8/18/2019 Taller 7 Geometría Dinámica

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Pensamiento

  métrico geom étrico

•  eom etría dinámica

Hoy día la tecnología ha invadido todo aspecto del ser humano, y la educac ión no es la excep-

c i ó n .

  Ex is ten d iversos programas de geometr ía d inámica con d i ferenc ias sustanc ia les de func io-

nam ien to , ca l idad g rá f i ca , p rec is ión matem át ica y cos tos .

La geo me tr ía se ha t ra ba jad o n orm alm ente so bre el pa pe l , pero con estos nuevos progra ma s los

e lementos geom ét r i cos pueden tener mo v im ien to . El usuar io puede ag ar r a r un e leme nto de l

d ia gra m a o const rucc ión y arras t rar lo en la panta l la , con serva ndo intac ta las re lac iones y pro pie -

dades geométr icas impl íc i tas en esta.

Algunos programas de geometría dinámica son: Cabri Geómé+re,

Geometre Sketch Pad, Regla y Compás y Cindirel la.

Cab r i Geometry II

  P l u s

  - [ F ig u r a n ° 1 ]

rchivo Edición  Opciones  Ses ión Ventana  yuda

9 x

© . U :  V.

P u n t o

Pun to   s o b r e  un ob je to

P u n t o s )

  d e i n t e r s e c c ió n

C o n s t r u y a  u n p u n to c u a l q u i e r a , o  s o b r e  u n o b j e t o , o e n u n a i n t e r s e c c ió n .

Punto

La cons t rucc ión de una f igura en Cabr i G eó m étr e, por e jem plo , se hace med iante la ut i l izac ión

de herramientas para crear e lementos geométr icos bás icos, como puntos, rec tas o c i rcunferen-

c ias y ot ras const rucc iones qu e se hacen sobre es tas , co m o rec tas pe rpen dicula res, b isect r ices,

simetrías, entre otras.

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C l a v e  matemática

Las c a rac terístic a s  f undamenta les d e la ge om etría d inám ica so n :

a .  La c a p a c id a d  d e a rra stre ( d ragg ing )  d e las fig ura s c on struid a s,  lo q ue favorece  la bús-

q u e d a  d e rasgos q ue

 p e rm a n e c e n

  vivos sob re la d eform ac ión.

b.  El u so

 e xten sivo

 d e

  loc us

 ( luga r

 g eom étrico ) y

 trac e

  (hu el la

  que de ja

  una figu ra

 geomé-

trica  c u a n d o  se le

 arrastra),

  q u e p erm ite  v isu a liza r y

  descubrir hechos

  ge om étric os.

La an im ac ión

 d e

 f igu ra s p ermite

  p resenc iar

 e l

  p roc eso co nstruc tivo d e

 un

 hecho

 geomé-

trico.

T A L L E R Geom etría dinámica

  o °

/.

1.  Es

  imp ortante

  q u e

 d ed iq ues tiem p o

  a la exp lorac ión y

  p u e d a s

  en términos

  generales

c o n o c e r  lo s men ús y la forma  d e utilizarlo s.  Describe  los

  diferentes

 menús y las  p osib ili-

d a d e s  q ue te ofrec e

  c a d a

  ¡cono,  c o m o  el q ue se te muestra en la sigu iente  figura.

íjn  Cabri Geometry II  lus - [Figura n° 1]

•  IX:

Archivo Edición

  Opciones

  Sesión

  Ventana Ayuda

_ X

Recta

Segmento

Semirrecta

Vector

Triángulo

Polígono

Polígono regular

Si d íg itas Fl se desp lega rá en la p arte  in fe rio r un a ayuda que  te d escribe  la  herramienta

y  l o que ne c esitas  para  usarla. Por

  e j emp lo ,  c u a n d o

  va s a c o n stru ir un c írc ulo te  dice:

C on struya   el círculo

  determinado

  p o r un

 centro

  y otro

  pun to

  q ue f ije e l

  rad io .

  Escoge

c inco

  herramientas  y

 c om p arte

  c on tus com p añeros lo q u e se c om en ta  en la

  ayuda.

