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3 Tablas o matrices

3.1. Concepto

Las tablas corresponden al concepto matemático de matriz. Todos sus elementos deben ser del mismo tipo y se accede

a ellos por su posición.

La tabla siguiente es unidimensional, i.e., un vector.

a = [2, 4, 5, 6, 7]Su primer elemento a[0] es 2, su segundo elemento es 4.

La siguiente tabla es bidimensional, i.e., una matriz. b:= 2 4 5 Para acceder a sus

elementos se usa la 3 1 7 notación b[1][2] que corresponde a 7.

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3.2. Declaración

a = [2, 4, 5, 6, 7]

b = 2 4 5 3 1 7

En C las tablas se especifican de la siguiente forma: double c[6]; int a[5] = {2, 4, 5, 6, 7}; double m[4][5]; int b[2][3] = {{2, 4, 5}, {3, 1, 7}};

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Se pueden definir nuevos tipos de variables a partir de la especificación de las tablas. La definición de estos tipos se hace del modo siguiente:

typedef char palabra[25]; typedef int tablero_ajedrez[8][8];

Una vez definido un nuevo tipo se puede utilizar como cual-quier otro tipo predefinido en la declaración de variables.

palabra nombre; tablero_ajedrez mi_tablero;

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Cadenas de caracteres

Una cadena de caracteres (string) es un vector de caracteres. Las cadenas de caracteres literales se encierran entre comi-llas (e.g., “Hola”).

Cuando consideramos una palabra como una cadena de carac-teres hay que tener en cuenta que las longitudes de las pala-bras varían. Por este motivo, se coloca un centinela al final de cada palabra de manera que podamos saber donde termi-na la información relevante de la cadena de caracteres.

El centinela por defecto es el carácter nulo ‘\0’. Este carácter se añade por defecto en las asignaciones.

char p[25]; p = “Hola”;

[H, o, l, a, nulo, , , , , … , , ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 24 25

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3.3. Inicialización, Acceso y Modificación

Inicialización: Cuando se crea una tabla hay que dar valores iniciales a todos sus componentes. Estos valores pueden asignarse directamente o leerse mediante instrucciones de entrada.

#define N 10 int main(void) { double t[3] = {2.3, 4.5, 6.7}; // inicialización char a[N]; int b[2][3]; a[0] = ‘c’; // inicialización cin >> b[1][0]; // inicialización cout << a[0]; // acceso b[1][0] = 3; // modificación}

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3.4. Esquema de recorrido

El esquema de recorrido para vectores y matrices es similar. La diferencia estriba en que en el caso de las matrices hay que iterar sobre filas y columnas.

inicializar el tratamiento del vectorfor (i=0; i<N; i++) { tratar el i-esimo elemento del vector}tratamiento final

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Ejemplo 1 Calcular el producto escalar de dos vectores usando acciones y funciones.

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Ejemplo 2 Calcular el máximo de un vector usando acciones y funciones.

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Ejemplo 3 Un algoritmo que lee una secuencia de enteros positivos acabada en 0, los almacena en un vector v e informa del número de enteros positivos que contiene la secuencia.

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Ejemplo Método de ordenación por selección. Se coloca en primera posición el mínimo elemento del vector, en segunda posición en segundo menor elemento, y así sucesivamente.

void ordenacion_seleccion(int n, int t[LongTabla]) { int i, j, posicion_minimo; for (i=0; i<n-1; i++) { // Se busca la posición del mínimo elemento // a partir de la posición i y se almacena en la // variable posicion_minimo. posicion_minimo=i; for (j=i+1; j<n; j++) { if (t[j] < t[posicion_minimo]) posicion_minimo=j; } // Se intercambia el elemento de la posición i por el mínimo // elemento del vector a partir de la posición i. intercambia(t[i],t[posicion_minimo]); }}

void intercambia (int& n, int& m) { int aux; aux=n; n=m; m=aux; }

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3.4. Esquema de recorrido

inicializar el tratamiento de la matrizfor (i=0; i<N; i++) { inicializar el tratamiento de la fila i (opcional) for (j=0; j<M; j++) { tratar el [i][j]-esimo elemento de la matriz } tratamiento final de la fila i (opcional)}tratamiento final

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Ejemplo 4 Calcular la transpuesta de una matriz.

