Taller 2 Fısica

Nestor Mauricio Carvajal

19 de noviembre de 2014

6. Un automovilista conduce su auto con una rapidez constante de 15 m/s. Justocuando pasa junto a un motociclista de transito, este arranca acelerando a 2 m/s2

para alcanzarlo. Suponiendo que el oficial mantiene la aceleracion constante,¿que tiempo tarda el oficial en alcanzar al automovilista? ¿Cual es la velocidady el desplazamiento total del motociclista?

Solucion: El automovilista describe un movimiento uniforme:

x = vt = (15 m/s)t.

El motociclista describe un movimiento uniformemente acelerado.

x = v0t +at2

2= (0 m/s)t +

(2 m/s2)t2

2= (1 m/s2)t2.

Igualamos ambas ecuaciones:

(15 m/s)t = (1 m/s2)t2;

t2

t=

15 m/s1 m/s2 ;

t = 15 s.

El desplazamiento total del mociclista viene dado por:

x = v0t +at2

2= (0 m/s)(15 s)+

(2 m/s2)(15 s)2

2= 225 m.

La velocidad total del motociclista corresponde a su velocidad media:

v =∆x∆t

=225 m15 s

= 15 m/s.

La velocidad final del motociclista viene dada por:

v f = v0 +at = 0 m/s+(2 m/s2)(15 s) = 30 m/s.

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8. Una esfera cae desde el quinto piso de un edificio que se encuentra a 16 m dealtura, con respecto al suelo, y aterriza en el anden que tiene cemento fresco y elcual hunde hasta detenerse una profundidad de 0.4 cm. ¿Que tiempo dura todoel movimiento de la esfera?

Solucion: La altura total es:

y =−16 m−0.4 cm =−16 m−0.004 cm =−16.004 m;

y = v0t− gt2

2;

−16.004 m = (0 m/s2)t− (9.8 m/s2)t2

2;

−16.004 m =− (9.8 m/s2)t2

2;

2(−16.004 m) = (−9.8 m/s2)t2;

−32.008 m = (−9.8 m/s2)t2;

t =

√−32.008 m−9.8 m/s2 = 1.81 s.

12. Desde una mesa de 90 cm de alto se lanza horizontalmente una moneda, con unavelocidad de 1.5 m/s,

a. ¿Cuales son las componentes horizontal y vertical de su posicion en el ins-tante de tocar el suelo?Solucion:

vx0 = 1.5 m/s; vy0 = 0 m/s.

Componente vertical de posicion: y =−90 cm =−0.9 m:

y = vy0t− gt2

2;

−0.9 m = (0 m/s)t− (9.8 m/s2)t2

2;

−0.9 m =− (9.8 m/s2)t2

2;

t2 =(−0.9 m)(2)−9.8 m/s2 = 0.18 s2;

t =√

0.18s2 = 0.43 s.

Componente horizontal de posicion:

x = vx0 · t = (1.5 m/s)(0.43 s) = 0.6429 m = 64.29 cm.

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b. ¿Con que velocidad lo hace? (magnitud y direccion).Solucion:

vx f = vx0 = 1.5 m/s;

vy f =−gt = (−9.8 m/s2)(0.43 s) =−4.21 m/s.

Magnitud de la velocidad:

v =√

vx f + vy f =√

(1.5 m/s)2 +(−4.21 m/s)2 = 4.47 m/s.

Direccion de la velocidad:

θ = arctan(

vy f

vx f

)= arctan

(−4.21 m/s)2

1.5 m/s)2

)≈−70.39°.

La velocidad esta dirigida 70.39° debajo de la horizontal.

Solucion:

15. Un jugador patea un balon con una velocidad de 14 m/s formando un angulo de40º sobre la horizontal; otro jugador parado a 26 m del primero en la direccionde la patada comienza a correr hacia el balon, en el mismo instante en que espateado. ¿Que velocidad debe adquirir el jugador para llegar al balon antes deque este toque el suelo?

Solucion: Sea v1 la velocidad inicial del balon y v2 la velocidad del jugador.

En y, el balon describe un movimiento parabolico:

y = v1 sinθ t− gt2

2;

y = (14 m/ssin40°)t− (9.8m/s2)t2

2;

y = (9 m/s)t− (4.9m/s2)t2.

En y, el jugador corriendo hacia el balon no describe ningun movimiento:

y = 0.

Igualamos ambas ecuaciones:

(9 m/s)t− (4.9m/s2)t2 = 0.

Resolviendo la ecuacion de segundo grado:

t1 = 0 s & t2 = 1.84 s.

El tiempo de vuelo del balon es t2 = 1.84 s.

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En x, el balon describe un movimiento parabolico:

x = v1 cosθ t;

x = (14 m/scos40°)t;

x = 10.725t = 10.725(1.84 s)

x = 19.734 m.

El alcance horizontal del balon es x = 19.734 m.

La distancia que necesita el jugador para alcanzar el balon es:

D = 26 m− x = 26 m−19.734 m = 6.266 m.

La velocidad que debe adquirir el jugador para llegar al balon es:

v2 =Dt=

6.266 m1.84 s

= 3.41 m/s.

16. La orbita de la luna alrededor de la tierra es aproximadamente circular, con unradio promedio de 3.84 x 10 5 km; si la luna emplea 27.3 dıas en dar una vueltacompleta a la tierra,

a) ¿cual es la velocidad orbital de la luna alrededor de la tierra?Solucion:

r = 3.84×105 km = 3.84×108 m;

T = 27.3 dıas = 27.3 ·24 horas = 27.3 ·24 ·3600 s = 2.36×106 s;

v2 =2πrT

=2π(3.84×108 m)

2.36×106 s= 1022.35 m/s.

b) ¿cual es la frecuencia del movimiento de la luna?

T = 2.36×106 s;

f =1T

=1

2.36×106 s= 4.24×10−7 s−1 = 4.24×10−7 Hz.

c) ¿cual es su aceleracion centrıpeta (m/s2)?

ac =v2

r=

(1022.35 m/s)2

3.84×108 m= 27.22×10−3 m/s2.

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