TABLAS TERMODINÁMICAS ZONA DE MEZCLA 2 · PDF fileen las tablas A-4 y A-5 de Cengel....
Transcript of TABLAS TERMODINÁMICAS ZONA DE MEZCLA 2 · PDF fileen las tablas A-4 y A-5 de Cengel....
TABLAS TERMODINÁMICAS
ZONA DE MEZCLA 2
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TOROREVISÓ PhD CARLOS A. ACEVEDO.
Presentación hecha exclusivamente con el objetico de facilitar el aprendizaje.
Contenido
Región de mezcla
Propiedades promedio
La calidad
LINC TERMODINÁMICA U NACIONAL
El volumen específico promedio se refiere a la
combinación dada por la ecuación anterior (22) del
valor izquierdo extremo del volumen específico 𝑣𝑓(líquido saturado 100 %), más la calidad 𝑋 multiplicada
por 𝑣𝑓𝑔. Lo mismo vale para las otras propiedades
promedio.
𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈
𝒖𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒖𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒖𝒇𝒈
𝒉𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 = 𝒉𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒉𝒇𝒈
𝒔𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒔𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒔𝒇𝒈
(24)
(25)
(26)
(27)
Valores promedio para cada una de las propiedades:
Se define por tanto, un valor promedio para cada una
de las propiedades en la región de mezcla. Y ese
valor es diferente en cada punto fg.
Este valor promedio representa a el valor de cada
propiedad de la mezcla de líquido saturado y vapor
saturado en un punto dado de la recta 𝑓𝑔 (𝑛𝑜 𝑓 ni g).
Una propiedad como 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎, en la región de mezcla se
conoce definiendo cuánto de vapor está presente (X)
y combinando con 𝒗𝒇 𝐲 𝒗𝒇𝒈 según ecuación (22).
La calidad (X) de la mezcla, es la fracción de
masa de vapor que está presente en 1kg de la
mezcla. Si multiplica por 100 da %.
Solo tiene sentido para la cantidad de vapor
saturado en la mezcla.
Figura 9. En el punto extremo izquierdo de líquido saturado (punto de agua
saturada 100 %) la calidad X es 0.
X=0
𝑣𝑔𝑣𝑓http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
Figura 10. En el punto extremo derecho de vapor saturado (100 %) la calidad
X es 1. Por tanto la referencia para una mezcla siempre es la línea horizontal
dentro de la campana.
X:1
𝑣𝑔𝑣𝑓
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
Figura 11. La calidad X tiene un valor entre 0 y 1:
0 ≤ 𝑋 ≤ 1El valor de una propiedad específica promedio como por
ejemplo el volumen específico 𝒗, será un valor promedio y
estará al interior de la región saturada si cumple:
𝒗f < 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑛 < 𝒗𝑔
0 1
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑛
𝑣𝑓 𝑣𝑔
(29)
(28)
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
En la región de mezcla cambian las cantidades relativas de
líquido saturado y de vapor saturado (la calidad 𝑋) y las
propiedades específicas promedio:
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚, 𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚, ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚,𝑠𝑝𝑟𝑜𝑚.
Estas se calculan según las ecuaciones (24), (25), (26), (27).
En realidad lo que cambia es el valor de la calidad X,
para cada punto de la recta 𝑓𝑔 pero no los valores de
𝑣𝑓, 𝑣𝑔, que son valores de los puntos extremos 𝑓 y 𝑔
para una 𝑇𝑠𝑎𝑡 y 𝑃𝑠𝑎𝑡 dadas y que permanecen
constantes en toda la recta 𝑓𝑔. Lo mismo para 𝑢𝑓 y 𝑢𝑔,
ℎ𝑓 y ℎ𝑔…
Nota importante
El líquido saturado 𝑓 y el vapor saturado
𝑔 como tales en la mezcla, siguen teniendo los
mismos valores de las propiedades mostrados en la
tabla A-4 y A-5 para líquido saturado y vapor
saturado. Lo que cambia es la propiedad promedio
de la mezcla.
