UNAD - UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

TUTOR: DIBER ALBEIRO VQUIRO PLAZAS

GRUPO: 100402_201

CEAD: Jos Acevedo y Gmez

REALIZADO POR:Edwar Alberto Rodrguez Arias. Cd. 1032362427Oscar Ivn Alvarado Vargas. Cd. 1032374304Sandra Milena Agudelo. Cd. Kelly Johanna Rodriguez. Cd.Efran Pinzn. Cd.

Bogot, 08 de Octubre de 2014

INTRODUCCIN

El presente trabajo se realiz siguiendo la gua sugerida por el tutor con el fin de que los estudiantes involucrados analizaran los temas presentados en la unidad I del curso Probabilidad. De este modo se reflexiona acerca de las diferentes posibilidades para realizar ejercicios que contengan diferentes posibilidades de resolucin.

En el clculo de las probabilidades se debe poder determinar el nmero de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia prctica es imposible contar fsicamente el nmero de ocurrencias de un evento o enumerarlos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando se est frente a esta situacin es muy til disponer de un mtodo corto, rpido y eficaz para contar.

Esta unidad busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad haciendo uso de las tcnicas de conteo en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a su disciplina.

Somosconscientes que este trabajo incrementa el conocimiento en el rea especfica y es tambin un acercamiento aexperiencias reales que nos muestran las posibilidades reales que existen en diferentes situaciones a las que como estudiantes y posteriormente profesionales nos podramos enfrentar.

a. Cuadro sinptico

b. Ejercicios individuales

EDWAR RODRIGUEZEjercicio No. 1

Una mujer es portadora de hemofilia clsica. Esto significa que, aunque lamujer no tenga hemofilia, puede transmitir la enfermedad a sus hijos. Ella tienetres hijos. Describa el espacio muestral de este experimento.SOLUCIN: Sea E el nio enfermo de hemofilia y N el nio normal. Por tanto el espacio muestral corresponde a:

S= {EEE, EEN, ENE, ENN, NEE, NEN, NNE, NNN}

Ejercicio No. 2Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puedecolocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre latarjeta, cul es el nmero de diseos diferentes posible?C1: Componente 1C2: Componente 2C3: Componente 3C4: Componente 4C0: sin componente

S= {C1,C2,C3,C4,C0,C0,C0,C0 / C1,C2,C3,C0,C4,C0,C0,C0 / C1,C2,C3,C0,C0,C4,C0,C0 / C1,C2,C3,C0,C0,C0,C4,C0 / C1,C2,C3,C0,C0,C0,C0,C4 /. Puedes continuar haciendo el espacio muestral y en total tendrs variaciones de 8 elementos tomados de 4 en 4, es decir 8x7x6x5=1680 diseos posibles.

Si deseas entenderlo mejor toma 4 posiciones y 2 componentes y halla el espacio muestral, es decir todas las posibles combinaciones.

Ejercicio No. 3

En el curso de estadstica la probabilidad de que los estudiantes tengan computadores de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cules la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?

C --> tener computadorA --> tener auto

P(C)=0.60P(A)=0.25P(C A) = 0.15

P(C U A) = P(C) +P(A) - P(C A)

P(C U A) = 0.60 + 0.25 - 0.15 = 0.7Es decir que la probabilidad de que un estudiante escogi al azar tenga computador o auto es 0.7 o del 70%.SANDRA MARCELA AGUDELOEjercicio No. 1Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le haencomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio maestral del experimento? Definados eventos A y B.

S1 {trucha con papas fritas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}S4 {Guiso de Alpaca}

EventosS1A={Michael ordenMilanesaconpapas}S4B={RobertordenGuisodeAlpaca}

Ejercicio No. 2

Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

a. Hombres:C5,2=10 Mujeres: C7,3 = 35Posibilidades totales: 10* 35 = 350Hay 350 maneras diferentes de conformar un comit. b. Mujeres: C7,3=35Hombres: para verlo ms claro, llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, Dy E los podemos tratar normalmente: C3,1 = 3Y el segundo hombre ser o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6.Posibilidades totales = 356 = 210

c. Hombres: C5, 2 = 10Mujeres: como una de ellas est fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos quequedan:C6,2 =15Posibilidades totales: 10*15 = 150

Ejercicio No: 3

En el ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas, 68 psicologa ,54 historia; 22 matemtica e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas y psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si selecciona un estudiante al azar encuentre la probabilidad que de que

a) Solo haya cursado una delas tres materiasb) Una persona no seinscribi en psicologa, curse historia y matemticas

S= 100 estudiantesA = Matemticas 42B = Psicologa 68C = Historia 22P (A) = 42 /100P (B) = 68 / 100P (C) = 54 / 100P (A n C) =22 / 100P (A n B) = 25/ 100P (A n B nC) = 10 / 100P ((A n B nC)c) = 8 / 100

a. P ((B) U (A nB n C)) = 68 / 100b. P ((A n C)-B) =12 /100

OSCAR IVAN ALVARADOEjercicio No.1A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

C= CarmenL=LolaM=MercedesJ=JuanF=FernandoS=Luis

Ejercicio No. 2Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.a) Puede pertenecer cualquier hombre o cualquier mujer:Debe pensarse en formar dos grupos (sin orden) de 5 hombres para 2 puestos y 7 mujeres para 3 puestos. Es un caso de combinaciones donde se tendra:

Habra 350 maneras de formar el comit.b) Una mujer determinada pertenece al comit:Entonces seria dos grupos de 5 hombres para 2 puestos y 6 mujeres para 2 puestos. Es un caso de combinacin donde se tendra:

Habra 150 maneras de formar el comit.c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comitSignifica que seran dos grupos de 3 hombres para 2 puestos y 7 mujeres para 3 puestos, es decir,

Son 105 maneras de formar el comit.Ejercicio No. 3En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?48

241236

InglsFrancs

a) Probabilidad de hablar algn idioma:A = Hablar inglsB = Hablar francs

b) Cul es la probabilidad de que habla francs, sabiendo que habla ingls?

c) Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

EFRAIN PINZONEjercicio No.1A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. S= (Carmen, lola, mercedes,juan,fernado,Luis)S= (1,2,3,4,5,6)S=(1,2.1,2.2.1,2.2.2.1,2.2.2.2.1,2.2.2.2.2.1,3,4.3,4.4.3,4.4.4.3,4.4.4.4.3,4.4.4.4.4.3,5,6.5,5.5.6,5.5.5.6,5.5.5.5.6,5.5.5.5.5.6)KELLY JOHANNA RODRIGUEZEjercicio No. 1Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa dealpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

El espacio muestral es VR (4,2)=4 ^2=16

c. Estudio de casoLos jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al ao. En la gran mayora de los casos presentados, la sentencia permanece como se present. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realiz un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres aos En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres aos.El propsito del estudio es evaluar el desempeo de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quera saber cules jueces estaban haciendo un buen trabajo y cules cometan demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales.

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocados

Fred Cartolano303713712

Thomas Crush337211910

Patrick Dinkelacker1258448

Timothy Hogan1954607

Robert Kraft31381277

William Mathews22649118

William Morrissey303212122

Norbert Nadel295913120

Arthur Ney, Jr.321912514

Richard Niehaus335313716

Thomas Nurre30001216

John OConnor296912912

Robert Ruehlman320514518

J. Howard Sundermann9556010

Ann Marie Tracey314112713

Ralph Winkler3089886

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocados

Penelope Cunningham272971

Patrick Dinkelacker6001194

Deborah Gaines8799489

Ronald Panioto12970323

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocados

Mike Allen6149434

Nadine Allen7812346

Timothy Black7954416

David Davis7736435

Leslie Isaiah Gaines52823513

Karla Grady525360

Deidra Hair253250

Dennis Helmick7900295

Timothy Hogan2308132

James Patrick Kenney279861

Joseph Luebbers4698258

William Mallory8277389

Melba Marsh8219347

Beth Mattingly2971131

Albert Mestemaker4975289

Mark Painter223973

Jack Rosen77904113

Mark Schweikert5403336

David Stockdale5371224

John A. West279742

INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.

SOLUCION:

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocadosproba Apelarproba revocarProba revocar dada una apelacin

Mike Allen61494340,0069930,0006510,093023

Nadine Allen78123460,0043520,0007680,176471

Timothy Black79544160,0051550,0007540,146341

David Davis77364350,0055580,0006460,116279

Leslie Isaiah Gaines528235130,0066260,0024610,371429

Karla Grady5253600,0011420,0000000,000000

Deidra Hair2532500,0019750,0000000,000000

Dennis Helmick79002950,0036710,0006330,172414

Timothy Hogan23081320,0056330,0008670,153846

James Patrick Kenney2798610,0021440,0003570,166667

Joseph Luebbers46982580,0053210,0017030,320000

William Mallory82773890,0045910,0010870,236842

Melba Marsh82193470,0041370,0008520,205882

Beth Mattingly29711310,0043760,0003370,076923

Albert Mestemaker49752890,0056280,0018090,321429

Mark Painter2239730,0031260,0013400,428571

Jack Rosen779041130,0052630,0016690,317073

Mark Schweikert54033360,0061080,0011100,181818

David Stockdale53712240,0040960,0007450,181818

John A. West2797420,0014300,0007150,500000

Total1084645001040,0873260,0185044,166827

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocadosproba Apelarproba revocarproba revocar dada una apelacin

Fred Cartolano3037137120,0451100,0039510,087591

Thomas Crush3372119100,0352910,0029660,084034

Patrick Dinkelacker12584480,0349760,0063590,181818

Timothy Hogan19546070,0307060,0035820,116667

Robert Kraft313812770,0404720,0022310,055118

William Mathews226491180,0401940,0079510,197802

William Morrissey3032121220,0399080,0072560,181818

Norbert Nadel2959131200,0442720,0067590,152672

Arthur Ney, Jr.3219125140,0388320,0043490,112000

Richard Niehaus3353137160,0408590,0047720,116788

Thomas Nurre300012160,0403330,0020000,049587

John OConnor2969129120,0434490,0040420,093023

Robert Ruehlman3205145180,0452420,0056160,124138

J. Howard Sundermann95560100,0628270,0104710,166667

Ann Marie Tracey3141127130,0404330,0041390,102362

Ralph Winkler30898860,0284880,0019420,068182

Total4394517621990,6513920,0783861,890267

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos apeladosCasos Revocadosproba Apelarproba revocarproba revocar dada una apelacin

Penelope Cunningham2729710,0025650,0003660,142857

Patrick Dinkelacker60011940,0031660,0006670,210526

Deborah Gaines87994890,0054550,0010230,187500

Ronald Panioto129703230,0024670,0002310,093750

total30499106170,0136540,0022870,634633

CONCLUSIONES

De lo anterior se puede concluir que en el estudio de la probabilidad es indispensable tener claros los conceptos y definiciones para poder interpretar los ejercicios propuestos.

Al realizar el resumen de los captulos se evidencia la importancia del estudio de la probabilidad para la resolucin de ejercicios estadsticos.

El uso de la probabilidad incrementa los conocimientos, habilidades y destrezas en cuanto a la lgica matemtica.