Anlisis de flujo y teoras de colas

Anlisis de flujo, teoras de colas y simulacinGestin de Procesos y ServiciosAnlisis de flujoAnlisis de flujo es una familia de tcnicas que nos permiten estimar el rendimiento total de un proceso dado algn conocimiento sobre el rendimiento de sus actividadesTiempoCosteRatio erroresCunto tarda en media el proceso completo?

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013En un proceso secuencial, el tiempo medio de duracin es igual a la suma de los tiempos medios de duracin de sus actividadesY ahora?

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Y ahora?

50%50% M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Y ahora?

90%10% M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013XOR gatewaysCT = p1T1+p2T2++pnTn =

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Y ahora?

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013AND gatewaysCTparallel = Max{T1, T2,, TM}

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Cul es la duracin media del proceso?

ActividadDuracin mediaCheck completeness1 daCheck credit history1 daCheck income sources3 dasAssess application3 dasMake credit offer1 daNotify rejection2 dasHay un 60% de casos en los que se concede el crdito M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Cul es la duracin media de este proceso?

Todas las actividades tardan 1 hora de media en hacerseEn el 40% de los casos los pedidos tienen slo productos de AmsterdamEn el 40% de los casos tienen slo productos de HamburgoEn el 20% de los casos tienen de ambos almacenes M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Cul sera la regla general para los OR gateways?Cul es la duracin media del proceso?

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013CiclosCT = T/(1-r)

Serie geomtrica M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Cul es la duracin media del proceso?

ActividadDuracin mediaCheck completeness1 daCheck credit history1 daCheck income sources3 dasAssess application3 dasMake credit offer1 daNotify rejection2 dasEn un 60% de los casos se concedeel crditoEn un 20% de los casos la solicitudest incompleta M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013El ratio de llegada (arrival rate, ) de un proceso es el nmero medio de nuevas instancias del proceso que se crean por unidad de tiempoEl Work-In-Process (WIP) es el nmero medio de instancias de un proceso que estn activas (no han terminado) en un instante de tiempo.WIP = x CTLey de LittleTiempo medio de duracin del proceso (Cycle Time)Se cumple para cualquier proceso estable.Es decir, un proceso en el que su nmero de instancias activas no crezca de forma incontroladaCalcular los tiempos medios de duracin del procesoCalcula cul es el tiempo medio de duracin del proceso de las solicitudes de crdito en base a los siguientes datos.El ao tiene 250 das laborables.El ltimo ao se procesaron 2500 solicitudes de crditoHemos preguntado cada dos semanas cuntas solicitudes haba abiertas en ese momento y la media ha sido de 200Nmero de solicitudes por da = 10Cycle time = WIP/lambda = 200/10 = 2022Calcular los tiempos medios de duracin del procesoUn restaurante recibe de media 1200 clientes al da (entre 10:00 y 22:00). En horas punta (De 13:00 a 16:00 y de 20:00 a 23:00), el restaurante recibe unos 900 clientes en total y, de media, hay 90 clientes a la vez en el restaurante. En horas no punta, el restaurante recibe 300 clientes en total y, de media hay 30 clientes simultneos en el restaurante.Cul es el tiempo medio que un cliente pasa en un restaurante en horas punta? Y en horas no punta?La capacidad mxima del restaurante es de 110 clientes y, a veces se alcanza en horas punta. El encargado del restaurante espera adems que aumente ligeramente el nmero de clientes en los prximos meses. Qu se puede hacer sin aumentar el nmero de sitios disponibles?900 clientes / 6 horas = 150 clientes/hora = lambdaWIP = 90 en hora puntaCT = 90/150=0.6 horas (36 minutos)

Non-peak: Lambda = 300/6 = 50 clientes/horaWIP = 30CT = 30/50 = 0.6 horas = 36 mins23Otras aplicaciones del anlisis de flujoCalcular el coste medio por instancia de procesoCalcular ratios de error por procesoEstimar capacidadesCuidado que las frmulas no son exactamente iguales en todos los casosCalcula el coste medio por proceso

ActividadClerkCredit officerCheck completenessRCheck credit historyRCheck income sourcesRAssess applicationRMake credit offerRNotify rejectionREn el 20% de los casos la solicitudest incompleta.En el 60% de los casos se concedeel crdito.El coste del Clerk es de 25/hora y eldel Credit officer es de 50/hora.Duracin2 horas30 minutos3 horas2 horas2 horas30 minutosEl banco carga 1 por consultar elhistorial de crdito de una persona M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Limitacin 1: No todos los procesos son estructuradosLa solucin es usar otras ecuaciones ms complejas que si se pueden utilizar para procesos no estructurados

