TA. Investigacion Oper.

7/27/2019 TA. Investigacion Oper.

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TRABAJO ACADÉMICO

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

1.-Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través de la resolución gráfica.

Primera Restricción Segunda Restricción

Graficando:

Con los vectores, reemplazamos en la función objetivo:

V1 (2.857,0) 120(2.857)+80(0) =342.84V2 (0,2.625) 120(0)+80(2.625) =210.0

1 -



V3 (0,4) 120(0)+80(4) =320.0V4 (3,0) 120(3)+80(0) =360.0

2.- Resuelva el siguiente modelo de programación lineal a través del método simplex

La empresa SOLIMÁN SAC. Se dedica a la elaboración de muebles de madera, ha ampliadosu producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, cunas y

libreros. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, y 2 piezas cuadradas

de 4 ensambles. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles y 2 piezas

cuadradas de 4 ensambles, cada cuna requiere de 1 pieza rectangular de 8 ensambles, 1

cuadrada de 4 ensambles y 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y finalmente cada librero

requiere de 2 piezas rectangulares de 8 ensambles, 2 bases trapezoidales de 2 ensambles y 4

piezas rectangulares de 2 ensambles. Cada mesa cuesta producirla S/.10000 y se vende en S/.

30000, cada silla cuesta producirla S/. 8000 y se vende en S/. 28000, cada cuna cuestaproducirla S/. 20000 y se vende en S/. 40000, cada librero cuesta producirla S/. 40000 y se

vende en S/. 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

3.- La universidad UAP está programando las clases para el próximo semestre académico yrequiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los distintos cursos que se debendictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3,C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar losdistintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima

puntuación o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso,independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones queasigna cada profesor a cada curso:

PROFESORES

CURSOS A B C D E

C1 5 8 5 9 7

C2 7 2 3 6 8

C3 9 10 8 9 8

C4 8 7 9 7 8

C5 6 9 9 10 5

Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la vez quecada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar laasignación de profesores que maximice el total de las preferencias.

VARIABLES

2 -

Y11 Y12 Y13 Y14 Y15

Y21 Y22 Y23 Y24 Y25Y31 Y32 Y33 Y34 Y35

Y41 Y42 Y43 Y44 Y45

Y51 Y52 Y53 Y54 Y55



RESTRICCIONES

Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1

Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1

FUNCIÓN OBJETIVO

MAXZ) 5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55

FORMULACIÓN EN LINDO

MAXZ) 5Y11+7Y21+9Y31+8Y41+6Y51+8Y12+2Y22+10Y32+7Y42+9Y52+5Y13+3Y23+8Y33+9Y43+9Y53+9Y14+6Y24+9Y34+7Y44+10Y54+7Y15+8Y25+8Y35+8Y45+5Y55ST

Y11+Y21+Y31+Y41+Y51=1Y12+Y22+Y32+Y42+Y52=1Y13+Y23+Y33+Y43+Y53=1Y14+Y24+Y34+Y44+Y54=1Y15+Y25+Y35+Y45+Y55=1Y11+Y12+Y13+Y14+Y15=1Y21+Y22+Y23+Y24+Y25=1Y31+Y32+Y33+Y34+Y35=1Y41+Y42+Y43+Y44+Y45=1

Y51+Y52+Y53+Y54+Y55=1END

RESULTADO DE LINDO

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

Z) 44.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTY11 0.000000 2.000000

Y21 0.000000 0.000000Y31 1.000000 0.000000

3 -



Y41 0.000000 0.000000Y51 0.000000 2.000000Y12 0.000000 0.000000Y22 0.000000 6.000000Y32 0.000000 0.000000Y42 0.000000 2.000000

Y52 1.000000 0.000000Y13 0.000000 3.000000Y23 0.000000 5.000000Y33 0.000000 2.000000Y43 1.000000 0.000000Y53 0.000000 0.000000Y14 1.000000 0.000000Y24 0.000000 3.000000Y34 0.000000 2.000000Y44 0.000000 3.000000Y54 0.000000 0.000000Y15 0.000000 1.000000Y25 1.000000 0.000000

Y35 0.000000 2.000000Y45 0.000000 1.000000Y55 0.000000 4.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -1.0000003) 0.000000 0.0000004) 0.000000 0.0000005) 0.000000 1.0000006) 0.000000 0.0000007) 0.000000 8.0000008) 0.000000 8.000000

9) 0.000000 10.00000010) 0.000000 9.00000011) 0.000000 9.000000

NO. ITERATIONS= 0

RESPUESTA

El profesor A debe dictar el Curso 3El profesor B debe dictar el Curso 5El profesor C debe dictar el Curso 4El profesor D debe dictar el Curso 1El profesor E debe dictar el Curso 2

4.- Elaborar el grafo PERT, halle la solución e interprete el resultado.

TAREAS PRECEDENTES DURACION

A 2B A 4C A 3

D B 2E B, C 6F B, C 1

G D 4H E, D 3

4 -



I D, E, F 2J G, H 6

K G, H, I 1L J, K 2

5 -



Con los datos, construimos una red en la que vemos la secuencia de las tareas, incluyendo surespectiva duración. Agregamos tres estaciones(X,Y,Z) para evitar cruces entre las estaciones,dándole una duración a cada una de cero.

Hallamos sus tiempos máximos y mínimos

Hallando las HOLGURAS de cada estación obtenemos:

6 -



Y como sabemos la Ruta Critica será aquella que contenga únicamente a estaciones conholgura igual a cero. Entonces obtenemos: Que la ruta será A-B-E-H-J-L con una duración totalde 23 horas.

5.- PROBLEMA de inventarios

Cada año la UAP compra 10,000 libros de Investigación Operativa. La Universidad pide loslibros a un abastecedor local, que cobra 14 soles por libro. Cada pedido incurre en un costo de50 soles.La UAP cree que su demanda de libros puede acumularse y que el costo por carecer de unlibro durante un año es 15 soles debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 30 céntimos de sol del valor del inventario.

• ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?CostosPrecio de inventario =15 solesPrecio por hacer pedido=50 solesPrecio por mantener inventario =0.3 por sol del valor de inventario

• ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?

• ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?

7 -



6.- Un Quiosco de periódicos y revistas compra periódicos al comienzo del día y no sabecuántos venderá. Al final del día, los periódicos carecen de valor y deben ser descartados por lo que si compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido;si compra menos de lo necesario pierde utilidades.

Si C = S/. 1,10 (costo de un periódico) y P = USS/. 2,5 (precio de venta), elaborar la matriz depagos considerando cuatro posibles acciones; comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a lascompras. De acuerdo a la experiencia pasada la probabilidad a priori será, respectivamente0.1, 0.3, 0.4, y 0.2.

AlternativasVender

0 100 200 300

C o m

p r a r 0 0 250 500 750

100 -110 140 390 640

200 -220 30 280 530300 -330 -80 170 420

Prob a Priori 0.1 0.3 0.4 0.2

8 -

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