8/18/2019 Taller 7 Geometría Dinámica

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O b s e r v a

  la

  s igu iente f igura

  y

 descríbe la geom ét r i camen te .

Cabri Geometry II Plus [Figura n

°1 ]

Archivo Edición Opciones Sesión Ventana Ayuda

I 

•

¡4:

1

cm

A  •

t  B

D

Trata

  de

  hacer esta f igura

  y

  utiliza

  la

  her ramien ta Distan cia

  o

  l o n g i t u d

y

  M e d i d a

  de

á n g u l o p a ra c o n o c e r

  la

  m a g n i t u d

 de los

  lados

 y los

 ángu los

 de la

  f i gu ra .

Cabri Geometry II Plus [Figura 11° 1

  ]

Archivo Edición Opciones Sesión Ventana Ayuda

•

A

B

3,16

 crn

A

9 0 , 0 °

9 0 , 0 °

B

3,16

 crn

D

  3,16 cm

C

Para determinar

 si es o no un

 v e rd a d e r o c u a d r a d o

  no es

 suficiente

 con las

  med idas . Aqu í

 es

d o n d e C a b r i

  nos

 ayuda

  a

  de te rm ina r

  las

  verdaderas caracterís t icas

  o

  p rop iedades

  de una

f igura con la  ayuda  del  arrast re (dragg ing) .

Uti l iza  el  p r imer i cono de la  par te super io r izqu ierda ( Ap unta dor ) para co ge r y  arrastrar

un punto

  de la

  f i g u r a .

  Si

  esta

  no

  sufre

  una

  d e f o r m a c i ó n

  y

  man t iene

  las

 característ icas

  que

hemos obse rvado ,

  la

  f igura

  ha

  s ido cons t ru ida co r rec tam en te ;

 si no,

 al l í

 se

 re f le ja rá . O bser -

va

 el

  proceso

 y

 s igúe lo .

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:A C ab ri Ge ome try II Plus-

 [ igura

  n 1 *]

^gj Archivo

  dición

Opc i on es

  Sesión

Ven t an a Ay u da

. C ab ri Ge ometry II Plus- [ igura  n *]

fe

Apuntad or

G irar

Dilatar /Reduc ir

G i r a r

  y

  dilatar

1 | Archivo

  dición

Opciones

Sesión

\ e ntana

Ayuda

\ k   •

—

ú . R

3 16 cm

3,16 cm

C o m o   o b se r v a s, a l a rr a s tr a r e l p u n t o C , n u e s tro s u p u e st o  c u a d ra d o se ha   d e f o rm a d o  y

e sto se v e m á s c l a r a m e n t e c o n la s m a g n i t u d e s . Tra t a d e d e sc rib i r lo q u e e s n e c e s a r io

  p a r a

c o ns tru i r, no d ibu ja r , un

  c u a d ra d o

  y lu e g o c o n st ru y e l o .

Se a c la c irc u n f e r e n c ia c o n c e n t r o e n O y ra d i o r y se a P u n p u n t o c u a l q u i e r a d e la   c i r c u n -

f e r e n c i a .

  C o n st ru y a m o s la  r e c t a t a n g e n t e  a l a c irc u n f e r e n c ia c q u e p a sa p o r e l p u n t o P .

C o n s tru y a m o s la c irc u n f e r e n c ia y e l p u n t o P d e e st a . N o t e m o s q u e a l  c o lo c a r  e l p u n t o P

so b re la c irc u n f e r e n c i a c o n la h e rra m i e n t a P u n t o so b re u n

  o b je t o

este se

  moverá

  p o r  t o d a

la c i rc u n f e r e n c i a , p u e s f u e e st a l a  p r o p ie d a d  q u e le c o l o c a m o s

 p a ra

  su

  c o n s tru c c ió n .

Archivo

  dición

Opciones

  Sesión

Ventana Ayuda

Punto

Punto  sobre un objeto

Punto[sJ  de

  intersección

- C abri Geo metry II Plus-

[ igura

n 1 *]

2J Archivo

  dición

Opciones

Sesión

Ventana

Ayuda

w  \

o

v

X -

 

Para

  p o d e r h a c e r

  la

 construcción

  e s n e c e s a ri o

  c o n o c e r

  la s p r o p i e d a d e s

 geo métric s

  q u e

están  im p líc it as .

