Paper, Vol. II, No. 1, 2015UNAL

Segundo Taller de controlH. Meneses, J.Jimenez, M. Pinto

AbstractDiseno mediante plataforma matlab , sisotools1Facultad de ingeniera, Unal, Bogota, Colombia*Corresponding author: ,jmpintog@unal,edu.co

Contents

1 Preguntas 11.1 Disene un controlador de adelanto para el sistema

1Solucion

1.2 Disene un controlador de tipo PI para el sistemamodelado por la siguiente funcion de transferencia:4Solucion

1.3 Disene un controlador de tipo PID para el sistemadescrito por la siguiente funcion de transferencia: 5Solucion

Bibliografa 6

1. Preguntas

1.1 Disene un controlador de adelanto para el sis-tema

G(s) =1000s2

(1)

tal que cumpla las siguientes especificaciones:

SP6 7%. (2)

Ts 6 0.5s. (3)

ep = ev = 0%. (4)

Simule su respuesta cuando la referencia es de tipo pasoy,tambien, cuando es de tipo rampa.

1.1.1 SolucionPara poder observar los ceros y polos de la funcion de transfer-encia utilizamos el comando rlocus , veamos pues el resultadoen la f igure5

Para observar la respuesta del sistema utilizaremos la her-ramineta sisotools donde podemos observar la arquitecturadel sistema y posteriormente redisenar el sistema. Seguiremoslos siguientes pasos:

Primero ingresamos la funcion en comman window enmatlab f igure1

Figure 1. Funcion de Trans.

Ahora ingrezamos a la interfas sisotools f igure2

Figure 2. Funcion de Trans.

Definimos la planta G f igure3Y realizamos el closed loop r to y para la entrada step

f igure4, obteniendo la f igure6Bien ahora definiremos la region de diseno segun las es-

pecificaciones del taller (2),(3) y (4)

> min =Ln(SPmax)

pi2 +Ln2(SPmax)(5)

> min =Ln(0.07)

pi2 +Ln2(0.07)= 0.65 (6)

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Figure 5. Polos y ceros

Figure 3. In G

Definida Zeta podemos hallar el agulo maximo , parametropara redisenar el sistema

6 max = cos 1( ) (7)

6 max = cos 1(0.65) = 49.75 u 50 (8)

Ahora definiremos sigma para esto utilizaremos eltiempo de establecimiento maximo.

6 max =4.5Tsmax

(9)

6 max =4.50.5

= 9 (10)

Figure 4. Respuesta step

A continuacion ingresamos los valores del nuevo disenopar que el sistema tienda a ser mas estable , para esto em-pezaremos ingresando el tiempo de establecimiento Ts y elsobrepico SP

Figure 7. Tiempo de estabi.

De esta manera podemos observar que el sistema no es es-table ya que la grafica muestra polos en el semiplano derecho

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Figure 6. Respuesta del sistema al step

y por fuera de la region de diseno f igure8 , ya hemos agregadoun cero real al diseno , observemos f igure9 y f igure10

Figure 8. Polos y ceros , region de diseno

Ahora lo que tenemos que hacer es maipular los polospara que se encuentre en la region permitida de diseno , y elcero presente llevarlo lo mas proximo al origen para darle mastestabilidad al sistema.

Exportamos los valores desde el control and estimationtools Manger y nos dan como resultado f igure11

Ahora podemos expresar con los valores de C la funcionde tranferencia y su respuesta , estable :

C = 0.017(s+7.915) (11)

G(s) =17s+134.5

s2 +17s+134.55(12)

Donde sus polos seran:

8.5000+7.8899i (13)

Figure 9. Export C to matlab

8.50007.8899i (14)Y tendra un unico cero:

7.9150 (15)Observemos la funcio respuesta al escalos graficada y con

los valores exigidos para su diseno en la f igure12Para ver con mas claridad el diseno segun la ecuacion

(4) el erros de poscicion y el de velocidad deben ser igual acero , para esto nos remitimos a la funcion de transferencia ,observemos :

Para el error de poscision :

ep =000

(16)

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Figure 12. Sistema estable

Figure 10. Polos y ceros , region de diseno

ep =134.5134.5

134.5= 0 (17)

Para el error de velocidad:

ep =110

(18)

ep =1717134.5

= 0 (19)

1.2 Disene un controlador de tipo PI para el sistemamodelado por la siguiente funcion de transfer-encia:

G(s) =50

(s+5.5)2(20)

Tenga en consideracion las siguientes especificaciones:

SP6 10%. (21)

Figure 11. G

Ts 6 10s. (22)

ep = 0%. (23)

1.2.1 SolucionPara los siguentes puntos no se mostrara el procedimientomostrado en el primer punto solo se mostraran los resultadosdel rediseno del sistema:

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Para el PI tomaremos en cuenta que no es que as que unared en atrazo y modificaremos en el sisotool las respectivasespecificaciones:

Observemos fues en la f igure13 la respuesta del sistemapara un escalon unitario

Figure 13. Step

Observemos entonces el digrama de los polos y ceros enel sisotool con todas las especificaciones que se piden en eldiseno f igure14:

Figure 14. Polos y ceros , region de diseno

A continuacion se muestra la salida al escalon con el re-diseno del esquema y adicionando un cero real al sistema f igure15y f igure16 . Observemos que el SP es menor que lo indicadoy de la misma manera el tiempo de establecimiento.

Figure 16. real zero

Ahora veremos el error de poscision , este debe ser lo masporximo a cero o si es preciso que sea cero, para este casonos acercamos lo que mas pudimos a cero , observemos loobteniso en matlab :

Figure 17. G and C

Figure 18. Feedback

El error de poscicion f igure19 es muy cercano a cero0.0088.

1.3 Disene un controlador de tipo PID para el sis-tema descrito por la siguiente funcion de trans-ferencia:

Tenga en consideracion las siguientes especificaciones:

SP6 5%. (24)

Ts 6 4s. (25)

ep = 0%. (26)

1.3.1 SolucionVeamos la respuesta del sistema en lazo cerrado para unaentrada escalon f igure20

Ingresamos la funcion de transferencia a sisotool y obser-vamos la el digrama de polos y ceros f igure21

Para el caso que tenemos presente que para el diseno de unPID solo tenemos que ubicar un polo en el origen y otro poloestable lejano , en un sistema de segundo orden , si ubicamosceros complejos eston neutralizaran el efecto de vibracion .

Definimos la region de diseno con las especificacionesdadas por el taller , en este caso como es necesario ponerun polo en cero debemos llevar este penetrando la region de

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Figure 15. Sitema estable

Figure 19. P. error

diseno y que el lugar de las raices quede en la region de disenof igure22 f igure23

Obsevemos que el diseno muestra como el erro de posci-cion es muy cercano a cero f igure24

En la grafica que muestra el sistema se ve en la f igure25donde el sobre pico en menos a 5% u el toempo de establec-imiento en menos a 4 segundos

Bibliografa[1]

Figure 21. Polos y ceros , region de diseno

Figure 22. Polos y ceros , region de diseno

Figure 23. Polos y ceros , region de diseno

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Figure 20. Step

Figure 24. H,C y error

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Figure 25. sistema estable

Preguntas Disee un controlador de adelanto para el sistemaSolucin

Disee un controlador de tipo PI para el sistema modelado por la siguiente funcin de transferencia:Solucin

Disee un controlador de tipo PID para el sistema descrito por la siguiente funcin de transferencia:Solucin

Bibliografa