Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEscuela Académico Profesional de Ciencias

Contables y Financieras

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

2014-2 Docente: Dr. EDGARDO PALOMINO NIETONota:

Ciclo: VII Módulo IIDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres: Rodríguez Laura Anni Cecilia

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matrícula: 2008300618

Uded de matrícula: Lima

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 25 ENERO 2015A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-2 por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

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3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 3 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela Académico Profesional

de Administración y Negocios Internacionales de Nuestra Universidad Alas Peruanas y

del Dr. Edgardo Palomino Nieto – tutor a cargo del curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo. Se pide respetar las indicaciones señaladas por

el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la

asignatura.

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FACULTAD DE CONTABILIDAD Y FINANZAS

INVESTIGACION OPERATIVA

Temas:

Análisis de sensibilidad

Toma de decisiones

Programación Lineal

Lindo

WINQSB

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PREGUNTAS

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Presentación adecuada del trabajo (redacción, ortografía, formato y bibliografía). (2 puntos).

2. Investigación: En el momento de tomar decisiones, en la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto. El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir. A continuación la respectiva Pregunta Principal: ¿Cómo se desarrolla el análisis de sensibilidad en un proyecto de inversión usando métodos de programación lineal? (5 puntos)

2.1 Antecedentes

Se considera que desde que el ser humano uso su energía para fabricar

herramientas para trabajar la tierra y obtener frutos, construir casa que

le protegieran de la intemperie y diseñar planes para cazar animales,

empezó a realizar inversiones ya que para lograr estos objetivos

destinaban recursos de tiempo, materiales y humanos con la esperanza

de lograr un beneficios materiales en el futuro.

2.2 Definición de Análisis de Sensibilidad

El Análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las

herramientas más prácticas de aplicar las cuales nos proporcionara la

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información necesaria para tomar una decisión adecuada para el grado

de riesgo que decidamos asumir.

El propósito general es identificar los parámetros relativamente

sensibles (es decir, aquellos que no pueden cambiarse mucho sin

cambiar la solución óptima) con el fin de estimarlos con mayor precisión

y seleccionar entonces una solución que siga siendo buena sobre los

intervalos de valores probables de los parámetros sensibles.

En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en

la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos

métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión.

Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración

financiera llamada Sensibilidad, que permite visualizar de forma

inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto.

Este método se puede aplicar también a inversiones que no sean

productos de instituciones financieras, por lo que también es

recomendable para los casos más sencillos de inversión algún negocio

o proyecto que nos pueda generar una rentabilidad en un futuro

cercano.

El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las

herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la

información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo

que decidamos asumir.

2.3 El Análisis de Sensibilidad en la evaluación de proyecto de inversión mediante el método simplex.

El análisis de sensibilidad para los modelos de Programación Lineal,

tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del

problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros,

variables o restricciones del modelo, es una herramienta útil y necesaria

para aplicarla cuando no tenemos la veracidad sobre los valores que se

han dado a los términos independientes de las restricciones.

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Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando

el Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o

sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la

necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema. No es

recomendable el método grafico debido a que es limitado a programas

que tengan un máximo de tres variables. Para problemas prácticos de

programación lineal normalmente tienen decenas, centenas y hasta

miles de variables.

2.3.1 Formulación de un Modelo de PL

Para formular un modelo de PL es recomendable seguir el siguiente

procedimiento:

Paso 1. Comprensión del problema consiste en identificar

claramente su objetivo. Para mostrarse se recomienda elaborar una

matriz de información.

Paso 2. Identificar las variables (a las que se llamara variables de

Decisión o estructurales) que representaran a las actividades que

deben ser programadas. Normalmente, se usa X para

representarlas.

Paso 3. Identificar el objetivo y representarlo como una ecuación

lineal de las variables e decisión. Esta función objetivo puede ser de

maximización o de minimización.

Paso 4. Identificar todas las restricciones y expresarlas como

funciones lineales de las variables involucradas.

Paso 5. Formulación de las condiciones de no negatividad, consiste

en restringir todas las variables X que sean mayores o iguales a

cero.

Una vez que el problema real ha sido formulado como un modelo de

Programación Lineal se procede a la resolución del mismo usando el

Método Simplex, el cual es el recomendable.

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2.3.2 Método Simplex

Sirve para obtener la solución Óptima de un modelo de PL con

cualquier número de variables

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar

la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye

cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se

ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible,

según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).

Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el

procedimiento consiste en buscar otro punto que mejore el valor

anterior. Como se verá en el método Gráfico, dichos puntos son los

vértices del polígono (o poliedro o polícoro, si el número de variables

es mayor de 2) que constituye la región determinada por las

restricciones a las que se encuentra sujeto el problema (llamada

región factible). La búsqueda se realiza mediante desplazamientos

por las aristas del polígono, desde el vértice actual hasta uno

adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que

exista región factible, como su número de vértices y de aristas es

finito, será posible encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función

objetivo Z no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe

una arista que parte de A y a lo largo de la cual el valor de Z

aumenta.

Será necesario tener en cuenta que el método Simplex únicamente

trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del

tipo "≤" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean

mayores o iguales a 0.

2.3.3. El modelo debe cumplir las siguientes condiciones:

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El objetivo consistirá en maximizar o minimizar el valor de la función

objetivo (por ejemplo, incrementar ganancias o reducir pérdidas,

respectivamente).

1) Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad

(identidades matemáticas).

2) Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo

(condición de no negatividad).

3) Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben

ser no negativos.

4) Hay que adaptar el problema modelado a la forma estándar

para poder aplicar el algoritmo del Simplex.

2.3.4 Tipo de optimización

Como se ha comentado, el objetivo del método consistirá en

optimizar el valor de la función objetivo. Sin embargo se presentan

dos opciones: obtener el valor óptimo mayor (maximizar) u obtener el

valor óptimo menor (minimizar).

Además existen diferencias en el algoritmo entre el objetivo de

maximización y el de minimización en cuanto al criterio de condición

de parada para finalizar las iteraciones y a las condiciones de

entrada y salida de la base. Así:

•Objetivo d e maximización

Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor

negativo.

Condición de entrada a la base: el menor valor negativo en la fila Z

(o el de mayor valor absoluto entre los negativos) indica la variable Pj

que entra a la base.

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Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable

entrante, la variable que sale se determina mediante el menor

cociente P0/Pj de los estrictamente positivos.

•Objetivo de minimización

Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor

positivo.

Condición de entrada a la base: el mayor valor positivo en la fila Z

indica la variable Pj que entra a la base.

Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable

entrante, la variable que sale se determina mediante el menor

cociente P0/Pj de los estrictamente negativos.

No obstante, es posible normalizar el objetivo del problema con el fin

de aplicar siempre los mismos criterios en lo referente a la condición

de parada del algoritmo y a las condiciones de entrada y salida de

las variables de la base. De esta forma, si el objetivo es minimizar la

solución, se puede cambiar el problema a otro equivalente de

maximización simplemente multiplicando la función objetivo por "1".

Es decir, el problema de minimizar Z es equivalente al problema de

maximizar (-1)·Z. Una vez obtenida la solución será necesario

multiplicarla también por (-1).

Ventajas: No hay que preocuparse por nuevos criterios de

parada, condición de entrada y salida de la base ya que se

mantienen.

Inconvenientes: En el caso de que la función tenga todos los

coeficientes de sus variables básicas positivos, y además las

restricciones sean del tipo de desigualdad "≤", al hacer el

cambio dichos coeficientes quedan negativos cumpliéndose

la condición de parada en la primera iteración (en la fila del

valor de la función objetivo todos los valores son positivos o

cero). Obteniéndose en este caso por defecto un valor óptimo

para la función igual a 0.

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Solución: Realmente no existe este problema dado que para

que la solución sea superior a 0 es necesario que alguna

restricción tenga impuesta la condición "≥" (y se trataría de un

modelo para el método de las Dos Fases). En el caso

planteado, la solución real debe ser cero.

2.3.5 Cambio de signo de los términos independientes

También se ha dicho que los términos independientes (bi) de cada

ecuación deben ser no negativos para poder emplear el método

Simplex. A tal fin, si alguna de las restricciones presenta un término

independiente menor que 0 habrá que multiplicar por "-1" ambos

lados de la inecuación (teniendo en cuenta que esta operación

también afecta al tipo de restricción).

Ventajas: Con ésta simple modificación de signos en las

restricciones correspondientes se posibilita la aplicación del

método Simplex al problema modelado.

Inconvenientes: Puede resultar que en las restricciones

donde tengamos que modificar los signos de las constantes,

los tipos de desigualdad fueran "≤" (quedando tras la

operación del tipo "≥") siendo necesario desarrollar el método

de las Dos Fases. Este inconveniente no es controlable,

aunque podría ocurrir el caso contrario y resultar beneficioso

si los términos independientes negativos se presentan en

todas aquellas restricciones con desigualdad de tipo "≥". Si

existe alguna restricción del tipo "=" no supondría ninguna

ventaja ni desventaja puesto que siempre sería de necesaria

aplicación el método de las Dos Fases.

