CLCULO 1 (ING.) MA262 UPC 2015 02

Copyright UPC, rea de Ciencias, Equipo MA262

Clculo 1 MA262

Taller N 1

Ciclo 2015-02

Profesores del Taller: Jos Linares, Alejandro Flores, Reynaldo Egocheaga, Mike Hurtado,

Carlos Quispe, Kuennen Gamarra, Carlos Piedra.

Coordinador del curso: Jess Manuel Acosta Neyra.

Temas: Lmites, continuidad y derivadas.

1. Responda brevemente y Justifique su respuesta.

a) Si (0) = (0) y lim0 () = 3 entonces lim0 () = 3.

Consideremos las siguientes funciones:

() = {3; < 0 + 3; 0

() = {2; < 03; = 02; > 0

Se cumplen (0) = (0) = 3 y lim0 () = 3 pero lim0 () = 2

Respuesta: La afirmacin es falsa.

b) Si = 1 es una asntota vertical de la grfica de f, entonces f no est definida en

= 1 .

Sea () = {3

+1; < 1

1; 1

cumple con las condiciones de la

afirmacin y (1) = 1

Respuesta: La afirmacin es falsa.

c) Si el dominio de f es { / < < 8} {0,5} entonces tiene como asntotas

verticales a las rectas = 0 = 5 .

Sea la funcin: () = { ; < 0 2 ; 0 < < 5 ; 5 < < 8

con dominio ], 8[ {0, 5} donde

= 0 = 5 no son asntotas.

Respuesta: La afirmacin es falsa.

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d) Si y son funciones discontinuas en = , entonces . es discontinua en = .

Sean las funciones () = {0 ; < 1 ;

y () {1; < 0;

. () = 0,

Se observa que . es continua en todo su dominio.

Respuesta: la afirmacin es falsa

e) Si f es una funcin continua en , entonces f es derivable en .

Se la funcin () = | |, no es derivable en = pero si es continua en = .

Respuesta: La afirmacin es falsa.

f) Si () existe, entonces lim () = ().

Si es derivable en = entonces es continua en = , y por la definicin de

continuidad tenemos lim () = ().

Respuesta: la afirmacin es verdadera.

2. Calcule los siguientes lmites si es que existen.

a) lim526+5

5= lim

5

(5)(1)

5= lim

5( 1) = 4

b) lim0 (1

1

2+) = lim0 (

(+1)) = lim0 (

1

+1) = 1

c) lim0 (1

1+

1

) = lim0

1

(

1

1+ 1) = lim0

1

(11+

1+)

= lim01

(11+

1+)(1+1+)

(1+1+)

= lim01

(

1+(1+1+)) = lim0 (

1

1+(1+1+)) =

1

2

d) Lim4+295

+4= lim4 (

+295

+4)

(+29+5)

((+29+5))

= lim4 (+4

(+4)(+29+5)) = lim4 (

1

(+29+5)) =

1

10

e) lim11

1 3 = lim1 (

1

1 3 ) (

1+ 3 + 2

3

1+ 3

+ 23 ) = lim1 (

(1)(1+ 3 + 2

3)

(1))

= lim1(1 + 3

+ 23

) = 3

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f) Solucin

= lim3

+ 1 2

1 2= lim

3( + 1 2

1 2)( + 1 + 2

+ 1 + 2)(1 + 2

1 + 2)

= lim3

( + 1 2

1 2)( + 1 + 2

+ 1 + 2)(1 + 2

1 + 2)

= lim3

( 3

3 ) (1 + 2

+ 1 + 2)= lim

3(

1 + 2

+ 1 + 2) =

1

2

3. Halle las contastes y que aseguran la existencia de los limintes en los puntos = 1 y = 2.

() = {

3 + 5 ; < 12 + ; 1 < < 2

6

2; > 2

Solucin:

De la existencia del lmite en = 1 se tiene:

lim1

3 + 5 = lim1+

2 +

2 = + (1) Dela la existencia del lmite en = 2 se tiene:

lim2

2 + = lim2+

(6

2)

4 + = 5..(2) De las ecuaciones (1) y (2) se tiene que = 1 y = 1

Respuesta: = , = . 4. Encuentre los valores de a y b que hacen a f continua en.

() =

{

3sen ;

2

sen + ;

2