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Limitacin 2: Requiren estimar la duracin media de todas las actividades del procesoLa solucin es conseguir la informacin por medio de:Entrevistas u observacinUsar logs de los sistemas de informacin usados en el procesoLimitacin 3: No tienen en cuenta que los procesos se comportan de forma distinta en funcin de la carga Asumen una carga fija y una capacidad de recursos fijaNo consideran los tiempos de espera debidos a conflictos de recursos (resource contention), que ocurre cuando hay ms trabajo por hacer que recursos disponibles para hacer el trabajo.La nica solucin es usar otra tcnica como anlisis de colas o simulacin.Anlisis de flujoTeora de colasLa teora de colas es una coleccin de tcnicas matemticas para analizar sistemas que tiene contencin de recursos.Conceptos de teora de colasUn sistema de colas consiste en una o mltiples colas y un servicio que es provisto por uno o ms servidores. Los elementos en la cola son trabajos o clientes, segn el contextoEjemplo 1: Sistema multi-cola (Supermercado)Cajero 1Cajero 2Cajero 3ServidoresClientesColasEjemplo 2: Sistema cola nica (Banco)Cajero 1Cajero 2Cajero 3ServidoresClientesColaVamos a estudiar dos modelos para sistemas de cola nicaRatio de llegadaRatio de llegada: Ej: Los clientes llegan al banco con un ratio medio de 20 por horaTiempo entre llegada: 1/Ej: El tiempo medio entre la llegada de dos clientes es de 5 minutos (1/20 horas). Cuidado: Los tiempos son medias, no representan exactamente la realidadProceso de Poisson: Distribucin exponencial negativa

Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/Proceso de PoissonDescriben una amplia categora de procesos de llegada y es muy comn para modelar el proceso de llegada de clientes en procesos de negocio.Siempre hay que asegurarse que los casos llegan siguiendo esa distribucin. Para ello se puede medir tiempos entre llegadas durante un perodo de tiempo y usar un paquete estadstico como R o EasyFit.Tiempo de procesamiento de una actividadIgual que en el caso anterior, el tiempo de procesamiento de una actividad puede variar mucho de un caso a otro.Actividades que requiren una diagnosis, una verificacin no trivial o una toma de decisiones no trivial, muy a menudo siguen tambin una distribucin exponencial negativa.Igual que antes, es necesario comprobar que esta hiptesis es cierta.Modelos de colas M/M/1 y M/M/cCola nicaTiempo entre llegada siguen una distribucin exponencial (M)Tiempo de procesamiento siguen una distribucin exponencial (M)Los clientes se atienden en orden de llegadaLos clientes no dejan la colaHay 1 (M/M/1) o c (M/M/c) servidoresEn modelos de colas M/M/1 y M/M/c, dado:: El ratio medio de llegada de clientes por unidad de tiempo: El nmero medio de clientes que pueden ser atendidos por unidad de tiempo (el tiempo medio de procesamiento de cliente es por tanto, 1/).En el caso de M/M/c, el nmero de servidores carrivalswaitingservicelmc Wil van der AalstPodemos calcular:Ratio de ocupacin: rWq = Tiempo medio de un cliente en la colaW = Tiempo medio de un cliente en el sistema (tiempo medio del proceso)Lq = Nmero medio de clientes en la colaL = Nmero medio de clientes en el sistema (Work-in-Progress) Wil van der AalstlmcWq,LqW,LCola M/M/1lm1

Laguna & MarklundLq= 2/(1- ) = L-Wq=Lq/L=WW=Wq + 1/

Cola M/M/cAhora hay c servidores en paralelo, por lo que la capacidad esperada por unidad de tiempo es c*

Las otras frmulas son iguales que para M/M/1 salvo Lq, que es bastante complejo de calcular:

HerramientasComo el clculo en ocasiones puede ser bastante complejo, se suelen usar herramientas como:http://apps.business.ualberta.ca/aingolfsson/qtp/ http://www.stat.auckland.ac.nz/~stats255/qsim/qsim.html

Ejemplo: Urgencias en un hospitalLos pacientes llegan en ambulancia o por su propio pieHay siempre un nico mdico atendiendo las urgenciasDe media llegan dos pacientes por hora.Un mdico atiende de media a 3 pacientes por hora.Deberamos contratar un segundo mdico?Ejemplo: Urgencias en un hospitalSi:Los pacientes llegan siguiendo una distribucin exponencial ( = 2)El tiempo de atencin a los pacientes sigue una distribucin exponencial ( = 3)Entonces:Podemos modelar el sistema como un M/M/c, donde c es el nmero de mdicos

Ejemplo: Urgencias en un hospitalInterpretationEstar en la cola = estar en la sala de esperaEstar en el sistema = estar en urgencias (esperando o en el mdico)

