TALLER GRFICAS DE CONTROL

PRESENTADO POR:Camila Vargas Rey 2901996Camilo Cano Ortega 2901913Sergio Caas Soto 2901922Tatiana Rodrguez Chacn 2902336

PRESENTADO A:FERNANDO GONZALEZ BECERRADocente

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADAFACULDAD DE INGENIERIA INDUSTRIALINGENIERIA DE CALIDADGRUPOIND IBogot

EJERCICIO 5-5.

El volumen de llenado de las botellas de refresco es una caracterstica de la calidad importante. El volumen se mide (aproximadamente) colocando un medidor sobre la boca de la botella y comparando la altura del lquido en el cuello de la botella con una escala codificada. En esta escala, una lectura de cero corresponde a la altura de llenado correcta. Se analizan 15 muestras de tamao n=10 y las alturas de llenado se muestran abajo.

Numero de Muestrax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

12,50,52-11-10,51,50,5-1,5

2000,511,51-111,5-1

31,511-10-1,5-1-11-1

400,5-20-11,5-1,50-2-1,5

5000-0,50,51-0,5-0,500

61-0,50000,5-11-21

71-1-1-101,50100

80-1,5-0,51,5000-10,5-0,5

9-2-1,51,51,5000,5101

10-0,53,50-1-1,5-1,5-1-110,5

1101,5002-1,50,5-0,52-1

120-2-0,50-0,521,500,5-1

13-1-0,5-0,5-100,50,5-1,5-1-1

140,51-1-0,5-2-1-1,501,51,5

1510-1,51,51-101-2-1,5

a) Establecer las cartas de control y S para este proceso. El proceso muestra control estadstico? De ser necesario, construir los lmites de control revisados.

Para establecer las cartas de control, completamos la informacin de la tabla de la siguiente manera:

: fx (PROMEDIO) Promedio de alturas en cada muestraS: fx (DESVEST) Desviacin Estndar de la muestra

: fx (PROMEDIO) Promedio de columna

: fx (PROMEDIO) Promedio de columna de S

Numero de Muestrax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10S

12,50,52-11-10,51,50,5-1,50,751,14

2000,511,51-111,5-10,750,89

31,511-10-1,5-1-11-10,31,44

400,5-20-11,5-1,50-2-1,5-0,051,82

5000-0,50,51-0,5-0,5000,51,65

61-0,50000,5-11-210,52,13

71-1-1-101,501000,752,37

80-1,5-0,51,5000-10,5-0,50,72,69

9-2-1,51,51,5000,510113,04

10-0,53,50-1-1,5-1,5-1-110,50,83,57

1101,5002-1,50,5-0,52-11,53,52

120-2-0,50-0,521,500,5-11,33,92

13-1-0,5-0,5-100,50,5-1,5-1-10,854,32

140,51-1-0,5-2-1-1,501,51,51,14,67

1510-1,51,51-101-2-1,51,54,89

-0,0233

1,07

CARTA DE CONTROL

Se encuentran los correspondientes lmites:

Lmite Inferior

LIC= - A3LIC= -1,06289 Lmite Superior

LIC= + A3LIC= 1,016221Se genera la siguiente tabla:LIC

LSC

-1,062890,5-0,023331,01622

-1,062890,45-0,023331,01622

-1,06289-0,1-0,023331,01622

-1,06289-0,6-0,023331,01622

-1,062890-0,023331,01622

-1,062890-0,023331,01622

-1,062890,05-0,023331,01622

-1,06289-0,15-0,023331,01622

-1,062890,2-0,023331,01622

-1,06289-0,15-0,023331,01622

-1,062890,3-0,023331,01622

-1,062890-0,023331,01622

-1,06289-0,55-0,023331,01622

-1,06289-0,15-0,023331,01622

-1,06289-0,15-0,023331,01622

Se genera la carta de control para , insertando Lnea con Marcadores:

En la carta de control para , el proceso presenta una condicin anormal: 13 de 15 puntos (86%) se encuentran situados a menos de un sigma a ambos lados.