Lo que quiere realmente decir, es que si se tiene por
ejemplo solo agua saturada a 80 °C y P= 47.4 kPa
las propiedades de esta son:
𝒗𝑓=0,001029𝑚3
𝑘𝑔u𝑓= 334,97
𝑘𝐽
𝑘𝑔ℎ𝑓=26413
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Pero si se tiene agua saturada y vapor saturado a la
vez o sea una región de mezcla, el valor de
𝒗𝑓=0,001029𝑚3
𝑘𝑔sigue siendo el mismo para el agua
saturada presente en la mezcla.
Pero se debe combinar con la calidad X y 𝒗𝑓𝑔 para
dar el verdadero valor de la propiedad promedio
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 de la mezcla.
Y para vapor saturado a 80 °C y P= 47.4 kPa las
propiedades son:
𝒗𝑔=3,4053𝑚3
𝑘𝑔u𝑔= 2481,6
𝑘𝐽
𝑘𝑔ℎ𝑔= 335,02
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Igual que la diapositiva anterior, vale para lamezcla.
.
Para vapor saturado la calidad es un nueva propiedad
intensiva independiente que combinada con otra
independiente describe el sistema completamente.
Todos estos valores de las propiedades se encuentran
en las tablas A-4 y A-5 de Cengel.
Recordando las ecuaciones (22) y (23)
𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈
𝑿 =𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐−𝒗𝒇
𝒗𝒇𝒈= 𝑨𝑩
𝑨𝑪
(Cengel, 2009)
(22)
(23)
Figura 12. Representación de la calidad.
X
La calidad se refiere a la fracción AB de la distancia
total horizontal AC sobre un diagrama Tv o Pv. Es la
fracción de vapor presente en la mezcla.
La calidad X es la cantidad de vapor en la mezcla dividida
entre la cantidad total de la mezcla (cantidad de agua
saturada + vapor saturado).
𝑋 =𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎)
𝑋 =𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(30)
(31)
En el caso de volumen específico:
Para una P o T dadas el numerador de la ecuación es la
distancia entre el volumen específico promedio 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎 y
el volumen específico del líquido saturado (distancia AB).
El denominador es la distancia total entre el vapor
saturado total y el líquido saturado total.
En “Ciencia de los Materiales” es común referirse a la
calidad como la “Ley de la Palanca”, haciendo
similitud a una palanca apoyada en el punto B, con su
longitud total AC dividida en dos brazos AB y BC.
𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎
Figura 13. La calidad y la ley de la palanca.
(Cengel, 2009)
La fracción de vapor corresponde al brazo AB
contrario al vapor 100 %, dividido sobre la longitud
total AC.
La fracción de agua o líquido saturado corresponde
al brazo contrario BC dividido sobre la longitud total
AC. Esta fracción de agua es común denominarla “la
humedad” en la mezcla.
La calidad tiene importancia sólo dentro de la
campana.
No tiene significado en las regiones de líquido
comprimido o vapor sobrecalentado.
Si un recipiente está a una T= 80 °C y contiene 100 kg de agua y
se sabe que de esos 100 kg, 20 kg son de agua saturada y 80 kg de
vapor saturado. Hallar la P sat, calidad, el volumen del recipiente
𝑃𝑠𝑎𝑡=47,41 kPa
20
100= 0,2 fracción de agua saturada
80
100= 0,8 fracción de vapor saturado
Entonces la calidad X=0,8
El volumen total 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 del tanque teniendo como
base el volumen específico del agua saturada 𝒗𝑓 y
el volumen específico del vapor saturado v𝑔:
𝒗𝑓=0,001029 𝑚3
𝑘𝑔
𝒗𝑔=3,4053 𝑚3
𝑘𝑔
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 + 𝑚𝑔𝒗𝑔
V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 20 𝑘𝑔 ∗ 0.001029𝑚3
𝑘𝑔+ 80 𝑘𝑔 ∗ 3.4053
𝑚3
𝑘𝑔= 272,4 𝑚3
Una pipeta de 35 L contiene refrigerante 134a el
cual tiene una masa de 2 kg a una presión de 120
kPa. No se sabe si se tiene líquido comprimido,
mezcla o vapor saturado. Determinar la zona donde
se encuentra el refrigerante.
