Taller 1 Resuelto
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Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de industrial
Curso: Anadec
Profesores: Julio Villareal N.
María Jimena Córdoba de la Rosa
Fecha de entrega: MARTES 5 DE FEBRERO
TALLER 1
1. Calcule la tasa efectiva de interés anual en cada una de las siguientes situaciones:
i= Tasa efectiva de interés anual
r= Tasa nominal anual
M= Número de períodos de capitalización por año
a) Interés nominal del 10%, capitalizable semestralmente
Tasa efectiva 10,25%
Tasa nominal 10,00%
M 2
b) Interés nominal del 10%, capitalizable trimestralmente
Tasa efectiva 10,38%
Tasa nominal 10,00%
M 4
c) Interés nominal del 10%, capitalizable semanalmente
Tasa efectiva 10,51%
Tasa nominal 10,00%
M 52
2. “Cuanto más elevada es la TREMA, más alto será el precio que una compañía debe estar
dispuesta a pagar por un equipo que reduce los gastos anuales de operación”. ¿Está usted de
acuerdo con el enunciado anterior? Justifique su respuesta.
Falso, debido a que la TREMA es la tasa mínima que se exigirá al proyecto, y que mide es
el costo de oportunidad de tener los fondos invertidos en el proyecto de acuerdo al riesgo
que éste tiene
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3. ¿Cuál es el interés que nominal anual pagadero semestre vencido es equivalente a un
interés del 25% nominal anual pagadero mes anticipado?
NASVinav
anualefectivoIe
NAMA
%93.2612
12874.0
%74.281
12
25.01
1
%25
2
12
4. El pronóstico de crecimiento de la economía para el próximo año es del 3.5 % efectivo
en reales. La inflación proyectada para el próximo año es del 8%. ¿Cuál sería el
crecimiento proyectado de la economía en tasa nominal?
(1+gnominal) = (1+0.035)*(1+0.08)
Tasa nominal= 11.78%
5. Usted está considerando invertir $5.000.000 en un CDT de un banco, para lo cual ha
investigado 4 instituciones que le ofrecen las siguientes alternativas:
a) Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado
Tasa efectiva anual 20,22%
Nominal anticipada 18,00%
N 4 b) Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido
Tasa efectiva anual 19,82%
Nominal vencida 18,50%
N 4
c) Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido
Tasa efectiva anual 19,80%
Nominal vencida 18,20%
N 12 d) Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado
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Tasa efectiva anual 19,44%
Nominal anticipada 17,00%
N 2
¿Cómo ordenaría las alternativas de inversión (de mayor a menor) que le están ofreciendo
los 4 bancos? ¿Cuál sería su selección?
Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado
Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido
Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido
Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado
Se elige la de mayor rentabilidad, es decir la alternativa número uno.
6. ¿Cuál es el interés efectivo, correspondiente a un interés nominal anual del 24%
calculado en forma continua?
7. Un fondo de inversión reconoce un interés del 20% nominal anual, calculado en forma
continua. Usted va a invertir $ 10.000.000 en ese fondo, los cuales va a dejar ahí por los
próximos 3 años. ¿Cuál sería la cantidad acumulada al final de esos tres años?
Suma futura en k años
i= interés continuo
$ 18.221.188
8. Usted desea invertir en un CDT. Después de averiguar en 5 bancos, le ofrecen distintas tasas de
interés. Ordene las tasas de interés de mejor a peor y decida en que banco invierte.
a) 18% NA/BA
Tasa efectiva anual 20,05%
Nominal anticipada 18,00%
N 6
b) 16,5% NA/SA
Tasa efectiva anual 18,79%
Nominal anticipada 16,50%
N 2
c) 17% NA/SV
Tasa efectiva anual 17,72%
Nominal vencida 17,00%
N 2
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d) 18.5% NA/MV
Tasa efectiva anual 20,15%
Nominal vencida 18,50%
N 12
e) 16% NA/BV
Tasa efectiva anual 17,11%
Nominal vencida 16,00%
N 6
El orden de las tasas es:
*18.50% NA/MV
*18% NA/BA
*16.50% NA/SA
*17% NA/SV
*16% NA/BV
9. Defina el concepto de interés efectivo y mencione dos diferencias con el interés nominal
El interés efectivo es aquel que captura en su totalidad el valor del dinero en el tiempo, y en
dicha medida refleja de manera adecuada el verdadero “Costo / Rentabilidad” que se deriva
de una operación financiera. En otras palabras es la tasa EFECTIVA la que refleja
realmente lo que el inversionista esta obteniendo y/o pagando por el usos de los recursos
financieros involucrados en una operación financiera.
10. Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo
pendiente de pago.
a) Determinar la tasa efectiva semestral
Tasa efectiva semestral=
b) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales
y anuales.
Tasa efectiva semestral=
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Tasa efectiva anual=
c) Si la tasa de interés es de 2%, por mes, calcular las tasas efectivas semestrales y
anuales.
Tasa efectiva semestral=
Tasa efectiva anual=
11. El señor Gómez compró un carro el 1 de enero de este año por $800.000 y lo vendió un
mes más tarde por $840.000.
a) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del negocio?
b) ¿Cuál es la rentabilidad anual efectiva del negocio?