2.3.6. Normalización de las restricciones

Otra de las condiciones del modelo estándar del problema es que

todas las restricciones sean ecuaciones de igualdad (también

llamadas restricciones de igualdad), por lo que hay que convertir las

restricciones de desigualdad o inecuaciones en dichas identidades

matemáticas.

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La condición de no negatividad de las variables (x1,..., xn ≥ 0) es la

única excepción y se mantiene tal cual.

2.4 Conclusiones

La realidad nos muestra que el mundo actual no es un mundo de

certidumbre en el cual el futuro puede ser perfectamente predecible.

Por lo tanto, esta ausencia de certeza propone una consideración

fundamental de evaluar el grado de riesgo que se presentara en una

inversión. Se debe estudiar con un método confiable para lograr

estimar el máximo y mínimo riesgo que ocurriría en el proyecto de

inversión.

Existe riesgo cuando hay una situación en la cual una decisión tiene

Más de un posible resultado y la probabilidad de cada resultado

Especifico se conoce o se puede estimar. Existe incertidumbre cuando

Esas probabilidades no se conocen o no se pueden estimar.

1. Situación problemática: El estudio Análisis de Sensibilidad a que campo temático pertenece y como este ayuda a: El estudio Análisis de Sensibilidad a que campo temático pertenece y como este ayuda a calcular los nuevos Flujos de Caja y el VAN (Valor Actual Neto) para la toma de decisiones: ¿Identifique las principales decisiones que deben tomarse el respecto? (5 puntos).

3.1 El análisis de sensibilidad pertenece al campo temático Financiero, muy

utilizado en el mundo de la empresa a la hora de tomar decisiones de

inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (Valor

Actual Neto).

3.2 El análisis de sensibilidad es una técnica, que aplicada a la valoración de

inversiones, permite el estudio de la posible variación de los elementos que

determinan una inversión de forma que, en función de alguno de los criterios

de valoración, se cumplan que la inversión es efectuable o es preferible a

otra.

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A nivel financiero, es muy utilizado en las empresas para tomar decisiones

de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en

un proyecto, en un negocio, etc.), al cambiar una variable (la inversión inicial,

la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes,

etc.) De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN

podremos calcular y mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que

vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen

errores de apreciación por nuestra parte en los datos iniciales.

Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con

el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien nos da el

porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente:

.

Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes

de realizar el cambio en la variable

3.3 Principales decisiones

Las decisiones de inversión tienen carácter estratégico porque además de

requerir unos recursos, que en ocasiones son muy elevados, condicionan

el tamaño futuro de una empresa. De igual manera, destacan por su

irreversibilidad, es decir, el emprendedor o empresario asume un riesgo

importante sin la certeza de que vaya a rentabilizar la inversión.

Un cuidadoso examen previo de las premisas que sustentan la viabilidad

económica de un proyecto de inversión y la cuantificación de la evolución

de sus principales variables generan un marco de confianza adicional para

quienes, dentro de la empresa, deben tomar decisiones entre diferentes

alternativas y para los terceros que eventualmente deban apoyar

financieramente dichas decisiones.

Un estudio de viabilidad de un proyecto de inversión es un documento guía

para la toma de decisiones acerca de la creación de una futura empresa o

ampliación de una ya existente que muestra el diseño económico,

comercial, técnico, organizacional, financiero y social de la misma.

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En el supuesto de que el proyecto resulte viable o factible, éste documento

se convierte en Un plan que guía las acciones futuras de la empresa.

La elaboración de un estudio de viabilidad de un proyecto de inversión

requiere que se tomen en consideración una serie de variables:

a) Viabilidad Legal

Referido al cumplimiento de una serie de condiciones de salubridad,

seguridad ambiental, régimen de promoción industrial, etc. Para

evaluar este aspecto se analizan elementos como la posibilidad de

obtención de permisos, concesiones, consultas a sectores

gubernamentales, etc.

b) Viabilidad Comercial

Hace alusión a la realización de un estudio de mercado a partir del cual

se puedan determinar las ventas o ingresos derivados de la

implantación del proyecto de inversión. Se han de considerar variables

tales como la dimensión de la demanda, calidad, precio,

comercialización, competencia, etc.

c) Viabilidad Técnica

Un análisis técnico debe definir los procedimientos a adoptar en base

a los equipos a utilizar, tecnologías apropiadas, distribución de los

equipos en planta, posibles problemas técnicos, etc.

