ESCUELA DE INGENIERIAS Y ADMINISTRACION

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS Introducción al Cálculo Diferencial

PRIMER SEMESTRE 2015

Taller 7

PROFESOR:

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES

Actividad No 1

En los problemas 1 a 6,halle la pendiente (si es posible) de la recta que pasa por el par de puntos

dado.

1) (2,-3) y(0,4) 2) (-1,2) y( 2,5) 3) (2,0) y (0,2) 4.) (5,-1) y(-2,-1) 5.) (2,6) y (2,-4) 6) (2/3,-1/5) y(-1/7,1/8) En los problemas 7 a 10, halle la pendiente y las intersecciones de la recta mostrada. Luego

determine una ecuación para la recta.

7.)

8)

9)

10)

En los problemas 11 a 18, halle la pendiente y las intersecciones de la recta cuya ecuación se da, y

dibuje la gráfica de la recta.

11). x=3 12)y=5 13).Y=3x 14) Y=3x-6 15).3x+2y=6 16) 5y-3x=4 17.)X/2+y/5 =1 18) x+3 + y-1 =1

5 2 En los problemas 19 a 34, escriba una ecuación para la recta con las propiedades indicadas.

19)Pasa por (2,0) y su pendiente es 1 20) Pasa por (-1,2) y su pendiente es 2/3 21)Pasa por (5,-2) y su pendiente es -1/2 22) Pasa por (0,0) y su pendiente es 5 23) Pasa por(2,5) y es paralela al eje x 24) Pasa por (2,5) y es paralela al eje y 25) Pasa por (1,0) y (0,1) 26) Pasa por (2,5) y (1,-2) 27) Pasa por (-1/5,1) y (2/3,1/4) 28) Pasa por (-2,3) y (0,5) 29) Pasa por (1,5) y (3,5) 30) Pasa (1,5) y (1,-4) 31) Pasa por (4,1) y es paralela a la recta 2x+y=3 32) Pasa por (-2,3) y es paralela a la recta x+3y=5 33) Pasa por (3,5) y es perpendicular a la recta x+y=4 34) Pasa por y es perpendicular a la re cta 2x+5y=3

Usted es el administrador de una empresa y se le presentan las siguientes situaciones: Ayude a resolverlas:

I .Imagine que ha contratado un nuevo vendedor y usted le debe indicar que su salario dependerá del número de unidades

que venda cada semana. Todos los vendedores tienen un básico de $250.000 y por cada unidad vendida su salario se

incrementará en $5.000.

El nuevo empleado le hace las siguientes preguntas: Usted como las respondería.

a)¿Mi salario va a depender de las ventas que realice?

b) Podría construir una tabla de salarios dependiendo de las unidades vendidas. ¿Si aumentan las unidades vendidas que sucede

con el salario?.

c) ¿Cuantas unidades puedo vender? Y ¿Cuál es el rango de sueldos que puedo obtener.

d)Será posible encontrar una expresión matemática que me permita calcular el salario teniendo la cantidad de unidades vendida, en

forma rápida.?¿Cuál será dicha expresión?

e) ¿Qué función matemática modela la situación anterior?

f) Es posible representar la situación en una gráfica para v isualizar mejor .Realice la grafica.

g) Cuanto salario recibo si vendo 1000 unidades en una semana.

h ) Usted considera que el trabajo es rentable, ¿que me recomienda?

II. La empresa fabrica un solo producto y está interesada en determinar la función que expresa el costo total anual y como

una función del número de unidades fabricadas x. Los contadores indican que los gastos fijos cada año son de 50.000.000 $.

También estiman que los costos de la materia prima para cada unidad producida son de 5500$ y los costos de trabajo por

unidad son son de 1500$ en el departamento de ensamble, 750$ en el cuarto de acabado y 1250$ en el departamento de

empaque y distribución.

a) Cual es el costo fijo anual.

b) Que determina el costo variable

c) Exprese el costo variable con una expresión matemática.

d) Exprese el costo total como una expresión matemática en función de las unidades producidas.

e) Podrías representar gráficamente la función costo.

f) Que costo tiene producir 1000 unidades

III.La empresa además necesita tener una forma rápida para calcular los ingresos anuales que devengó la empresa sabiendo

que cada unidad producida se vende en 30.000$.

a) Encuentra una función matemática que ayude a determinar esto.

b) Podría representar gráficamente la función ingreso

c) Que tipo de función modela esta situación.

d) Que ingresos representa vender 1000 unidades

IV .Como determinas rápidamente la utilidad de la empresa en función de las unidades producidas.

a) Encuentra una función matemática que ayude a determinar esto.

b) Podría representar gráficamente la función utilidad o ganancia.

c) Que tipo de función modela esta situación.

d) Es rentable producir 1000 unidades ¿Por qué?

e) A partir de que cantidad de unidades es posible obtener ganancias.

1. Encuentre el valor mínimo o máximo de la función 𝑓(𝑥)

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 9𝑥

b. 𝑓(𝑥) = 6𝑥2 + 7𝑥 −24

c. 𝑓(𝑥) = 9𝑥2 + 24𝑥 + 16

d. 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 40𝑥 − 86

e. 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 −11

f. 𝑓(𝑥) = −𝑥2− 6𝑥

g. 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 4𝑥 −1

𝑓(𝑥) = −1

4𝑥2 +

2

3𝑥 −

5

7

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONNENCIALES Y LOGARITMICAS

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. La población de una ciudad se triplica cada 50 años. En el tiempo t = 0 , esta población es

de 100000 habitantes. Dar una fórmula para la población P(t) como función del tiempo t.

¿Cuál es la población después de

a) 100 años? b) 150 años? c) 200 años?

2. Las bacterias en una solución se duplican cada 3 minutos. Si hay 104 bacterias al comienzo, dar una fórmula para el número de bacterias en el tiempo t . ¿Cuántas bacterias hay después de a) 3 minutos? b) 27 minutos? c) 1 hora?

3. Un elemento radiactivo que decae en su crecimiento f (t) después de un tiempo t satisface la fórmula f (t) = 60 . 2-0,02 t . a) ¿Cuál es la cantidad de este elemento al inicio del proceso? b) ¿Qué cantidad queda después de 500 años? c) ¿Qué cantidad queda después de 1000 años? d) ¿Qué cantidad queda después de 2000 años?.