Universidad Nacional de Colombia -Sede Bogot-Departamento de MatemticasPrimer semestre de 2011- Matemticas Bsicas PRECLCULO-(Facultades de Ciencias, Ciencias Econmicas, Ingeniera y Zootecnia)Coordinadora: Margarita OspinaTaller 5I. Dadas las siguientes ecuaciones, identique el tipo de cnica o curva querepresentan, halle sus datos caractersticos y haga su grca.a) 4r2+ j2= 1 b) 4r2+ 9j216r + 54j + 61 = 0 c) 3r2j2+ 30r + 78 = 0d) r22j + 8r + 10 = 0 e) 2r2+ 3j28r + 6j + 11 = 0 f) 9r2+ 4j218r + 8j + 4 = 0g) 3r 2j24j + 7 = 0 h) 4r29j2+ 8r + 18j + 4 = 0 i) r2+ 6r 4j2+ 8j + 5 = 0j) 16r2+ 9j236j = 108 k) r2+ 4j26r + 5 = 0 l) j = r2+ 2rm) j22r + 6j + 5 = 0 n) 9r24j2+ 54r + 16j + 29 = 0 o) r2j2= 0II. Utilizando la informacin y las grcas del punto I dibuje en cada caso elconjunto solucin.a) 9r2+ 4j218r + 8j + 40.b) 4r29j2+ 8r + 18j + 4 < 0.c) 3r2j2+ 30r + 780.III. i) Considere la ecuacin 25r29j2+ 100r 54j + c = 0.Encuentre todos los valores de c para los cuales esta ecuacin representa:a) una hiprbola. b) un par de rectas.ii) Considere la ecuacin 4r2+ 9j232r 36j + , = 0.Encuentre todos los valores de , para los cuales esta ecuacin representa:a) una elipse. b) un punto. c) el conjunto vaco.iii) Considere la ecuacin 4j23j + = 0.Encuentre todos los valores de para los cuales esta ecuacin representa:a) dos rectas paralelas. b) una recta. c) el conjunto vaco.Preguntas de seleccin mltipleIV. En la grca aparece la representacin de una hiprbola junto con sus asn-totas.La ecuacin de la hiprbola esA. (r 2)29

(j 4)225= 1 B. (j 4)29

(r 2)225= 1C. (r 4)29

(j + 2)225= 1 D. (j + 4)29

(r 2)225= 1Utilice la siguiente informacin para las preguntas V y VI.1En la siguiente gura est representada la trayectoria parablica del salto deun canguroEl desplazamiento horizontal que alcanza el canguro en un salto es de 3 metrosy la altura mxima es de 1 metro.V. La ecuacin que describe la trayectoria parablica del salto del canguro esA. j =

r 32

2+ 1 B. j = 49r2+ 43rC. j =

r + 32

2+ 1 D. j = 49r2

43rVI. Si, contando desde el comienzo del salto, el canguro se desplaza horizontal-mente 1 metro, la altura en ese instante es 89 de metro. Cuando el canguro seha desplazado horizontalmente dos metros, su altura (en metros) esA. 49B. 89C. 169D. 179Responda las preguntas VII a IX de acuerdo con la siguiente informacin:La rbita del cometa Halley es elptica y la excentricidad c de sta es 0, 9.La menor distancia a la que el cometa pasa del Sol es de aproximadamente 0, 6UA (unidades astronmicas). En la gura, que ilustra la rbita del cometa, c esla distancia del centro de la elipse a cualquiera de los focos, el Sol est en unode los focos y 2a es la longitud del eje mayor. Adems se sabe que c = ca.VII. La menor distancia a la que el cometa pasa del Sol esA. a c B. c a C. a + c D. 2a cVIII. La distancia mxima entre el Sol y el cometa esA. 10, 8 UA B. 11, 4 UA C. 12 UA D. 17, 4 UAIX. La suma de las distancias del cometa a los focos esA. 2a B. 2c C. 2a + c D. a + cX. De las siguientes guras, la que mejor representa la grca de la parbola20 = j r2+ 4r + 5 esXI. Una pista de carreras tiene forma de elipse.La pista mide 100 pies a lo largo y 50 pies a lo ancho. El ancho de la pista a 10pies de uno de sus extremos esA. 5 pies B. 15 pies C. 30 pies D. 20p6 pies3