7/25/2019 T2 C7 Ecuaciones y Problema

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In

01/06/2016Prof. Hctor Rojas Garduo

Bocanegra Ruiz Jos GerardoTR! 1

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!& "%&(#""$+&B$!'TB,! - PR%B,!*1

"oetencia 1

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Ecuaciones de frontera en MDF (Mtodo de Diferencias

Finitas) para conduccin en estado estable bidimensional

1. Para una esquina exterior con conveccin

Balance de energa

k x

2(Ti , jTi , j1

y )k y2(Ti , jTi+1, j

x )+h x2 (TTi , j )+h y2 (TTi , j )+ 14 egen x y= x y4 (Acomodando

2

( x

y+ y

x +

h y

k +

h x

k )Ti , j+2

x

yTi , j1+2 y

xTi , j+1+egen x y

k + y

2h T

k + y

2h T

k =

4

2. Para una esquina exterior con conveccin en solo una cara

Balance de energa

k x

2

(

Ti , jTi , j1

y

)k

y

2

(

Ti , jTi+1, j

x

)+h

x

2

(TTi , j )+0+egen

x y= x y

4

(

Ti , j t+tTi , j t

t

)Acomodando

2( x y+ y x +h x

k )Ti , j+2 x yTi , j1+2 y xTi , j+1+egen x yk + y2h T

k =

x y

4 k(Ti , j t + tTi , j

t

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3. Para condicin de frontera aislada

Balance de energa

k y ( Ti , jTi1,j x )k x2(Ti , jTi , j1

y )k y (Ti , jTi , j+1

x )+egen x yk = x y4 (Ti , j t+tTi , j t

t )Acomodando

2( x y+ y x)Ti , j+2 y xTi , j1+ x y(Ti , j1+Ti , j+1 )+egen x yk = x y4 k(Ti , j t+tTi , j t

t )

4. Para condicin con flujo de calor en la suerficie

Balance de energa

k y

2(Ti , jTi1,j

x )k y2(Ti , jTi+1, j

x )+k x (Ti , jTi , j1

y )+ qo x+ 12 egen x y= x y2 (Ti , j t +t

t

Acomodando

2( x y+ y x)Ti , j+ x y(Ti1,j+Ti+1,j )+ 2qo xk +egen

x y

k =

x y

k (Ti, j t+tTi , j t

t )

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!. Para condicin en equina con conveccin en un lado " flujo de calor en el otro

Balance de energa

k x

2(Ti , jTi , j1

y )k y2(Ti , jTi+1, j

x )+h x2 (TTi , j )+ qo y2 + 14 egen x y= x y4 (Ti , j t+t

t

Acomodando

2( x y+ y x +h x

k )Ti , j+2 x yTi , j1+2 y xTi1, j+egen x yk +2 qo xk + x2h T

k =

x y

k (Ti , j

#. Para condicin de frontera en suerficie con conveccin " radiacin

Balance de energa

k x

2(Ti , jTi , j1

y )k y2(Ti , jTi+1,j

x )+h x ( TTi , j )+ x (Talr4Ti , j4 )+12 egen x y= x y2Acomodando

2( x y+ y x +h x

k )Ti , j+ y x(Ti1,j+Ti+1,j )+2 x yTi , j1+egen x yk + x2h T

k +2

x

k (Talr

4Ti

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Problema 1

P1 $!%#&

P2 $1'%1!&

P3 $1!%24&

(omo no existen generacin de energa

)e encuentra en estado esta*le

+as roiedades son romedio

+a ecuacin ara nodos interiores se reduce a la siguiente,

-odos interiores

Ti+1,j+Ti1,j+Ti , j+1+Ti , j14Ti , j=0

a*r/ que mencionar que conocemos todas las temeraturas de los nodos de ared

lana con conveccin% " que los nodos de las esquinas no nos sirven. Por lo tanto

de*eremos o*tener 1! ecuaciones con 1! incgnitas,

2'01'12056'

513701'0486'

143'01'04876'

2'51315048126'

12114048136'

137173'048146'

2'12122048156'

1523131704816'

114243'048176'

2'152523048226'

221224048236'

2317273'048246'

2'22!2048256'

2523!2704826'

224!3'048276'

9e aqu o*tenemos las siguientes soluciones mediante el soft:are ;)),

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9e aqu sa*emos que el nodo 25 agrua al unto1% que el 1 agrua al unto2 " que el

7 agrua al unto3.