Tasa efectiva anual=
12. A partir de la rentabilidad anual efectiva encontrada en el punto anterior, determine la
tasa nominal anual equivalente a dicha rentabilidad, si la forma de pago es:
nii nen *)1)1(( /1
a) Año vencido
%59.791*)1)7959.01(( 1/1ni
b) Mes vencido
%6012*)1)7959.01(( 12/1ni
c) Trimestre vencido
%05.634*)1)7959.01(( 4/1ni
13. Si el señor Gómez vende el carro
¿Cuál es la rentabilidad del negocio?,
La rentabilidad del negocio propiamente dicha es
%5000.800
000.800000.840Re ntabilidad
Esta rentabilidad aplica a cualquiera de las fechas de venta, ya que sin importar en que
fecha se venda, el carro siempre va a ser vendido al mismo valor ($840.000). Sin embargo,
la rentabilidad anual efectiva si cambia dependiendo del momento en el que fue vendido el
carro
a) 01 de Marzo
Tasa efectiva anual = 1)05.01( 6 34.01%
b) 15 de Enero
Tasa efectiva anual = 1)05.01( 15/360 222.51%
d) 01 de Julio
Tasa efectiva anual = 1)05.01( 2 10.25%
14. Si el señor Gómez quisiera duplicar la rentabilidad, ¿En cuánto hubiera tenido que
vender el carro el 01 de febrero?
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Dado que se desea duplicar la rentabilidad, el objetivo es lograr una rentabilidad del 10%,
por lo que
000.880
%10000.800
000.800Re
X
Xntabilidad
De este modo, el Señor Gómez debería vender el carro en $880.0000
15. Si el señor Gómez hubiera tenido la oportunidad alterna de invertir sus $800.000 el 01
de enero, durante un mes a un interés del 36% anual nominal pagadero mes vencido, en
lugar de comprar el carro ¿Qué negocio le reportaría mejor rentabilidad?
Interés simple= 03.012
36.0 mes vencido
De este modo se oobserva que el monto recibido al final del período es:
800.000*1.03=824.000
%3000.800
000.800000.824Re ntabilidad , por lo que resulta más beneficioso para el señor
Gómez comprar el carro y venderlo al final del mes
16. Para una inversión de $1.000.000 ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo
reinversión automática de intereses con una tasa nominal de interés del 34% si los intereses
los pagan:
Suma futura= Pi n *)1(
Donde i es interés periódico vencido y P es el depósito inicial
a) Mes vencido
Suma futura= 141.734.2000.000.1*)283.01( 36
b) Semestre vencido
Suma futura= 164.565.2000.000.1*)17.01( 6
c) Año vencido
Suma futura= 104.406.2000.000.1*)34.01( 3
d) Día vencido
Suma futura= 878.771.2000.000.1*)00093151.01( 1095
17. La señora de Gómez visitó a su banquero el 01 de Enero con el objeto de conseguir un
préstamo de $800.000 con el propósito de ayudarle a su esposo a comprar el carro.
Efectivamente le otorgaron el préstamo a un mes y le exigieron un pago anticipado de
interés de $40.000
a) ¿Cuál fue el interés nominal que pagó la señora de Gómez?
Interés nominal anual= interés período* # de períodos en el año
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Interés período= 05.0000.800
000.40
Interés nominal anual= 0.05*12=60%
b) ¿Cuál fue el interés efectivo que pagó la señora de Gómez?
Interés vencido mensual= 05263.005.01
05.0
Interés efectivo anual= (1+0.05263)12
- 1=85.06%
18. Para una inversión de $1.000.000, ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo
reinversión automática de los intereses con una tasa nominal de interés del 34% , si los
intereses se pagan:
a) Mes anticipado
Interés mes vencido= 02915.002833.01
02833.0
Suma futura= 343.814.2000.000.1*)2915.01( 36
b) Trimestre anticipado
Interés trimestre vencido= 92896.0085.01
085.0
Suma futura= 667.903.2000.000.1*)92896.01( 12
c) Semestre anticipado
Interés semestre vencido= 2048.017.01
17.0
Suma futura= 661.058.3000.000.1*)2048.01( 6
19. El propietario de un CDT cuyo vencimiento es en 13 días y su valor nominal es de 100,
le propone que usted se lo compre por un valor igual al 98% de su valor nominal. ¿Le
interesaría el negocio? ¿Qué rentabilidad efectiva obtendría?
%04.298
98100Re ntabilidad
Tasa efectiva anual= %97.741)0204.01( 13/360
20. Complete la siguiente tabla:
Interés
nominal 12% 24% 28% 42%
Año
anticipado 13.64% 31.58% 38.89% 72.41%
Semestre anticipado
13.17% 29.13% 35.21% 60.23%
Trimestre 12.96% 28.08% 33.68% 55.85%
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anticipado
Mes anticipado
12.82% 27.43% 32.75% 53.35%
Año
vencido 12% 24% 28% 42%
Semestre
vencido 12.36% 25.44% 29.96% 46.41%
Trimestre
vencido 12.55% 26.25% 31.08% 49.09%