Hallar la temperatura, la calidad, la entalpía, energía
interna y el volumen del vapor presente.
Como se conoce el volumen total y la masa total del
refrigerante se puede determinar el volumen
específico:
𝑣 =𝑉
𝑚=0.035 𝑚3
2 𝑘𝑔= 0,0175
𝑚3
𝑘𝑔
Se encuentra 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔 para compararlo con el valor
anterior:
En la página 924 de Cengel Tabla A-12 para el
refrigerante 134a se tiene a 120 kPa:
𝑣𝑓 = 0,0007324𝑚3
𝑘𝑔
𝑣𝑔 = 0,16212𝑚3
𝑘𝑔
𝑣𝑓𝑔 = 0,1613876𝑚3
𝑘𝑔
Según la inecuación (29) de la diapositiva 44,
comparando 0,0175𝑚3
𝑘𝑔con los valores anteriores
de 𝑣𝑓 y 𝑣𝑔 se nota que está entre estos dos valores.
Por tanto, este valor pertenece a la zona de mezcla.
Y es justamente el 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 de la mezcla.
Para esta P sat se tiene una T sat:-22,32 °C
Según la ecuación (23)
𝑿 =𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐−𝒗𝒇
𝒗𝒇𝒈=
0,0175𝑚3
𝑘𝑔−0,0007324
𝑚3
𝑘𝑔
0,1613876𝑚3
𝑘𝑔
= 0,1039
Con la calidad X se pueden calcular todas las
propiedades promedio (24) a (27):
𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒗𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒗𝒇𝒈 = 0,0007324𝑚3
𝑘𝑔+ 0,1039 ∗
0,1613876𝑚3
𝑘𝑔= 0,0175
𝑚3
𝑘𝑔
𝒉𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒉𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒉𝒇𝒈 = 22,49𝑚3
𝑘𝑔+ 0,1039 ∗
214,48𝑚3
𝑘𝑔= 44,7745
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝒖𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝒖𝒇 + 𝑿 ∗ 𝒖𝒇𝒈 = 𝟐𝟐, 𝟒 + 0,1039 ∗ 195,11
42,6719𝑘𝐽
𝑘𝑔
La masa del vapor se calcula con la ecuación (31)
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝑋 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,1039 ∗ 2 kg =0,2078 kg
Volumen del vapor 𝑉𝑔
𝑉𝑔 = 𝑚𝑔 ∗ 𝑣𝑔 = 0,2078 𝑘𝑔 ∗ 0,16212𝑚3
𝑘𝑔= 0,0336 𝑚3
Bibliografía Cengel, Y., y Boles, M. (2007). Termodinámica. Mc Graw
Hill. 5 ed. México.
Lumbroso, H. (2005). Termodinámica, 100 ejercicios y problemas resueltos. Editorial Reverte. Barcelona. Consultado on line el día 10 de octubre 2014 :
http://books.google.com.co/books?id=D77hamg7phAC&pg=PA343&lpg=PA343&dq=ejercicios+de+mezclas+de+agua+saturada+y+vapor+saturado&source=bl&ots=PSrm53CuTC&sig=fqW2qJ6NXwd7k6CtCuyUR906eNM&hl=es&sa=X&ei=RX5fVO3oIsiWNuT7gOAB&ved=0CDgQ6AEwBQ#v=onepage&q=ejercicios%20de%20mezclas%20de%20agua%20saturada%20y%20vapor%20saturado&f=false
UPM: Página de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) España:
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/sistema.html
Laplace. Departamento de Física aplicada III. Universidad de Sevilla:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sistemas_termodin%C3%A1micos_(GIE)#Sistemas_termodin.C3.A1micos
LIBROS ON LINE: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/villamar/enlacesdeinteres.htm