Asimismo, debe contemplar el estudio de la infraestructura requerida

para satisfacer la demanda, disponibilidad de mano de obra,

ubicación física considerando costos de transporte, etc.

d) Viabilidad Económico-Financiera

Esta etapa consiste en ordenar y sistematizar toda la información

referida a los aspectos monetarios (importe de la inversión, ingresos

y gastos) con el objetivo de tomar la decisión de aceptación o

rechazo del proyecto.

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4. Defina e Investigue: Preguntas Secundarias

Las preguntas relevantes en un proyecto de inversión donde se efectúa un

análisis de sensibilidad son:

¿Cómo se optimiza la función objetivo?, ¿Cómo afectará a la solución óptima un

cambio en uno de los coeficientes de la función objetivo?, ¿Cómo afectará a la

solución óptima un cambio en el lado derecho de una restricción?, ¿Qué es

programación lineal?, ¿Cómo se utiliza el programa LINDO?, ¿Cómo se utiliza el

programa WINQSB? (8 puntos)

4.1 Como se Optimiza la función objetivo

La función objetivo se optimiza maximizando o minimizando la ecuación

representada por F.O., para mejorar el valor objetivo aumentando o

reduciendo la región factible.

De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores

valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo

una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de

dominios.

4.2 ¿Cómo afectara a la solución óptima un cambio en uno de los coeficientes de

La función objetivo?

La función objetivo en general en un problema de programación lineal con

Dos variables se pueden escribir como sigue:

Maximizar o minimizar z = c1 x1 + c2 x2

Los cambios de los coeficientes c1 y c2 harán cambiar la pendiente de z y en

Consecuencia, posiblemente, el punto de esquina óptimo. Sin embargo hay

Un intervalo de variación, tanto para c1 como para c2 dentro del cual

El Óptimo del momento permanece sin cambio. En forma específica

Nos interesa determinar el intervalo de optimilidad de la relación (o de)

Donde se mantenga sin cambio la solución óptima del momento.

En resumen Los coeficientes de las variables en la función objetivo

Determinan la pendiente de las rectas de isoutilidad. Por tanto, si un

Coeficiente varía, la pendiente de las rectas de isoutilidad varía y no cambia

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La solución óptima si es que los coeficientes varían entre los

Rangos determinados.

4.3 ¿Cómo afectará a la solución óptima un cambio en el lado derecho de

Una restricción? de una restricción

Geométricamente el cambio del lado derecho de un recurso producirá un

Desplazamiento paralelo de la recta de restricción produciéndose un cambio

En la región factible.

Estos cambios requieren volver a calcular el lado derecho de la tabla la

Misma que expresa los valores de las variables básicas.

4.4 ¿Que es la Programación Lineal?

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la

Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos

modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir,

función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de

decisión.

La PL es la técnica que trata con el problema de asignar de la mejor forma

posible recursos limitados entre actividades que compiten. Por tanto la

naturaleza de la PL puede resumirse como el proceso de planificar de la

mejor forma un conjunto de actividades para alcanzar un objetivo

específico, evaluando para ello algunas alternativas factibles. Fijémonos

que se dice algunas actividades factible y no precisamente todas las

actividades factibles que pueden ser un número infinito. La lógica del

método de solución al problema de PL garantiza que evaluando solo

algunas de las alternativas factibles se encuentra la solución óptima a este

tipo de problemas.

4.5 ¿Cómo se utiliza el Programa LINDO?

Lindo (Linear INteractive and Discrete Optimizer) es una herramienta de

los más ampliamente utilizados, es simple para formular problemas

lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El resultado que

Lindo nos proporciona es la optimización que nos ayuda a encontrar el

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mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo. A menudo

estos problemas involucran el uso más eficiente de los recursos. Los

problemas de optimización son clasificados a menudo como lineales o no

lineales, dependiendo si las relaciones en el problema son lineales con

respecto a las variables.

Disponible para distintas plataformas hardware permite resolver modelos

de programación lineal y entera. Se utiliza para problemas relativamente

pequeños el modelo se puede introducir y resolver de forma intuitiva.

4.6 ¿Cómo se utiliza el programa WINQSB?

WinQSB es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que

contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de

problemas en el campo de la investigación operativa.

Utiliza los mecanismos típicos de la interface de Windows, es decir,

ventanas, menús desplegables, barras de herramientas, etc. Por lo tanto el

manejo del programa es similar a cualquier otro que utilice el entorno

Windows.

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