T6 CÓDIGOS BINARIOS

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TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA (Digital): TEMA 6 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. SISTEMAS DE DIGITAL. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CÓDIGOS REPRESENTACIÓN Y CÓDIGOS BINARIOS. BINARIOS.

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TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA (Digital):

TEMA 6

INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CÓDIGOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CÓDIGOS BINARIOS.BINARIOS.

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ÍNDICE DE APARTADOS1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital.2. Sistemas de representación.3. Códigos binarios.4. Códigos binarios ponderados.5. Códigos binarios no ponderados.6. Fuentes didácticas.Una vez terminado el tema, has de ser capaz de:

Identificar las principales ventajas e inconvenientes de las señales digitales frente a las analógicas

Manejar con soltura los sistemas de representación binaria, hexadecimal, además de los distintos códigos binarios

Construir un código detector de error Construir un código detector y corrector de error comprobando su correcto

funcionamiento

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1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (1)

• Definiciones:• Señal analógica: es aquella que evoluciona de forma continua a lo largo del tiempo y cuya forma de variación (amplitud, frecuencia y/o fase) contiene precisamente la mayor parte de la información.

• Señal digital: es aquella cuya variación es discreta en el tiempo, es decir, que para pasar de un nivel a otro realiza un salto instantáneo. Las binarias (sólo dos estados) son las más usadas.

t

V(t)

t

V(t)

SEÑAL ANALÓGICA SEÑAL DIGITAL

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1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (2)

• La electrónica analógica trata con señales análogas a las que hay en el mundo real, modificando sus características (amplitud, frecuencia y/o fase). Ej.: registro y reproducción analógicos de voz humana.

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1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (3)

Los problemas o inconvenientes que presentan los sistemas analógicos, hoy en día, son:

La información está ligada a la forma de la onda. Si esta se degrada, se pierde información.

Sensibles a las interferencias, sobre todo en la modulación por amplitud.

Cada tipo de señal analógica necesita de circuitos electrónicos particulares para su procesado, esto impide la versatilidad del hardware.

Ej.: No es lo mismo un sistema electrónico para audio que para vídeo (señal mucho más compleja), puesto que las señales tienen características completamente diferentes.

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1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (4)

• Existe otra manera de modificar, almacenar, recuperar y transportar las señales, solucionando dichos problemas.

• Se basa en convertir las señales en números (códigos).

El teorema de muestreo de Nyquist nos garantiza que cualquier señal se puede representar mediante números, y que con estos números se puede reconstruir la señal original.

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1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (5)

• De esta manera, una señal digital, es una señal que está descrita por números. Es un conjunto de números. Y la electrónica digital trabaja con señales digitales, o sea, con números.

• Son los números los que se manipulan, almacenan, recuperan y transportan. Ej.: registro y reproducción de voz humana.

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• Sistemas digitales. Ventajas e inconvenientes.– Ventajas:

• Más fáciles de diseñar.• Fácil implementación de circuitos de memoria.• Precisión y exactitud controlada.(nº dígitos usados)

• Versatilidad modificando el software.• Menor efecto del ruido.• Integración de circuitos » Reducción de espacio.

– Inconvenientes: • Necesidad de conversión analógico/digital.• Mayor número de componentes que circuitos analógicos.

• Limitaciones para implementar circuitos electrónicos de potencia.

1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (6)8

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• Principales características de los sistemas digitales.• Síncronos o asíncronos: dependen o no de una

señal de sincronización (señal de reloj)• Combinacionales o secuenciales: su salida

depende exclusivamente del valor de las señales de entrada o también depende de la ”historia” previa del sistema.

• Serie o paralelo: según transmitan los datos de entrada/salida secuencialmente (uno tras otro) o toda al mismo tiempo.

1. Electrónica analógica vs. Electrónica digital (7)

CONEXIÓN SERIE

CONEXIÓN PARALELO

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2. Sistemas de representación (1)

• Un mismo número se puede representar de muchas maneras. Ej.: el número 10, lo representamos mediante dos dígitos, el ’1’ y el ’0’. Si utilizásemos números romanos, este mismo número lo representaríamos con un solo dígito ’X’.

Sistema decimal (Base 10)

• Es un sistema posicional ponderado, donde el dígito de más de la derecha tiene un peso de 100 y los siguientes tienen pesos de 101, 102, 103, etc... Ej.: 3281.2410

3281.2410 = 3x103 + 2x102 + 8x101 +1x100 + 2x10-1 + 4x10-2

DÍGITO DE MAYOR PESO

DÍGITO DE MENOR PESO

PESOS

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2. Sistemas de representación (2)

• Habitualmente representamos los números en el sistema decimal, que consta de diez dígitos diferentes, asignándoles un peso (sistema ponderado) que es una potencia de diez, y que será mayor cuanto más a la izquierda se encuentre el dígito.

