Taller 2corte Edo2015
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UNIVERSIDAD DE C ´ ORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS B ´ ASICAS DEPARTAMENTO DE MATEM ´ ATICA Y ESTAD ´ ISTICA ING. DE SISTEMAS ; E.D.O. Taller N ◦ 2 Abril de 2015 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. 1. Ecuaciones en las que falta y. Resolver la ecuaci´on diferencial x 2 y 00 +2xy 0 - 1=0,x> 0. 2. Ecuaciones en las que falta x. Determine la soluci´on de la ecuaci´ on diferencial 2y 2 y 00 +2y(y 0 ) 2 =1. Nota: Para los problemas 1 y 2, siga las sugerencias de la p´ agina 143 del texto gu´ ıa. 3. Determine el mayor intervalo en el que se tiene la certeza de que el problema con valor inicial dado posee una soluci´ on ´ unica dos veces diferenciable. No halle la soluci´ on. (x - 3)y 00 + xy 0 + (ln |x|)y =0, y(1) = 0,y 0 (1) = 1. 4. Compruebe que y 1 (x)=1y y 2 (x)= x 1/2 son soluciones de la ecuaci´on diferencial yy 0 +(y 0 ) 2 =0 para x> 0. Luego muestre que c 1 + c 2 x 1/2 no es, en general, una soluci´ on de esta ecuaci´ on. ¿Por qu´ e no?. 5. Si el wronskiano W de f y g es x 2 e x y si f (x)= x, halle g(x). 6. Si W (f,g) es el wronskiano de f y g y si u =2f - g, v = f +2g, halle el wronskiano W (u, v) de u y v en t´ erminos de W (f,g). 7. Determine si el par de funciones dado es linealmente independiente o linealmente dependiente. f (x) = cos 3x, g(x) = 4 cos 3 x - 3 cos x 8. Encuentre el wronskiano de soluciones de la ecuaci´on diferencial dada sin resolver´ esta. x 2 y 00 - x(x + 2)y 0 +(x + 2)y =0.
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UNIVERSIDAD DE CORDOBAFACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICAING. DE SISTEMAS ; E.D.O.
Taller N◦ 2Abril de 2015
ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN.
1. Ecuaciones en las que falta y.Resolver la ecuacion diferencial
x2y′′ + 2xy′ − 1 = 0, x > 0.
2. Ecuaciones en las que falta x.Determine la solucion de la ecuacion diferencial
2y2y′′ + 2y(y′)2 = 1.
Nota: Para los problemas 1 y 2, siga las sugerencias de la pagina 143 del texto guıa.
3. Determine el mayor intervalo en el que se tiene la certeza de que el problema con valor inicialdado posee una solucion unica dos veces diferenciable. No halle la solucion.
(x− 3)y′′ + xy′ + (ln |x|)y = 0, y(1) = 0, y′(1) = 1.
4. Compruebe que y1(x) = 1 y y2(x) = x1/2 son soluciones de la ecuacion diferencial yy′+(y′)2 = 0para x > 0. Luego muestre que c1 + c2x
1/2 no es, en general, una solucion de esta ecuacion.¿Por que no?.
5. Si el wronskiano W de f y g es x2ex y si f(x) = x, halle g(x).
6. Si W (f, g) es el wronskiano de f y g y si u = 2f − g, v = f + 2g, halle el wronskiano W (u, v)de u y v en terminos de W (f, g).
7. Determine si el par de funciones dado es linealmente independiente o linealmente dependiente.
f(x) = cos 3x, g(x) = 4 cos3 x− 3 cosx
8. Encuentre el wronskiano de soluciones de la ecuacion diferencial dada sin resolver esta.
x2y′′ − x(x + 2)y′ + (x + 2)y = 0.