Is it warranted to hire a second doctor ?CharacteristicOne doctor (c=1)Two Doctors (c=2) 2/31/3Lq4/3 patients1/12 patientsL2 patients3/4 patientsWq2/3 h = 40 minutes1/24 h = 2.5 minutesW1 h3/8 h = 22.5 minutes Laguna & MarklundEjemploUna compaa disea hardaware electrnico personalizado para varios clientes. La compaa recibe pedidos para disear un nuevo circuito cada 20 das laborables de media. Un equipo de ingenieros tarda de media 10 das laborables en disear el hardware. Consideramos que slo hay un equipo de ingenieros.Cul es el ratio de ocupacin?Cuntos pedidos hay en la cola de media?Cunto tarda en media un pedido desde que se realiza hasta que se finaliza?Lambda = 0.05Mu = 0.1Ro = 0.5Lq = 0.5Wq = 10 dasW = 20 das48Limitacin 1Problema: Las tcnicas que hemos visto slo sirven para distribuciones exponenciales negativas. Si los parmetros siguen otras distribuciones, las frmulas que hemos visto no sirven.Solucin: La teora de colas ha desarrollado una gran cantidad de modelos de colas que soportan otro tipo de distribuciones para los parmetros.Limitacin 2Problema: La teora de colas slo tratan una actividad a la vez.Solucin: Para procesos con varias actividades, eventos y recursos se pueden usar otras tcnicas como redes de colas.Problema: Las redes de colas pueden volverse muy complejas sobre todo cuando hay paralelismo entre actividades.Solucin: Usar simulacinAnlisis de flujoTeora de colasSimulacinUn simulador ejecuta un gran nmero de instancias hipotticas de un proceso y registra los pasos en cada ejecucin.Anatoma de un simuladorSimuladorModelo del proceso (BPMN)Parmetros de la simulacinLog de la simulacin(y clculos derivados de ste)Entrada del simuladorEl modelo del proceso incluyendo:Eventos, actividades, gatewaysDefinicin de recursos (como lanes, por ejemplo) y su costeAsignacin de recursos a actividadesCoste (por actividad y/o por par actividad-recurso)Probabilidades de tomar un camino u otro en XOR gatewaysTiempos de procesado (por actividad o por par actividad-recurso)Ratio de llegada de instancias del procesoComienzo y finalizacin de la simulacinSlide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/Distribuciones de tiempos de procesadoFija: El tiempo de procesado de la tarea es el mismo para todas las ejecuciones de la misma. No son muy frecuentes, sobre todo cuando intervienen personas en la tarea.Exponencial: Aplicable cuando el tiempo de procesado suele estar en torno a un valor, pero a veces lleva mucho ms tiempo. Se aplica a tareas que requiren una diagnosis, una verificacin no trivial o una toma de decisiones no trivial.Normal: Aplicable cuando el tiempo de procesado de una tarea est alrededor de una media y su desviacin sobre este valor es simtrica.Distribucin exponencial negativa

Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/Distribucin normal

Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/Anatoma de un simuladorSimuladorModelo del proceso (BPMN)Parmetros de la simulacinLog de la simulacin(y clculos derivados de ste)Logs de la simulacinPara cada actividad:El momento en que estaba lista para ser ejecutadaEl momento en que empez a ejecutarseEl momento en que se terminQu recurso ha realizado la actividadEjemplo de log

Clculos derivados del log

M. Dumas et al. Fundamentals of BPM, Springer-Verlag, 2013Pasos para evaluar un proceso con simulacinModelar el procesoExtender el modelo con informacin de simulacin modelo de simulacinBasado en asunciones o mejor basado en datos (logs)Ejecutar la simulacinAnalizar las salidas de la simulacinDuracin del proceso y histogramasTiempos de espera (por actividad)Utilizacin de recursos (por recurso)Repetir para escenarios alternativos

Slide taken from http://fundamentals-of-bpm.org/lectures/Herramientas para simulacinBIMP: http://bimp.cs.ut.ee/ Online y acepta BPMN 2.0 estndar como entrada.ITP Commerce Process Modeler for VisioModels presented earlier are made with ITP CommerceProgress Savvion Process ModelerIBM Websphere Business ModelerOracle BPAARISProSimWarning: Use with cautionLa fiabilidad de la simulacin depende en gran medida de la precisin de los datos usados como entrada.Lo ideal es obtener los datos de observaciones reales. Esto se puede hacer con procesos as-is, pero no siempre con procesos to-be.Se recomienda comprobar las salidas de la simulacin con un experto en el proceso.Anlisis de flujoTeora de colasSimulacinResumenAnlisis de flujoTeora de colasSimulacinFundamentals of Business Process ManagementCaptulo 7Accesible en: http://0-link.springer.com.fama.us.es/book/10.1007/978-3-642-33143-5/page/1Ms informacin en: http://fundamentals-of-bpm.org/