Sistema octal (Base 8)

• Utiliza ocho dígitos: 0,1,2,3,4,5,6 y 7, siendo los pesos potencias de 8. Para calcular su equivalente en el sistema decimal, hay que multiplicar cada dígito por su correspondiente peso. Ej: 75.2538

75.2538 = 7x81+ 5x80+ 2x8-1+ 5x8-2+

+3x8-3 = 61.3339843810 75.2538 = 61.3339843810

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2. Sistemas de representación (3)

Sistema binario (Base 2)

• Utiliza dos dígitos: 0 y 1, siendo los pesos potencias de 2. Para calcular su equivalente en el sistema decimal, hay que multiplicar cada dígito por su correspondiente peso. Ej: 1110.11102

• El sistema binario es muy importante y lo usaremos constantemente en esta asignatura.“Todos los circuitos integrados se basan en transistores trabajando en conmutación, que se puede encontrar en dos estados diferentes, abierto o cerrado, a los que le asociamos los dígitos 0 y 1. Es decir trabajan en binario.”

1110.11102 = 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20+ + 1x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 + 0x2-4 = 14.87510

1110.11102 = 14.87510

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2. Sistemas de representación (4)

Sistema hexadecimal (Base 16)

• Utiliza 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, siendo los pesos potencias de 16. Para calcular su equivalente en el sistema decimal, hay que multiplicar cada dígito por su correspondiente peso. Ej: FE2A.10F16

“Este sistema, se emplea para escribir números binarios de una manera más compacta, ya que, cada dígito hexadecimal codifica 4 bits, de manera que un número hexadecimal de 4 bits permite representar un número binario de 16 bits.”

FE2A.10F16 = 15x163 + 14x162 + 2x161 + 10x160

+ 1x16-1+ 0x16-2 + 15x16-3 = 65067.8410 FE2A.10F16 = 65067.8410

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Generalización

• Dado un número de m dígitos (am...a0) y usando un sistema en base b, se puede hallar su equivalente en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula:

• Esta fórmula no es más que la generalización de los ejemplos expuestos en el apartado anterior. Ej.: Para un número con 4 dígitos (m=4) en un sistema en base 7 (b=7), la fórmula de conversión sería:

2. Sistemas de representación (5)

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• La siguiente tabla muestra las equivalencias entre los sistemas decimal, binario y hexadecimal, que son los que más usaremos.

2. Sistemas de representación (6)

binario decimal Hexadec. binario decimal Hexadec.

0000 0 0 1000 8 8

0001 1 1 1001 9 9

0010 2 2 1010 10 A

0011 3 3 1011 11 B

0100 4 4 1100 12 C

0101 5 5 1101 13 D

0110 6 6 1110 14 E

0111 7 7 1111 15 F

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3. Códigos binarios

Códigos ponderados Códigos no ponderados

Binario BCD Natural BCD XS3 (exceso 3) BCD 5421 Aiken

GRAY JOHNSON PARIDAD PAR PARIDAD IMPAR

2 ENTRE 5 2 ENTRE 7 HAMMING ASCII

• Código: conjunto de unidades de información relacionadas de forma sistemática y biunívoca con otro conjunto de signos y símbolos según unas determinadas reglas de traducción fijadas de antemano.

• Código binario: código formado por combinaciones de unos y ceros. Pueden ser ponderados, cuando cada posición tiene asignada un peso, o no ponderados.

• Códigos más usados:

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4. Códigos binarios ponderados (1)

• Binario: se asigna a un número decimal su correspondiente combinación de unos y ceros. En el siguiente ejemplo se observa el procedimiento para convertir números en base decimal a binarios.

Ej.: Pasar a binario 2110 y 1.8510

“Este procedimiento es análogo para base octal (dividiendo por 8) y hexadecimal (dividiendo por 16).”

1

22

25

210

2211

0

1

2110 = 1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 =

= 10101

0

1.8510 = 110 + 0.8510 = 0001.1101...110 = 00010.8510 => 0.85x2 = 1.7

0.7x2 = 1.4 0.4x2 = 0.8 0.8x2 = 1.6

.....

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4. Códigos binarios ponderados (2)

• BCD natural: ponderación idéntica al binario natural, pero con la diferencia de que se representa el código binario correspondiente a cada cifra decimal por

separado, es decir va desde el 010= 0000 al 910=1001.

