geométrico

Simetría y Arquitectura.

Relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o

intercambios.

MARCO TEORICO

Cuando concebimos un Proyecto de Arquitectura éste debe ser descrito con precisión

y con exactitud todas sus formas, tamaño y funcionabilidad, el uso de la Geometría y

otros relacionados con Matemática Básica permitirá representar en forma plana los

elementos tridimensionales, así como :

a) Ángulos

b) Polígono

c) Circulo

d) Superficie

e) Sólidos

f) Poliedros

g) Cilindro

h) Escala

SOLUCION DEL PROBLEMA

Etapa de Modelación.

Elaboración de gráficos

Planteamiento matemático del problema

CONCLUSIONES

Para los cálculos y aplicación de métodos matemáticos es necesario iniciar con una

medida definida.

Como se está trabajando con una maqueta a escala se referenciara por lo menos a un

punto, línea o superficie con la elaboración de por lo menos un gráfico para estimar

que la medida sea lo más exacto posible.

Una vez identificado la unidad de medida a utilizar, se inician los cálculos, de áreas,

volúmenes de corte y relleno, rampas de acceso, ángulos de elevación y depresión,

analizando y verificando cada datos que ingresará a los cálculos correspondientes.

Es necesario tener presente los gráficos y dibujos que nos puedan referenciar los

cálculos alcanzados.

Todas la sesiones aprendidas en el curso de matemática básica se aplican en este

Proyecto a ejecución, datos y soluciones que deben estar extremadamente bien

revisadas para no ocasionar problemas en las actividades de los alumnos/as.

Cronograma

Actividades Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octubre Noviembre Diciembre

Termino de maquetas 2016 X X Presentación maquetas 2016 X X X Maquetas de fuertes españoles X X X X X X X Maquetas de cañones españoles X X X X X X X Maqueta de la Alambra de Granada

X X X X X X X

Presentación maquetas 2017 X X Salida pedagógica X X