Taller 1 Fsica

4 de noviembre de 2014

2 Suponga que hay 100 millones de automoviles de pasajeros en Estados Unidos yque el consumo promedio de combustible es de 20 mi/gal de gasolina. Si la dis-tancia promedio que recorre cada automovil es de 1349,8 km/mes, cuantos m3

de gasolina se ahorraran al ano si el consumo promedio de combustible pudieraaumentar a 25 mi/gal?

Solucion: Consumo promedio de combustible actual:

20migal

= 20migal 1609,344m

1mi= 32186,9

mgal

Consumo promedio de combustible que podra haber:

25migal

= 25migal 1609,344m

1mi= 40233.6

mgal

Distancia promedio que recorre cada automovil en un mes:

1349,8kmmes

= 1349,8kmmes 1000m

1km= 1349800

mmes

Distancia promedio que recorre cada automovil en un ano:

1349800m

mes= 1349800

mmes

12mes1ano

= 16197600m

ano

Cantidad de combustible que gasta cada automovil al ano actualmente:

16197600 mano

32186,9 mgal

=16197600 m

ano 1 gal

32186,9 m=

503.236 galano

Cantidad de combustible que gastara cada automovil al ano:

16197600 mano

40233.6 mgal

=16197600 m

ano 1 gal

40233.6 m=

402.589 galano

Cantidad de combustible que se ahorrara cada ano por automovil:

503.236 galano

402.589 galano

=100.647gal

ano

1

Cantidad de combustible que se ahorrara cada ano por todos los 100 millonesde automoviles:

108 100.647galano

=1.006471010 gal

ano

Cantidad de combustible expresada en m3 que se ahorrara cada ano por todoslos 100 millones de automoviles (densidad de la gasolina: 0.76 kg /L):

1.006471010 galano

=1.006471010 gal

ano 3.785 kg

gal 1 L

0.76 kg 1 m

3

1000 L=

50124800 m3

ano

5 Una canaleta esta hecha de aluminio, en la figura se muestra una vista de suseccion transversal y sus dimensiones. Cual es la masa en libras de una seccionde canaleta de 6 ft de largo?

Solucion: Area de la seccion transversal (A):

A= 2(0.5 cm)(12 cm)+(0.8 cm)(16 cm2(0.5 cm))= 12 cm2+12 cm2 = 24 cm2

= 24 cm2 1 m2

10000 cm2= 0.0024 m2

Longitud (L):

6 ft = 6 ft0,3048 m

1 ft= 1.8288 m

Volumen de la canaleta (V ):

V = (0.0024 m2)(1.8288 m) = 0.0044 m3

Masa de la canaleta (M) (densidad del aluminio 2698.4 kg/m3):

M = 0.0044 m3 2698,4 kgm3

2.205 lbkg

= 26.1151 lb

2

9 Un tren viaja de la estacion X a la estacion Y, 110 km -150, y luego viaja dela estacion Y a la Z, 200 km 120, A que distancia y en que direccion esta laestacion Z con respecto a la estacion X?

Solucion: Convertimos coordenadas polares a cartesianas:

XY = (110, 6 150) = (110 cos(150),110 sin(150)) = (95.263i55 j)YZ = (200, 6 120) = (200 cos(120),200 sin(120)) = (100i+173.21 j)

XZ=

XY+

YZ=(95.263i55 j)+(100i+173.21 j)= (195.263i+118.21 j)

|XZ|=

(195.263)2 +118.212 = 228.257La estacion Z esta a 228.57 km de la estacion X.

tan() =XZyXZx

=118.21195.263 =0.605

= arctan(0.605) =31.19La estacion Z esta a 31.19al Noroeste de la estacion X.

11 Un conductor en su taxi recorre 8 km al Oeste, luego 15 km. 40Este del Sur,despues 12Km Noroeste y finalmente, 9 km. -150. Cual es el vector despla-zamiento resultante del conductor? (Utiliza el metodo de descomposicion vecto-rial)

Solucion: A = (8,0) = (8i+0 j)

B = (15, 6 40) = (15 cos(40),15 sin(40)) = (11.49i9.64 j)C = (12, 6 135) = (12 cos(135),12 sin(135)) = (8.49i+8.49 j)D = (9, 6 150) = (9 cos(150),9 sin(150)) = (7.79i4.5 j)

El vector desplazamientoV es

V =

A +B +C +D

V = (Vxi+Vy j)

Vx = Ax+Bx+Cx+Dx =8+11.498.497.79 =12.79Vy = Ay+By+Cy+Dy = 09.64+8.494.5 =5.65

V = (12.79i5.65 j)

12 Dados los vectoresA = (4i+6 j3k) y B = (8i+12 j9k) obtengase:

3

a. La magnitud de cada vector.Solucion:

|A |=

(4)2 +62 +(3)2 =

61

|B |=

82 +122 +(9)2 =

289 = 17

b. La magnitud del vector suma utilizando vectores unitarios.Solucion:

A +B =

( 4

61i+

661

j 361

k)+

(8

17i+

1217

j 917

k)

A +B =

( 4

61+

817

)i+(

661

+1217

)j+( 3

61 9

17

)k

A +B = (0.042i+1.47 j0.91k)

|A +B |=

(0.042)2 +1.472 +(0.91)2 = 1.73

c. La expresion del vector diferenciaA +(

B) utilizando los vectores unita-

rios.Solucion:

A B =

( 4

61i+

661

j 361

k)(

817

i+1217

j 917

k)

A B =

( 4

61 8

17

)i+(

661 12

17

)j+( 3

61+

917

)k

A +B = (0.98i+0.062 j+0.145k)

d. Los angulos formados por el vector diferencia con cada uno de los ejes.

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