Ej.: pasar a BCD natural 2110

2110 = 0010 0001

• BCD XS3 y BCD 5421: son particularizaciones del BCD natural, el 1º se obtiene sumando 3 al BCD natural (010= 0011 al 910=1100) y el 2º con la ponderación 5421 en lugar de la habitual 8421. Ej.: pasar a BCD XS3 y a BCD 5421, 2710

2710 = 0101 0100

2710 = 0010 1010

• BCD aiken: se emplean las cinco primeras y cinco últimas, su ponderación es 2421. Ej.: pasar a BCD aiken, 2110 y 5710

2110 = 0010 0001 5710 = 1011 1101

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4. Códigos binarios ponderados (3)

DECIMAL BINARIO BCD natural BCD XS3 BCD 5421 BCD aiken0 0000 0000 0011 0000 0000

1 0001 0001 0100 0001 0001

2 0010 0010 0101 0010 0010

3 0011 0011 0110 0011 0011

4 0100 0100 0111 0100 0100

5 0101 0101 1000 1000 1011

6 0110 0110 1001 1001 1100

7 0111 0111 1010 1010 1101

8 1000 1000 1011 1011 1110

9 1001 1001 1100 1100 1111

10 1010 - - - -

11 1011 - - - -

12 1100 - - - -

13 1101 - - - -

14 1110 - - - -

15 1111 - - - -

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5. Códigos binarios no ponderados (1)

• GRAY: código progresivo y cíclico, donde una combinación difiere de la anterior y de la siguiente en un solo bit (adyacencia), al ser cíclicos esto se cumple también entre la última y la primera combinación.

Aplicaciones:

• Cuadros de Karnaugh para simplificar

funciones lógicas.

• Contador sin cuentas transitorias.

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5. Códigos binarios no ponderados (2)

• JOHNSON: el cual se obtiene añadiendo unos de derecha a izquierda y una vez alcanzado el código donde todos sus elementos son uno, se comienzan a añadir ceros de la misma forma.

• Como puede apreciarse se trata igualmente de un código progresivo y cíclico.

3 bits 4 bits 5 bits

000 0000 00000

001 0001 00001

011 0011 00011

111 0111 00111

110 1111 01111

100 1110 11111

1100 11110

1000 11100

11000

10000

Tabla. Códigos Jonhson de 3, 4 y 5 bits.

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5. Códigos binarios no ponderados (3)

• Códigos detectores de error: estos códigos tienen la capacidad de detectar una combinación que presenta un error. Los más comunes son los de paridad (par e impar) y los que presentan un número fijo de unos (2÷5).

Par 5 bits Impar 5 bits 2 entre 5

00000 10000 00011

10001 00001 00101

10010 00010 00110

00011 10011 01001

10100 00100 01010

00101 10101 01100

00110 10110 10001

10111 00111 10010

11000 01000 10100

01001 11001 11000

01010 11010

11011 01011

01100 11100

11101 01101

11110 01110

01111 11111

BITS DE PARIDAD

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5. Códigos binarios no ponderados (4)

• Códigos detectores y correctores de error: tienen la capacidad de detectar y proporcionar el lugar que ocupa el bit erróneo. El más utilizado es el HAMMING, formado a partir del BCD, pero con siete bits. Ej.: código Hamming a partir del BCD natural.

CUANDO C1=C2=C3=0, NO EXISTE ERROR, DE LO CONTRARIO EL EQUIVALENTE DECIMAL DE C3C2C1 INDICA EL BIT EQUIVOCADO.

COLUMNAS AÑADIDAS PARA CONSTRUIR EL CÓDIGO HAMMING

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5. Códigos binarios no ponderados (5)

• Códigos alfanuméricos: el más usado hoy en día por el desarrollo de la informática, teléfonos móviles y demás aparatos con teclados alfanuméricos, es el código ASCII (American Standard Code Information Interchange). Usa cadenas de bits con siete dígitos binarios (que van de 0 a 127 en base decimal) para representar información de caracteres.

BINARIO CARACTER BINARIO CARACTER BINARIO CARACTER

0011 0000

00100 000

0@

0110 0000

`

0011 0001

10100 0001

A0110 0001

a

0011 0010

20100 0010

B0110 0010

b

0011 0011

30100 0011

C0110 0011

c

0011 0100

40100 0100

D0110 0100

d

0011 0101

50100 0101

E0110 0101

e

0011 0110

60100 0110

F0110 0110

f

0011 0111

70100 0111

G0110 0111

g

0011 1000

80100 1000

H0110 1000

h

0011 1001

90100 1001

I0110 1001

i

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6. Fuentes didácticas

• Dispositivos y sistemas digitales.• Antonio J. Gil Padilla.• Ed. Mc Graw Hill

• Electrónica digital y microprogramable.• Antonio J. Gil Padilla y otros.• Ed. Mc Graw Hill

• Schaum. Electrónica digital.• Luis Cuesta y otros.• Ed. Mc Graw Hill

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