Si a es una matriz m x n, la transpuesta at de a es una matriz n x m cuyos elementos son de la forma siguiente: at[i,j] = a[j,i]

Por ejemplo b11 b12 a11 a12 a13 b21 b22 si a = a21 a22 a23 entonces la transpuesta de a es b31 b32

donde

b11 = a11 b12 = a21 b21 = a12 b22 = a22 b31 = a13 b32 = a23

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3.5. Esquema de búsqueda

El esquema de búsqueda para vectores y matrices es similar. La diferencia es que en el caso de las matrices hay que iterar sobre filas y columnas.

inicializar el tratamiento encontrado = false; i = 0; while (i < N && ! encontrado) { if ( propiedad_búsqueda(a[i]) ) encontrado = true; else i++;}tratamiento final

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Ejemplo 5 Busca número igual a la suma de los anteriores.

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Ejemplo 6 Leer dos palabras y determinar cuál es menor en orden alfabético usando acciones y funciones.

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Ejemplo Búsqueda binaria o dicotómica de un número en un vector ordenado crecientemente.

void busca_dic(int e, int n, int t[LongTabla], bool& encontrado, int& posicion) { int inf=0, sup=n-1, k; while (inf != sup) { k=(inf+sup)/2; if (t[k] <e) inf=k+1; else sup=k; } if (t[inf] == e) encontrado=true; if (encontrado) posicion=inf; else posicion=-1; }

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inicializar el tratamientoencontrado := false ; i = 0;while (i < N && ! encontrado) { j = 0; while (j < N && ! encontrado) { if ( propiedad_búsqueda(b[i][j]) ) encontrado := true; else j++; } i++;}tratamiento final

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Ejercicio 1 Invertir el orden de los elementos de un vector.

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Ejercicio 2 Calcular la posición del máximo de un vector e intercambiar el máximo con el primer elemento del vector

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Ejercicio 3 Búsqueda de la posición de un número en un vector. Si el número no aparece en el vector devuelve -1.

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Ejercicio 4 Calcular la posición del mínimo elemento de una matriz a partir de una fila y de una columna dadas.

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Ejercicio 5 Ordenar una matriz intercambiado el elemento de la fila f y la columnac con el mínimo elemento de dicha matriz a partir de la fila f y de la columna c.

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Ejercicio 6 Calcular el producto de dos matrices.

Si a es una matriz m x n y b es una matriz n x p, entonces el producto de ambas matrices a * b es una matriz c m x p cuyos elementos son n c[i,j] = k=1 a[i,k] * b[k,j]

Por ejemplo b11 b12a11 a12 a13 * b21 b22 = c11 c12 a21 a22 a23 b31 b32 c21 c22

donde

c11 = a11b11 + a12b21 + a13b31 c12 = a11b12 + a12b22 + a13b32c21 = a21b11 + a22b21 + a23b31 c22 = a21b12 + a22b22 + a23b32

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Ejercicio 7 Comprobar si una matriz es simétrica.

Una matriz es simétrica si es igual a su transpuesta.

Consideramos la siguiente matriz 3x3

a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33

su transpuesta es

a11 a21 a31a12 a22 a32a13 a23 a33

Para ver si es simétrica hay que comprobar que a[i,j]=a[j,i] para todo i, j. Pero como a[j,i]=a[i,j] si a[i,j]=a[j,i], basta comprobar estas igualdades para los elementos de la mitad superior o de la mitad inferior de la matriz.

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Ejercicio 8 Comprobar si una matriz cuadrada NxN es triangular superior.

Ejercicio 9 Comprobar si una matriz cuadrada NxN es diagonal.

Ejercicio 10 Comprobar si una matriz cuadrada NxN es un cuadrado mágico. Esto es, la suma de los elementos de cada fila es igual a S, la suma de los elementos de cada columna es igual a S, y la suma de los elementos de cada diagonal es igual a S.