  O b se r v a la

  construcción

  y d e sc rib e la s p r o p ie d a d e s

 geo métric s

  q u e s e

a p l i c a n  e n  c a d a  p a s o .

;: Ca bri Ge ometry II Plus  [ igura  n°

 

*]

- I Archivo Ed,

ion Oí ctones

Sesión entana

Ayuda

X  *

Ca bri Geom etry II Plus- [ igura  n 1 *]

1

 

Af chivo

  dkión

Opciones

  Sesón

Ventana Ayuda

Ca bri Geometry II Plus  [ igura n'1 *]

• | Archivo

  dición

Opciones

  Sesión

Ventana Ayuda

k   {

I V

•

—

A l t e rm ina r la   c o n stru c c ió n ,  usa e l a rr as tre s o b re e l p un to P  p a r a  d e t e r m i n a r q u e e n  c u a l-

q u i e r

  p u n t o d e la c irc u n f e r e n c ia la

  re c ta

  c o n s tru id a e s

  t a n g e n t e

  en ese

  p u n t o .

8/18/2019 Taller 7 Geometría Dinámica

5/6

Realiza las siguientes construcciones en Cabri.

a.  Construye un segmento y divíde lo  en tres partes ¡guales.

b.  Dado un segmento construye un t r iángu lo equ i lá tero cuya altura sea la longitud del

segmento.

c .  Dado un segmento construye un cuadrado cuya diagonal sea ese segmento.

Construye un cuadrado cuyo

per ímetro

  sea la magnitud de un segmento dado.

Dados una recta y un punto exterior a ella construye una circunferencia tangente a

la recta con centro en ese punto.

y  Sigue los pasos y mra el uso del trazo. Con esta herramenta y la a n i m a c i ó n  de figuras

que permte Cabri presencia el proceso constructivo de un hecho geomét r i co .

Dibujemos un punto F libre y luego un segmento con un punto

 M

  sobre él.

Cabri Geometry

 II

 Plus

  [Taller  10  Ejer

  fig]

  .  EQ0

\ ArcNvo

Edición

  Opcones

Sesión

  Ventana Ayuda - ¡5

Q

_\

1?

cm

ÍAT

Apuntador

Ahora construyamos una perpendicular al segmento por el punto

 M

  y la mediatriz del

segmento F/V1.

.

 Cabri Geometry II  Pus  -

[Taller 10

 Eer

  5figT

Archvo

  Et fc tón

  Opcones Serfn

  V e r í a n . í y u d a

w

X 

—

l

>

<

Cabri Geometry II Plus  - [Taller 10 f e

5.TÍET

OñlB

\

  A  chvo

  Edic iór i

  Opcones

Sestón

  Ventana Ayuda

w

•

.

X

—

ÁI

F  j

P

M

60

8/18/2019 Taller 7 Geometría Dinámica

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Sea P e l punto de corte ent re la perp endic u lar y la med iat r iz . Ah or a, se leccionem os la he-

rramienta Traza y ap l iqu ém osla a l punto P. Esto qu iere decir qu e, s i tenemo s a lgún m ovi-

miento o an im aci ón ya sea de l punto P o de un e leme nto geo mé tr ico que está l iga do en la

const rucc ión con é l , este de jará una huel la que nos determ inará un lugar geo mé tr ico .

Después de ap l icar le la t raza corres pond iente, u ti l icemos la herram ienta An ima ción y  a p l i -

quémos la a l pun to

 M

  de l segmento.

Hem os obte n ido una par ábo la dond e e l segm ento in ic ia l es la d i rect r iz y  el foco. Es cla-

ro que estas caracter ís t icas, ent re o t ras, incorporadas a l medio d inámico Cabr i Geómétre ,

nos permite una exp lo ración g eom étr ica mu cho más a fon do que la posib le con la reg la y

co m p á s .

D e s c r i p t o r d e  .d e s e m p e ñ o -  . . . . . . . . . . .

/  Recon ocer y utilizar el programa Cabri Geóm étre para estudiar la geome tría euclidea na.