Universidad del MagdalenaFacultad de Ciencias Empresariales y Económicas

Algebra Lineal Taller II Segundo Seguimiento.

1. Hallar el determinante de cada matriz

a)

|−1 0 1 1 ¿|| 1 0 -1 0 ¿|| 2 -1 0 1 ¿|¿¿

¿¿b)

| a+1 a+2 a+3 ¿|| 1 1 1 ¿|¿¿

¿¿c)

|1 1 1 ¿|| 1 1+a 1 ¿|¿¿

¿¿

d)[ 0 −2 −6−5 1 −36 −2 5 ]

f) [ 2 2 −3

3 6 9−2 −8 4 ]

g) [3 8 55 3 −62 4 −4 ]

h) i) [ 3 2 0 4−2 0 5 04 −3 1 62 −1 2 0

]2. Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla de Crammer.

a) {3 x+4 y=−5 ¿¿¿¿

b) {2 x+5 y=16 ¿¿¿¿

c) { x + y −z= 02x −3 y +z= 7x +2 y −z= 1

d.{2x + y +z= 4x +3 y +z= −1x −2 y −z= 2 e)

{4 x +8 y −z= −1x −2 y +z= 5

3 x +2 y +2 z= 12

3. Resuelve mediante Gauss Jordan el sistema:

a.{4 x +8 y −z= −1x −2 y +z= 5

3 x +2 y +2 z= 12 b. {3 x +4 y −2 z= −3−x −2 y +z= 13 x +2 y +2 z= 6

4.

Dado el sistema

{ax− y+2 z=−2x− y−3 z=b

−x+ y−z=−1

Halle:

a. Un valor para a tal que el sistema tenga solución única

b. Un valor para a y b tal que el sistema no tenga solución

5. Calcule A−1

y muestre si: det A−1= 1

det A

A=(1 −2 −13 2 −25 −1 3 )

6. Escriba dos matrices A y B de 2 x 2 y muestre que ( AB)−1=B−1A−1

7. Resolver los siguientes ejercicios de aplicación.

a) Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina?

b) En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 20% más que de vainilla.

c) En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres. Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay? Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay?

d) Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20% del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de descuento.

e) Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C.

f) Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por 

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4Máquina 1 1 2 1 2Máquina 2 2 0 1 1Máquina 3 1 2 3 0

 Por ejemplo, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas.