Taller 2 algebra

TALLER ALGEBRA TRIGONOMETRIA N2

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA 2012-I

TALLER II

TEMAS

FUNCIONES

TRIGONOMETRIA

SOPA DE LETRAS

1. Encierre el concepto correspondiente a cada enunciado.

a. Así se le dice a la expresión ac4b2 donde Rcba ,, y corresponden a la expresión 0cbxax2

b. Así se le dice a una función que es simétrica respecto al eje y. c. Cuando un polinomio ha sido factorizado, cada uno de los factores es llamado un factor. d. La línea paralela al eje y que pasa por el vértice de una parábola se llama… e. Cuando en una función a mayor valor de x, se obtiene un valor mayor en y , se dice que la función es… f. Si una parábola abre hacia abajo se dice que la función tiene en el vértice un … g. Una relación de igualdad entre dos expresiones algebraicas válida para todos los reales se llama …. h. Si no existen valores en los reales que hagan verdadera una relación de menor entre dos expresiones algebraicas, el

conjunto solución es i. La diferencia en la definición de expresión algebraica y polinomio está en la clase de conjunto al que pertenecen

los… j. El coeficiente de x en una función igual a un polinomio de grado uno representa.. k. Así se le dice también a los cortes con el eje x de una función. l. Para determinar los coeficientes del polinomio resultante de un binomio elevado a un número entero positivo, se

puede usar el triángulo de .. m. En una función cuya representación gráfica es una recta al corte con el eje y se le dice ….- y.

n. La representación en el plano cartesiano de una expresión de la forma ycbxax2 es una ……

o. Al resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas si se llega a una identidad se dice que el sistema tiene …. Soluciones

p. En una expresión de la forma se dice que la variable es la variable …. q. En las parejas ordenadas del plano cartesiano (x , y) a la x se le llama … r. La relación entres dos expresiones algebraicas con los símbolos se dice que es una

s. La representación gráfica de baxy en el plano cartesiano es una …

t. El conjunto de posibles valores que puede tomar la variable independiente en una función se llama … u. El punto donde cambia de curvatura una parábola se llama …

E R A S A I R T E M I S E D E J E T E O R E M A S T O R O I N I M O D N E W T O N L M A B E P W B M M U L T I P L I C I D A D S P A A O M I X A M A S P I I N E C U A C I O N T S O E X I Z C P R P I C D E T E R M I N A T E X M V R F O C O D O M I R P I A R E D I S C R I M I N A N T E F Ñ E N A L A A L L F A E D R U M C V T E C U U K A T C E R D O R A O A Z R E O T E R A O T I L L S S L F N P I N A T B V B E N M I N E G I R O A M E V S G T Ñ I X L A A M A C T O L I D A R Y A S E L O E H E O N L E C R U Z H I S P U U N T S T T P A U R R S P T I L I A N A A D S M A C A P E N D I E N T E T Q E Z A O P A S C A L A E I X P E E P E R A P I N I R Y S N F A C O D A B V B M I U R C U R V A J M R C X P L A N O G I L O P L C S A T I N I F N I L Z E E R V E R T I C A L S E T N E D I C N I O C K T P W E M R A M O I U G R P I C O D E P E N D I E N T E C I L A S O R E C P O R I N D E F I N I D A U O V Z


v. Si para todo )(, xfyx , el punto )(, xfyx , entonces, la gráfica es simétrica con respecto al …..

w. La pendiente de una recta vertical es … x. Dos rectas que tienen igual pendiente se llaman rectas ….

y. Si conocemos la gráfica de )( xf , entonces , la gráfica de )( 2xf se obtiene mediante un corrimiento a la ………

de )( xf ,

z. Cuántas intersecciones con el eje y puede tener una función? aa. Si una función cuadrática tiene el vértice tangente al eje x se dice que la raíz tiene ….. 2

bb. Al resolver una inecuación del tipo 0ax la solución es el conjunto …..

cc. Sea 21 y ll dos rectas, si para todo 1, lyx , 2, lyx se dice que las rectas son ……

2. ¿Cuál de las tablas siguientes representa una función?

abscisas x -2 -1 0 1 2

ordenadas f(x) 6 1 -2 -3 -2

3. Para cada una de las funciones siguientes, encuentre el dominio, rango, la grafica.

FUUNCION xxf )( 2)( xxf

xxf

1)(

xxf )( xxf )(

4. .Halla el valor de la función para cada uno de los valores dados

(√ )

5. No es una función par A. B) C) D)

6. Sean es igual a

A. 48 B. 84 C. -48 D. -84

abscisas x -2 -1 0 1 2 3 4

ordenadas f(x) 6 1 -2 3 3 4 5

abscisas x 2 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5

ordenadas f(x) 2 1 -2 -3 -2 1 2 5 4


7. Dadas las funciones del punto anterior completa la tabla

8. Asocia a cada gráfica su ecuación, y calcula el dominio y el rango.

9. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la siguiente función

Grafica

VERTICE ( ) Recuerda

PUNTO DE CORTE CON X1 = X2=

PUNTO DE CORTE CON Y=

DOMINIO

RANGO

UNO A UNO SI NO

IMPAR PAR NINGUNA

INVERSA

53 a) xy 22 b) xy

xy3

5 c) 24 d) xy


10. Encuentra la inversa de las siguientes funciones, grafícalas en el mismo plano recuerda trazar la recta ,que nos sirve como espejo

FUNCION:

INVERSA

Punto de corte entre la función y inversa

Grafica

FUNCION:

INVERSA


Grafica

FUNCION:

3 3)( xxh

INVERSA



Grafica

11. Graficar la siguientes funciones, completar 3)par impar ninguna, 4) uno a uno

+1

1)DOMINIO 2)RANGO 3) 4)




12. La función

tiene asíntotas en:

a) b) c) c)

13. La función


A) B) C) D)

14. La función


a) √ b) √ c) √ √ c)


RECTAS

15. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-3) y es paralela a la recta y = 7 – 2x. 16. Encuentra la ecuación de la recta paralela a y que pasa por el punto 17. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos

18. Auto time, fabricante de cronómetros, tiene gastos fijos mensuales de $48.000 y un costo unitario de

producción de $8. Los cronómetros se venden a $8. Cada uno.

a. Cuál es la función de costos? b. Cuál es la función de Ingresos? c. Cuál es la función de ganancia? d. Calcule la ganancia o pérdida correspondiente a niveles de producción de 4000, 6000 y 10000 cronómetros.

FUNCIONES A TROZOS


TRIGONOMETRÍA

1. Hallar la medida exacta en grados de los siguientes ángulos (GRAFICARLOS)

2. Halla la medida exacta en radianes de los siguientes ángulos (GRAFICARLOS)

30° 90° 135° 150° 225° 420°

2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:

a) 232 b)

4

322

c) 4

5

d) 4

5

e) N.A.


3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 50º?

a) 23,8 m b) 12,8 m c) 15,3 m d) 16,8 m e) 1,53 m

4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?

a) 181º b) 335º c) 85º d) 0,52º e) 258º

5) Sabiendo que

, entonces el valor de es:

a) 1,55 b) 0,95 c) 1,45 d) 1,95 e) N.A.

6) Si

, entonces el valor de la tg es:

a) 3

7

b) 7

102

c) 20

103

d) 3

102

e) N.A.

7) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:

a. 150 3 dm

b. 100 3 dm

c. 50 3 dm

d. 25 3 dm

e. 15 3 dm

8) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?

a) 23

b) 4

A B

C

D

30º 60º

A B

C

30º 30º

2


c) 12

d) 34

e) 52

9) Topografía. Consulte la figura. Para encontrar la distancia de la casa A a la casa B, un topógrafo determina que el ángulo BAC es de 40; luego camina una distancia de 100 pies y determina que el ángulo ACB es de 50. Cuál es la distancia de A a B

10) Para encontrar las distancias entre las casas A y B un topógrafo determino las siguientes medidas, ver figura. A qué distancia están las casas

11) Encuentra el valor de los ángulos del siguiente triangulo


12) Verifique la identidad usando las identidades básicas de los siguientes ejercicios:

13) PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES, ENCONTRAR LA FRECUENCIA, EL PERIODO, LA FRECUENCIA ANGULAR.

GRAFICARLAS)

14)

15)

16)

17)

18)


Bibliografía:

JOHNSON, L. Murphy,y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas.

México. 1994

STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana

Colombia. 1997

KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría Precálculo. Ed,

Trilla. México 1996

FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. 3 ed. México 1991

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