CARTA DE CONTROL S

Se encuentran los correspondientes lmites:

Lmite Inferior

LIC= B3LIC= 0,302804 Lmite Superior

LIC= B4LIC= 1,829616Se genera la siguiente tabla:

LICS

LSC

0,30281,333331,066211,82962

0,30280,926461,066211,82962

0,30281,125461,066211,82962

0,30281,173791,066211,82962

0,30280,47141,066211,82962

0,30280,971831,066211,82962

0,30280,895981,066211,82962

0,30280,81821,066211,82962

0,30281,183221,066211,82962

0,30281,528431,066211,82962

0,30281,206461,066211,82962

0,30281,15471,066211,82962

0,30280,685161,066211,82962

0,30281,248331,066211,82962

0,30281,270391,066211,82962

Se genera la carta de control , insertando Lnea con Marcadores:

En la carta de control S, el proceso presenta dos condiciones anormales: 4 puntos consecutivos en el mismo lado, y 4 puntos consecutivos descendentes.

Conclusin: Tanto en la carta de control como en la carta de control de S, el proceso presenta condiciones anormales, por lo que podemos concluir que el proceso NO muestra un control estadstico.

c) Establecer una carta S y compararla con la carta S del inciso a).

CARTA DE CONTROL S

Para establecer la carta de Control S, completamos la informacin de la tabla de la siguiente manera:

S: fx (DESVEST) Desviacin Estndar de la muestraS: fx (POTENCIA) Varianza de la muestra; Desviacin Estndar al cuadrado.S: fx (PROMEDIO) Promedio de columna S

Nmero de Muestrasx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10SS2

12,50,52-11-10,51,50,5-1,51,331,7778

2000,511,51-111,5-10,930,8583

31,511-10-1,5-1-11-11,131,2667

400,5-20-11,5-1,50-2-1,51,171,3778

5000-0,50,51-0,5-0,5000,470,2222

61-0,50000,5-11-210,970,9444

71-1-1-101,501000,900,8028

80-1,5-0,51,5000-10,5-0,50,820,6694

9-2-1,51,51,5000,51011,181,4

10-0,53,50-1-1,5-1,5-1-110,51,532,3361

1101,5002-1,50,5-0,52-11,211,4556

120-2-0,50-0,521,500,5-11,151,3333

13-1-0,5-0,5-100,50,5-1,5-1-10,690,4694

140,51-1-0,5-2-1-1,501,51,51,251,5583

1510-1,51,51-101-2-1,51,271,6139

Promedio S1,2057

Se encuentran los correspondientes lmites: Para los lmites de la varianza se utiliza la Distribucin Ji-Cuadrado (X).

= 0,05 ; /2= 0,025n=15 ; n-1=14

Lmite Inferior

LIC= [ S /(n-1)] * X(/2, n-1)LIC= [1,2057/14] * X(0.025 , 14)LIC= 0,484794006 Lmite Superior

LIC= [ S /(n-1)] * X(1-/2, n-1)LIC= [1,2057/14] * X(0.975 , 14)LIC= 2,249482084 Lnea Media: SSe genera la siguiente tabla:LICS SLSC

0,4847941,7777781,2057412,249482

0,4847940,8583331,2057412,249482

0,4847941,2666671,2057412,249482

0,4847941,3777781,2057412,249482

0,4847940,2222221,2057412,249482

0,4847940,9444441,2057412,249482

0,4847940,8027781,2057412,249482

0,4847940,6694441,2057412,249482

0,4847941,41,2057412,249482

0,4847942,3361111,2057412,249482

0,4847941,4555561,2057412,249482

0,4847941,3333331,2057412,249482

0,4847940,4694441,2057412,249482

0,4847941,5583331,2057412,249482

0,4847941,6138891,2057412,249482

Se genera la carta de control S , insertando Lnea con Marcadores:

En esta carta de S, el proceso presenta ms de dos condiciones anormales: 4 puntos consecutivos en el mismo lado de la media (tanto arriba como abajo), y 2 puntos situados ms all de los lmites de control.

Al comparar la carta de control S con la carta de control S, podemos ver que las dos grficas presentan el mismo comportamiento de condiciones anormales, de lo cual se concluye que el proceso no se encuentra en control estadstico, verificado tanto para carta de control S, ni por carta de control S.